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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年度第二学期
北京市育才学校七年级数学期中考试试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系 中，点 位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平
移得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 互补的角是邻补角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 对顶角相等
5. 在同一条数轴上分别用点表示实数 ，0， ， ，则其中最左边的点表示的实数是（ ）
A. B. 0 C. D.
6. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所
以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是
（ ）
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.
A 58°，122° B. 45°，68° C. 45°，58° D. 45°，45°
7. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，
射线 的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（ ），顺时针方向旋转为负角度（
），特别地， 的反向延长线所在的方向记为 ．由于 方向为 方向绕O点逆时针
旋转 ，点B与点O的距离为 ，因此点B可以用有序数对记为 ，类似地，点C可以记为
．以下点的位置标记正确的是（ ）
.
A 点D B. 点E
C. 点F D. 点G
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A从 依次跳动到 ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，按此规律，
则点 的坐标为（ ）
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A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若 ，则 ___．
10. 把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为________．
11. 写出一个大于2且小于3的无理数______．
12. 若 是方程 的一组解，则m的值是________．
13. 将点 向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么点P的坐标为________．
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段 轴，且AB的长为4，则点B的坐标
为_________．
15. 在平面直角坐标系 中， 三点的坐标如图所示，那么点 到 边的距离等于__________，
的面积等于__________．
16. 小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依
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次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下：
优惠促销
•单笔订单总价超
过100元时，超过
100元 的部分打5
折．
•每笔订单限购3盒
水果，种类不限．
根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的 作为货款．
（1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是 _____元；
（2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是 _____元．
三、解答题（共68分）
17. 计算题：
（1） ；
（2） ．
18. 解方程组：
（1） ；
（2） ．
19. 已知 的算术平方根是3， ，求 的立方根．
20. 如图，若 ， ，求证： ．
21. 在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表 ．
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在图中以正东和正北方向分别为 轴， 轴正方向， 代表1个单位长度建立平面直角坐标系 ．
若学校的坐标为 ，体育馆的坐标为 ．
（1）坐标原点所在的位置为________；
（2）请在图中画出这个平面直角坐标系；
（3）超市所在位置的坐标为________．
的
22. 如图， ， 平分线交 于点F，交线段 的延长线于点E， ．
求证： ．
请将下面证明过程的推理依据补充完整：
证明： ，
（________）．
平分 ，
（________）．
．
，
________（等量代换）．
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（________）．
（________）．
23. 如图，点A、C在 的一边 上， 于点B， 交射线 于点D．按要求
画图并猜想证明：
（1）过点C画 的垂线段 ，垂足为点E；过点E画 ，交 于点F．
（2）求证： ．
24. 随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游
泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每
次游泳的时间为2小时，
人员动次数与时长 游泳次数 瑜伽次数 两项运动的总时长
甲 18 10 51
乙 41
的
（1）结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动 时间为 小时；
（2）若乙参与两项运动的总次数是24次，利用你所学的方程知识，求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的
次数．
25. 如图，已知 ，E为 ， 之间一点，连接 ， ．
（1）猜想 ， ， 之间的数量关系，并证明；
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（2）作 ， 的角平分线 ， 交于点F．
①依题意补全图形；
②用等式表示 与 的数量关系并证明．
四、附加题（共10分）
26. 上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为 ．定义：如果一个三角形的两个内角 与 满足
．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若 是“准互余三角形”， ， ，则 ________；
（2）若 是直角三角形， ．
①如图，若 是 的平分线，请你判断 是否为“准互余三角形”________．（填“是”
或“否”）
②点E是边 上一点， 是“准互余三角形”，若 ，则 ________．
27. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标
轴平行或重合），过点A作直线m x轴，过点B作直线n y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，
BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点
A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为 ．
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（1）点A的坐标是(0，1)，在点B(-1，0)，B(2，3)，B(-1，-1)中，点A 的等距点为 ；
1 2 3
（2）点A的坐标是(-3，1)，点A的等距点B在第三象限，
①若点B的坐标是 ，求此时点A的等距面积；
②若点A的等距面积不小于 ，求此时点B的横坐标t的取值范围．
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