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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第十九中学七年级期中练习
数 学
一、选择题：（本题共 20分，每小题2分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的）．
1. 9的平方根是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴9的平方根是 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，一般地对于两个数a、b，若 ，那么a就叫做b的平方
根．
2. 点 在平面直角坐标系中的第（ ）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标系中每个象限内点的坐标特点进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴点 在平面直角坐标系中的第二象限，
故选B．
【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限
；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．
3. 下列实数中是无理数的是（ ）
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A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数、
有理数的定义逐项判定即可解答．
【详解】解： A、 是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是有理数，故本选项不符合题意；
C、 是有理数，故本选项不符合题意；
D、 是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
【答案】C
【解析】
【分析】确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 对应的点是M．
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进
而求解．
5. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
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A. 线段 的长度 B. 线段 的长度
C. 线段 的长度 D. 线段 的长度
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．
【详解】解：如图所示：
过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．
6. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 平行于同一条直线的两直线平行
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补
D. 在同一平面内有三条不同的直线 ， ， ，其中 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定即可判断A、C、D，根据平面内两直线的位置关系即可判断B．
【详解】解：A、平行于同一条直线的两直线平行是真命题，不符合题意；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；
D、在同一平面内有三条不同的直线 ， ， ，其中 ， ，则 是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，平面内直线的位置关系等等，熟知相关知
识是解题的关键．
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7. 如图，把一块含有 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果 ，那么
的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即 ，根据等腰直角三角形的性质得到
，根据∠2的度数即可确定出∠1的度数．
【详解】解：如图，标注图形，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
8. 今年清明假期，玉渊潭迎来大批游客，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、
正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为 ，表示中堤桥的点
的坐标为 时，表示留春园的点的坐标为（ ）．
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A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．根据表示西桥的点的坐
标为 ，表示中堤桥的点的坐标为 建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表
示留春园的点的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
则表示留春园的点的坐标为 ，
故选：D．
9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（ ）
A. 8 B. C. D.
【答案】B
【解析】
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【分析】先看懂数值转换器，输入一个数，求出这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若
结果是无理数就输出．据此作答即可．
【详解】解：当输入64时，取算术平方根是 8，8是有理数，再把 8 输入，8的算术平方根是 ，
是无理数，所以输出的是 ．
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是注意读懂数值转换器．
10. 如图，将三角形 沿边 所在直线平移至三角形 处，下列结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤ ．其中，正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形的平移性质是解题的关键．根据三角形平移的性质逐
一推导即可判断．
【详解】解：∵将三角形 沿边 所在直线平移至三角形 处，
∴ ， ， ， ， ，故②正确；
，
，故①正确；
，
∴ ，
∵ ，
，故③正确；
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不一定相等，
不一定相等，
，
不一定相等，故④错误；
， 不一定相等，
不一定相等，故⑤错误；
故选：B．
二、填空题：（本题共18分，每小题3分）．
11. 如果点 在x轴上，则a的值为_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行列式求解即可．
【详解】解：∵ 在x轴上，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
12. 已知点 ， 轴，若 ，则点N的坐标是______________．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据平行于 轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可．
【详解】解：∵ ， 轴，
∴点 的纵坐标为 ，
∵ ，
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∴点 的横坐标为 或 ，
∴点N的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解本题的关键．
13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOE＝130°，则∠BOD的度数为__________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据垂线的性质，可知 ，进而可通过 计算∠AOC的度数，最后
根据“对顶角相等”确定∠BOD的度数即可．
【详解】解：∵OE⊥OC，
∴ ，
∵∠AOE＝130°，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了垂线 的性质和对顶角的知识，解题关键是熟练掌握相关性质．
14. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．
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【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．
【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何
图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质
把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15. 如图，将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形
的边长最接近的整数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算，先求出正方形的边长为 ，估算出
即可得出答案，正确得出正方形的边长是解此题的关键．
【详解】解：由题意得，拼成的正方形的面积等于原长方形的面积，即 ，
正方形的边长为 ，
，
，即 ，
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， ,
∴
该正方形的边长最接近的整数为 ，
故答案为： ．
16. 【类比学习】一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用
有理数加法表示为 ．
若坐标平面上的点做如下平移：沿 轴方向平移的数量为 （向右为正，向左为负，平移 个单位），沿
y轴方向平移的数量为 （向上为正，向下为负，平移 个单位，则把有序数对 叫做这一平移的
“平移量”；“平移量” 与“平移量” 的加法运算法则为
【解决问题】
（1）计算： ______．
（2）动点 从坐标原点 出发，先按照“平移量” 平移到 ，再按照“平移量” 平移到 ；
若先把动点 按照“平移量” 平移到 ，再按照“平移量” 平移，在图1中标出点A、B、C，
并画出四边形 ．
（3）如图2，一般船从码头O出发，先航行到湖心岛码头 ，再从码头 航行到码头 ．用
“平移量”加法算式表示它的航行过程为：______
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【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了平移，理解“平移量”的定义和加法运算法则是解题关键．
（1）根据“平移量”的加法法则即可得；
（2）先根据“平移量”的定义得出点 的坐标，再描点、顺次连接点 即可得；
（3）先分别求出点O到点P的“平移量”、点P到点Q的“平移量”、点Q到点O的“平移量”，再根
据“平移量”的加法法则即可得．
【小问1详解】
解：原式 ，
，
故答案为： ；
【小问2详解】
解： 点O的坐标为 ，
，即 ，
，即 ，
，即 ，
先描点，再顺次连接点 即可得到四边形 ，如图所示：
【小问3详解】
解：由题意得：从点O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位即到达点P，
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则点O到点P的“平移量”为 ，
同理可得：点P到点Q的“平移量”为 ，即 ，
点Q到点O的“平移量”为 ，
因此有 ，
故答案为： ．
三、解答题：（本题共62分，第17、18、20题，每小题4分，第19题8分，第21、22题，
每小题5分，第23、24、25题，每小题6分，第26、27题，每小题7分）
17. 计算： ；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方、算术平方根、立方根．先根据立方根的定义，算术平方根的定义进行化简，然后
再进行计算即可．
【详解】解：原式
．
18. 计算： ．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，绝对值．熟练掌握二次根式的乘法，绝对值是解题的关键．
先分别计算二次根式的乘法，绝对值，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
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．
19. 求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
【答案】（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．
【解析】
【分析】(1)通过求平方根解方程；
（2）通过求立方根解方程.
【详解】解：（1）2x2﹣32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4，
∴x=4，x=﹣4；
1 2
（2）（x+4）3+64=0
（x+4）3﹦﹣64
x+4﹦﹣4
x﹦﹣8．
【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算.
20. 如图，直线 相交于点O，且 为 的平分线， ，若 ，求
的度数．
【答案】105°
【解析】
【分析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求∠COE，根据邻补角求出∠EOD，再根据平行线的性质
即可求解．
【详解】∵ ，
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∴∠BOC=150°，
∵OE为∠BOC的平分线，
∴∠COE=75°，
∴∠EOD=105°，
∵DF∥OE，
∴∠D=∠EOD=105°．
【点睛】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
21. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点的坐标分别是 ， ．
将三角形 平移，使点 与点 重合，得到三角形，其中点A，C的对应点分别为 ．
（1）画出三角形 ；
（2）三角形 的面积为______；
（3）若 轴上存在一点 ，使三角形 的面积与三角形 的面积相等，则点 的坐标为______．
【答案】（1）见解析 （2）4
（3） 或
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，绝对值方程．熟练掌握平移作图，坐标与图形，绝对值方程
是解题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据 ，计算求解即可；
（3）设 的坐标为 ，则 ，由题意得 ，计算求解，然后作答即可．
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【小问1详解】
解：由平移的性质作图，如图， 即为所求；
【小问2详解】
解：由题意得， ，
故答案为：4；
【小问3详解】
解：设 的坐标为 ，则 ，
∴ ，
解得， ，
∴ 的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
22. 小明有一张长方形的纸片，纸片的长、宽分别为 和 ．他想利用这张纸片裁出一张面积为
的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（本题中 取3.14）
【答案】他不能够裁出来面积为 的完整圆形纸片．理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根 的意义及利用算术平方根的意义解决实际问题，正确使用平方根的意
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义求值是解题的关键．利用圆的面积公式求得面积为 的圆形纸片的直径，并与长方形的纸片的较
短边比较即可得出结论．
【详解】解：他不能够裁出来面积为 的完整圆形纸片．理由：
设面积为 的圆形纸片的半径为 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴此圆形纸片的直径为 ．
∵ ，
∴他不能够裁出来面积为 的完整圆形纸片．
23. 如图，已知 ， ．
（1）求证： ；
的
（2）连接 ，恰好满足 平分 ．若 ， ，求 度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出 ，根据 ，得出
，根据平行线的判断得出 ；
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（ 2 ） 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 ， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 出
， 根 据 垂 直 定 义 得 出 ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出
，最后求出 即可．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
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【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，
补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
24. 已知正实数 的两个平方根分别是 和 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个
平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（1）先根据平方根的定义，得 ，再化简即可；
（2）根据平方根的定义，得 ，代入 ，再利用平方根的定义解
方程即可．
【小问1详解】
解：正实数 的两个平方根分别是 和 ，
，
，
若 ，则 ；
【小问2详解】
解： 正实数 的两个平方根分别是 和 ，
，
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，
，即 ，
，
是正实数，即 ，
．
25. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的
立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①∵ ， ，又∵1000＜59319＜1000000，
∴ ， 能确定59319的立方根是个两位数．
② 59319的个位数是9，又∵93=729， 能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
的
由此能确定59319 立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.
（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空.
①它的立方根是 位数． ②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ． ④110592的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：① = ；② = ；
【答案】(1) ①两；②8；③4；④48.（2）①23； ②67
【解析】
【分析】（1）①根据110592大于1000而小于1000000，即可确定110592的立方根是两位数；
②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；
③根据数的立方的计算方法即可确定；
④根据前面判断即可得出结论．
（2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十
位数．
【详解】（1）①103=1000，1003=1000000，能确定110592的立方根是两位数．
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故答案为：两；
②由110592的个位数是2，能确定110592的立方根的个位数是 8．
故答案为8．
③如果划去110592后面的三位592得到数110，而43=64，53=125，由此能确定110592的立方根的十位数
是4．
的
④因此110592 立方根是 48．
（2）① 23；
② 67．
【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解
题的关键．
26. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探
照灯．如图1所示，灯 射线从 开始顺时针旋转至 便立即回转，灯 射线从 开始顺时针旋转
至 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 转动的速度是每秒2度，灯 转动的速度是每秒1度．
假定主道路是平行的，即 ，且 ．
（1）填空： ______ ；
（2）若灯 射线先转动30秒，灯 射线才开始转动，在灯 射线到达 之前， 灯转动几秒，两灯的
光束互相平行？请说明理由．
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（3）如图2，若两灯同时转动，在灯 射线到达 之前．若射出的光束交于点 ，过 作 交
于点 ，且 ，则在转动过程中，请直接写出 与 的数量关系______．
【答案】（1）
（2）当30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
（3）
【解析】
【分析】（1）根据 ， ，即可得到 的度数；
（2）设A灯转动 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当 时，根据 ，
可得 ；当 时，根据 ，可得 ；
（3）设灯 射线转动时间为 秒，根据 ， ，即可
得出 ，据此可得 和 关系不会变化．
【小问1详解】
解： ， ，
，
故答案为： ；
【小问2详解】
设A灯转动 秒，两灯的光束互相平行，
由题意可知 ， ．
当 时，如图 ，
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，
．
，
，
．
，
解得 ；
当 时，如图 ，
，
．
，
，
．
∵ ，
∴ ，
，
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解得 ．
综上所述，当30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
【小问3详解】
设灯 射线转动时间为 秒，
，
，
又 ，
，而 ，
，
，
即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求
解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
27. 在平面直角坐标系 中，对于点 和点 ，给出如下定义：
若 ，则称点 为点 的限变点．例如:点 的限变点的坐标是 ，点
的限变点的坐标是 ，点 的限变点的坐标是 ．
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（1）①点 的限变点的坐标是________；
②如图1，在点 、 中有一个点是直线 上某一个点的限变点，这个点是________；
（填“ ”或“ ”）
（2）如图2，已知点 ，点 ，若点 在射线 和 上，其限变点 的纵坐标 的取
值范围是 或 ，其中 ．令 ，直接写出 的值．
（3）如图3，若点 在线段 上，点 ，点 ，其限变点 的纵坐标 的取值范围
是 ，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）① ；② ；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；
（2）先利用逆推原理求出限变点 、 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到 ，
满足解析式的就是答案；
（3）先 的关系式，再求出点 的限变点 满足的关系式，然后根据图象求出 的值，从而
求出 即可；
（4）先求出线段 的关系式，再求出点 的限变点 所满足的关系式，根据图像求解即可．
【详解】解：（1）①∵ ，
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∴ ，
∴坐标为： ，
故答案为： ；
②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，
∴限变点 对应的原来点的坐标为： 或 ，
限变点 对应的原来点的坐标为： ，
∵ 满足 ，
∴这个点是 ，
故答案为： ；
（2）∵点 的坐标为 ，
∴ 的关系式为： ，
∵点 的坐标为 ，
∴ 的关系式为： ，
∴点 满足的关系式为： ，
∴点 的限变点 的纵坐标满足的关系式为：
当 时： ，
当 时： ，
当 时， ，
图像如下：
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通过图象可以得出：当 时， ，∴ ，
当 时， ，∴ ，
∴ ；
（3）设线段 的关系式为： ，
把 ， 代入得： ，解得： ，
∴线段 的关系式为 ，
∴线段 上的点 的限变点 的纵坐标满足的关系式 ，
图象如下：
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当x＝2时，b′取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，
当b'＝5时，
x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，
当b′＝1时，
x﹣4＝1，解得：x＝5，
∵ ，
∴由图象可知，k的取值范围时： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还
需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．
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