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北京市第十九中学七年级期中练习
数 学
一、选择题：（本题共 20分，每小题2分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的）．
1. 9的平方根是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 点 在平面直角坐标系中的第（ ）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
4. 如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
5. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A. 线段 的长度 B. 线段 的长度
的
C. 线段 长度 D. 线段 的长度
6. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 平行于同一条直线的两直线平行
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补
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D. 在同一平面内有三条不同的直线 ， ， ，其中 ， ，则
7. 如图，把一块含有 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果 ，那么
的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 今年清明假期，玉渊潭迎来大批游客，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、
正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为 ，表示中堤桥的点
的坐标为 时，表示留春园的点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（ ）
.
A 8 B. C. D.
10. 如图，将三角形 沿边 所在直线平移至三角形 处，下列结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤ ．其中，正确的有（ ）
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A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：（本题共18分，每小题3分）．
11. 如果点 在x轴上，则a的值为_____________．
12. 已知点 ， 轴，若 ，则点N的坐标是______________．
13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOE＝130°，则∠BOD的度数为__________．
14. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．
15. 如图，将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形
的边长最接近的整数为________．
16. 【类比学习】一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用
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有理数加法表示为 ．
若坐标平面上的点做如下平移：沿 轴方向平移的数量为 （向右为正，向左为负，平移 个单位），沿
y轴方向平移的数量为 （向上为正，向下为负，平移 个单位，则把有序数对 叫做这一平移的
“平移量”；“平移量” 与“平移量” 的加法运算法则为
【解决问题】
（1）计算： ______．
（2）动点 从坐标原点 出发，先按照“平移量” 平移到 ，再按照“平移量” 平移到 ；
若先把动点 按照“平移量” 平移到 ，再按照“平移量” 平移，在图1中标出点A、B、C，
并画出四边形 ．
（3）如图2，一般船从码头O出发，先航行到湖心岛码头 ，再从码头 航行到码头 ．用
“平移量”加法算式表示它的航行过程为：______
三、解答题：（本题共62分，第17、18、20题，每小题4分，第19题8分，第21、22题，
每小题5分，第23、24、25题，每小题6分，第26、27题，每小题7分）
17. 计算： ；
18. 计算： ．
19. 求下列各式中x的值：
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(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
20. 如图，直线 相交于点O，且 为 的平分线， ，若 ，求
的度数．
21. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点的坐标分别是 ， ．
将三角形 平移，使点 与点 重合，得到三角形，其中点A，C的对应点分别为 ．
（1）画出三角形 ；
（2）三角形 的面积为______；
（3）若 轴上存在一点 ，使三角形 的面积与三角形 的面积相等，则点 的坐标为______．
22. 小明有一张长方形的纸片，纸片的长、宽分别为 和 ．他想利用这张纸片裁出一张面积为
的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（本题中 取3.14）
23. 如图，已知 ， ．
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（1）求证： ；
（2）连接 ，恰好满足 平分 ．若 ， ，求 的度数．
24. 已知正实数 的两个平方根分别是 和 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
25. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的
立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①∵ ， ，又∵1000＜59319＜1000000，
∴ ， 能确定59319的立方根是个两位数．
② 59319的个位数是9，又∵93=729， 能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.
（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空.
①它的立方根是 位数． ②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ． ④110592的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：① = ；② = ；
26. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探
照灯．如图1所示，灯 射线从 开始顺时针旋转至 便立即回转，灯 射线从 开始顺时针旋转
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至 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 转动的速度是每秒2度，灯 转动的速度是每秒1度．
假定主道路是平行的，即 ，且 ．
（1）填空： ______ ；
（2）若灯 射线先转动30秒，灯 射线才开始转动，在灯 射线到达 之前， 灯转动几秒，两灯的
光束互相平行？请说明理由．
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯 射线到达 之前．若射出的光束交于点 ，过 作 交
于点 ，且 ，则在转动过程中，请直接写出 与 的数量关系______．
在
27. 平面直角坐标系 中，对于点 和点 ，给出如下定义：
若 ，则称点 为点 的限变点．例如:点 的限变点的坐标是 ，点
的限变点的坐标是 ，点 的限变点的坐标是 ．
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（1）①点 的限变点的坐标是________；
②如图1，在点 、 中有一个点是直线 上某一个点的限变点，这个点是________；
（填“ ”或“ ”）
（2）如图2，已知点 ，点 ，若点 在射线 和 上，其限变点 的纵坐标 的取
值范围是 或 ，其中 ．令 ，直接写出 的值．
的
（3）如图3，若点 在线段 上，点 ，点 ，其限变点 纵坐标 的取值范围
是 ，直接写出 的取值范围．
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