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北京市广渠门中学 2023—2024 学年度第二学期期中试题
初一年级数学学科
本试卷共4页，100分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无
效
一、选择题（共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在数轴上表示的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 是二元一次方程 一个解，则m的值为( )
的
A. B. C. 1 D.
4. 下列变形错误的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
的
5. 如图，直线DE过点A，且 ， ， ，则 度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 120°
6. 下列命题中为假命题的是（ ）
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A. 对顶角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
的
7. 若点 在第二象限，则a 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、
相所在点的坐标分别为 ， ，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， 的值接近黄金比 ，
则黄金比（ ）（参考数据： ， ， ， ）
A. 在 到 之间 B. 在 到 之间
C. 在 到 之间 D. 在 到 之间
10. 定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
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A. 或 B.
C. 或 D.
二、填空题（共16分）
的
11. 用不等式表示“ 与7 差不小于3”：________________．
12. 将含 的直角三角板与直尺如图所示放置，若 ，则 的大小为___________（度）．
13. 如图，雷达探测器探测到三艘船 ，按照目标表示方法的规定， 的位置分别表示为
， ，船 的位置应表示为 _____________．
14. 若一个正数的平方根为 和 ，则x的值为_____________．
15. 如图，纸片的边缘 互相平行，将纸片沿 折叠，使得点B，D分别落在点 处．若
，则 的度数是________．
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16. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、
六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几
何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只
雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每
只y斤，则可列出方程组为_____________．
17. 关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则a的取值范围是_____________．
18. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图， 处是塞尼城中的一口
深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底． 处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距
离 约为800km，于是地球周长可近似为 ，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方
向与太阳光线的夹角 为7.2°．根据 可以推导出 的大小，依据是_____________________；埃
拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km．
三、解答题（共54分，第19-21题每小题4分，第22、23题每小题5分，第24-26题每小题
6分，第27、28题每小题7分）
19. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
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（1）过点P作PQ CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
20. 解方程组： ．
21. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
22. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
23. 按下图中程序进行计算，规定：从“输入x”到“结果是否 ”为一次程序操作．
（1）若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是 ；
（2）若最后输出的结果是4，则开始输入的x值是 ；若程序操作进行了两次才停止，则x的取值范
围是 ．
24. 如图，已知四边形 中，点 为 上一点， 与 交于点 ， ．
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（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， 平分 ， ，求 ．
25. 某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下
两个型号中选择：
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力（吨/月） 240 180
价格（万元/台） 10 8
为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案费用最低？最低费用是多少？
26. 如图，先将三角形 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到三角形 ．
（1）画出三角形 ；
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（2）求三角形 的面积；
（3）设线段 与 轴的交点为 ，则点 的坐标为______．
27. 已知： ，E、G是 上的点，F、H是 上的点， ．
（1）如图1，求证： ；
的
（2）如图2，过F点作 交 延长线于点 ，作 、 角平分线交于点 ，
交 于点 ，求 的度数．
28. 对于平面直角坐标系 中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任
意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作
．如图，已知点 ， ， ， ．
（1）d（点O， ） ， ；
（2）记线段 组成图形G已知点 ，若d（点T，G） ，求m的取值范围；
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（3）若四边形 内部的点 和点 满足 （ ，四边形 ） ，请直接
写出t的取值范围．
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