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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第五十六中学 2023—2024 学年度第二学期期中过程性检测
七年级数学试卷
考试时间：100分钟；满分：100分
注意事项
本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题.其中第一大题至第三大题为必做题，满分
100分.第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分.
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中正确的是（ ）.
A. 相等的角是对顶角 B. 若 ， ，则
C. 互补的角是邻补角 D. 同位角相等
3. 在下列各数 、 、 、 、 、 、 中，无理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，下面推理中，正确的是（ ）
A. ∵ ，∴ B. ∵ ，∴
C. ∵ ，∴ D. ∵ ，∴
6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，下列结论：
（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
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其中正确 的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 下列命题是真命题的是（ ）
① ， ，c是直线，若 ， ，则 ．
② ， ， 是直线，若 ， ，则 ．
③若 与 互余， 与 互余，则 与 互余．
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③
8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 的相反数是______．
10. 16的平方根是______；若 ，则x的值是______．
11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
12. 请你写出一个大于4小于5的无理数_____．
的
13. 已知二元一次方程 ，用含 代数式表示 ，则 __________．
14. 如下图，直线a，b被直线c所截，若 ， ，则 ______ ．
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15. 如图，已知 ， ， 平分 ，则 为______ ．
16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，
两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
的
②再次将含30°角三角尺 最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.
答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.
三、解答题（共68分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
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（4）
18. 求下列各式的x的值
（1）
（2）
19. 如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点，
（1）过点P作AB的垂线段PE；
（2）过点P作CD的垂线，与AB相交于点F；
（3）将线段PE、PF、FO从小到大排列为_____，这样排列的依据是_____．
20. 解方程组
（1）
（2）
21. 如图， ， ， ，以下是小明同学证明 的推理过程及理由，
请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
证明：∵ ， （已知）
∴ （____________）
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∴
∴ （______）（____________）
∵ （已知）
∴ （____________）
∴ （____________）
22. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H， ，
，求证： .
23. 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同
学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同
学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．求每张“空中飞人”的票价和
每张“保卫地球”的票价各为多少元．
24. 已知：直线 被线段 截于A，B两点，且 ，点C是线段 上一定点，D是直
线 上一动点，连接 ，过点C作 交直线 于点E．
（1）若点D在射线AN上时，如图1所示．
①依题意，补全图形；
②请写出 和 的数量关系，并证明．
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（2）若点D在射线 上运动时，直接写出 和 的数量关系，不必证明．
四、选做题（共10分）.
25. 分别观察下列三组图形，并填写表格：
如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记
为 ， 叫做第n个“三角形数”（n为整数，且 ）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，
“五边形数”，如图2，图3所示．
…
三角形数 3 6 10 15 28 … a
四边形数 4 9 16 25 49 … b
五边形数 5 12 22 35 70 …
的
（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面 表格中；
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（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，
并填入表格中．
26. 如图1，AM∥BN，点 ，点 分别在射线 ， 上，且 ．
（1）求证：AB∥DC；
的
（2）连接 ，作 ， 交 于点 ，作 平分线 交 于点 （如图
2），将 沿 方向水平向右平移．
①在 的移动过程中， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间
的数量关系，并证明：若变化，试说明理由；
②当 运动到 时，求证： ．
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