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北京市第六十六中学 2021－2022 学年上学期初中七年级期中考试数学
试卷
本试卷共三道大题，卷面满分110分，总分不超过100分；考试时间100分钟．
—、选择题（每小题2分，共20分）
1. － 的绝对值是（ ）
A. － B. 2 C. －2 D.
的
2. 北京新机场是京津冀协同发展中 重点工程．2016年，北京新机场主体工程开工建设今年已交付使
用，其中T1航站区建筑群总面积为1430000平方米．将1430000用科学记数法表示为（ ）
A. 143×104 B. 1.43×104 C. 14.3×105 D. 1.43×106
3. 下列计算正确的是（ ）
A. （－3）＋（＋6）＝－9 B. （－3）3＝－9
C. －3－6＝－9 D. （－3）×（－6）＝－9
4. 下列各式运算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
5. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知代数式 与 是同类项，则a＋b的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数为2，次数为3 B. 的系数为 ，次数为3
C. 3x2－x＋1的一次项系数是1 D. x5＋3x2y4－27是七次三项式8. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c B. 如果a＝b，那么
C. 如果 ，那么a＝b D. 如果a2＝3a，那么a＝3
9. 如图是一副三角板摆成的图形，如果 ,那么 等于( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
10. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a
＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）
A. B. 7 C. D. 1
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. 比较大小： ______ (用“＞”或“＜”填写)
12. 用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位是________________．
13. 如图为某市未来几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，最大的温差是
______．14. 请写出一个只含有x、y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式_______．
15. 若 是关于x的方程 的解，则m的值为_______．
16. 如图所示的网格式正方形网格，∠ABC________∠DEF（填“>”，“=”或“<”）
17. 若数轴上点A表示的数是 ，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是_______．
18. 已知x﹣2y=3，那么代数式3+2x-4y的值是________.
的
19. 如下图，点 在线段 上， 是线段 中点.若 ，则线段 的长为
_________．
20. 一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…，按照上述规律，它的第n个式子（n为正整数）是
_____．
三、解答题 （本题共60分，其中第21题16分，第22题10分，第23题6分，第24题10分，
第25题8分，第26题5分，第27题5分）
21. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
22. 化简：
（1）（2）
23. 先化简再求值： ，其中 ．
24. 解方程：
（1） （2）
25. 依据下列解方程 的过程，请在前边括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形依
据，并指出其中的错误步骤及其原因，同时正确求解方程．
解：①（ ）得： （ ）
②去括号 得： 分配律
③（ ）得： 9x＋4x＝1＋1－15 （ ）
④合并同类项 得：
⑤系数化1 得：
26. 按照下列要求完成作图及问题解答：
如图，已知点A和线段BC.
(1)连接AB；
(2)作射线CA；
(3)延长BC至点D，使得BD=2BC；
(4)通过测量可得∠ACD的度数是 ;
(5)画∠ACD的平分线CE.
27. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x＝4的
解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程，并说明理由；
的
（2）若关于x 一元一次方程6x＝m－2是差解方程，求m的值．附加题（第28题4分，第29题6分，共10分）
28. 对于正整数 ，我们规定：若 为奇数，则 ；若 为偶数，则 ．例如
， ．若 ， ， ， ，…，依
此规律进行下去，得到一列数 ，…， ，…（ 为正整数），则 _________，
_______．
29. 阅读下面材料，回答问题：
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻
觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进
行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， ．
（2）当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边， ；
②如图3，点A、B都在原点的左边，
；
③如图4，点A、B在原点的两边，．
综上，数轴上A、B两点的距离 ．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示x和 的两点之间的距离是4，则x＝ ；
的
（2）若代数式 取最小值时，则x 取值范围是 ；
（3）若未知数x、y满足 ，则代数式x＋2y的最大值是 ，
最小值是 ．
