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2023-2024 学年北京市 101 中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共30分，每题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 把方程 改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列计算正确 是（ ）
.
A B. C. D.
4. 若 是关于x，y的二元一次方程 的解，则m的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5. 如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，已知 ， 平分 ，若点B可表示为 ，点C可表示
为 ，则点D可表示为（ ）
A. B. C. D.
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7. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中 ， 都与
地面l平行， 平分 ， ，则当 为（ ）度时， 与 平行．
A. 69 B. 64 C. 59 D. 52
8. 将一副直角三角板按如图所示摆放 ， ， ，则下列结论不正确的是（
）
A. B. C. D.
9. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 点 到x轴的距离是2
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
在
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在数 ， ， ， ，π，0.606006中，有理数有4个
10. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，其中a为整数．点C在线段 上，且
点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（ ）个．
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
二、填空题（本题共18分，每题3分）
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11. 如图，两条直线相交于点O，若 ，则 ______．
12. 若点 在 轴上，则a的值为__________．
13. 如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外， 于点 ，在线段 ， ， ，
中，最短的一条线段是______，理由是_____．
14. 已知 ，则 的算术平方根为______．
15. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与
另一个三角形拼合成一个四边形，那么 的值为______．
16. 如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位
于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
（1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面 上，镜面 的调节角 ，激光笔
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发出的光束 射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线 的夹角 ，则反射光束
与天花板所形成的角 的度数为______；
（2）若（1）中镜面 的调节角 的调节范围为 ，则下列度数中，反射光束 与天花
板所形成的角 可能取到的度数为______（填序号）．
① ；② ；③ ；④ ．
三、解答题（本题共52分）
.
17 计算：
18. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
19. 解方程组： ．
20. 请将下面的证明过程补充完整：
已知：如图， ，且 ．
求证： ．
证明： （已知）
又
① ）
∴ ②② ）
③ （④ ）
∵
⑤ ）
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．
21. 列方程（组）解决问题：
某班级为了布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见表格（部分信息不全）：
物品名 单价/元 数量/个 金额/元
小黑板 40
挂钟 25 2 50
门垫 30 1 30
拖把 20
倒计时墙
a 2 30
贴
合计 8 210
完成下列问题：
（1） ；
（2）该班级购买的小黑板和拖把的数量分别是多少？
22. 在平面直角坐标系 中，三角形 的三个顶点分别是 ， ， ．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系．已知点A经过平移后对应点为 ，将三角形
作同样的平移得到三角形 ，画出三角形 ；
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（2）三角形 的面积是 ；
（3）若点P在x轴上，且三角形 的面积与三角形 的面积相等，则点P的坐标为 ．
23. 如图，直线 与直线 相交于点O， ，且 平分 ，若 ，求
的度数．
24. 研究发现：由于 ，42没有大于1 平方约数，所以当a为正整数时， 为有理数的条
的
件是 （其中t为正整数）．
（1）若正整数a使得 ，则a的值为 ；
（2）已知a、b、c是正整数，且 ，当 时，称 为“团结数组”．
①若 为“团结数组”，且 ，则 ；
②若 为“团结数组”，且 ，则 ， ；
③“团结数组”共有 个．
25. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， 、 ， ，定义：
为点 、 的折距离．若点 满足 ， ， ，则称点C为
点A、B的m生成点；若图形W的所有点都是点A、B的m生成点，则称图形W为点A、B的m生成图形．
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（1）已知 ，
①点E、F的折距离是 ；
②若点 是点E、F的m生成点，求m的值；
（2）已知 、 ， ， ， ， ，连接点
、 、 、 得到正方形 ，把正方形 记作图形 ．若图形 是点 、 的8生成图形，
直接写出n的最大值和最小值．
26. 已知直线 ，点B、C是直线b上的两个定点，点M、N是直线a上的两个动点，射线
交于点G．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点A在直线a上，满足 ． 与 交于点D， 与 交于点
E，若 ，且 ，则 °；
（3）射线 同时从如图2所示的位置开始转动，射线 绕点B以5度/秒的速度逆时针转动，
射线 绕点C以3度/秒的速度顺时针转动．设转动时间为t秒（ ）．
①当 秒时， ；
②我们称“两条相交直线所成的四个角中，小于等于 度的角为两条直线的夹角”．设直线 与直线
的夹角为 度，直线 与直线 的夹角为 度，当 时，直接写出转动时间t的值．
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