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北京市汇文教育集团 2023-2024 学年七年级下学期期中数学试题
本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无放．
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 7的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列实数中， 是无理数是（ ）
A. B. C. D. －8
3. 点 到x轴的距离为（ ）
A. 3 B. －1 C. －3 D. 1
4. 如图，小明从点 出发，先向西走 ，再向南走 到达点 ，如果点 的位置用 表
示，那么 表示的位置是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
5. 若 是方程 的一个解，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短
C. 同旁内角互补 D. 若 且 ，则
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7. 一副三角板如图方式摆放，点D在直线 上，且 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角 ，第二次拐角 ，
的
第三次拐 角是 ，这时的道路 恰好和第一次拐弯之前的道路 平行，则 为（ ）
A. 170° B. 160° C. 150° D. 140°
10. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库
里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值
可能（ ）
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
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二、填空题（每题2分，共16分）
11. 比较大小：4______ （用“＞”“＜”或“＝”填空）．
12. 已知x、y满足方程组 ，则 的值为__________．
13. 如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是________．
14. 如图，边长为 的正方形 先向上平移 ，再向右平移 ，得到正方形 ，此时
阴影部分的面积为_______ ．
15. 若一个正数的平方根是 和 ，则这个正数是______．
16. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入 的值为 时，输出 的值是_______．
17. 已知；在同一个平面内， ．垂足为 平分 ，则 的度数
为___度
18. 如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为 ，千位上的数字与百位上的数字之和等于
十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数” ，将它的千位数字
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与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数 ，记 = ， ，
已知“中庸数” 的千位数字为 ，十位数字为 ，且 ， 为整数， ，则“中
庸数” 为_______．
三、解答题（第19题4分，第20题8分，第21-24题每题6分，第25-28题每题7分）
19. 计算
20. 解方程组：
（1）
（2）
21. 如图，已知三角形 的三个顶点的坐标分别是 ，现将三角形
先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形 ．（点A对应点 ，点 对应点
，点 对应点 ）．
（1）在图中画出三角形 ；
（2）点D的坐标为_________． 与 的关系是_________；
（3）若y轴上有一点P，使三角形 是三角形 面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
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22. 如图， ， ，求证 ．完成下面的证明过程．
证明：∵ ， ，
∴ （同角 的补角相等）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴ （ ）．
又∵ （已知），
∴ （等量代换）﹒
∴ （ ）．
∴ （两直线平行，同位角相等）．
23. 我们知道， 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 的整数部分是1，小
数部分是 ，请回答以下问题：
（1） 的小数部分是______， 的小数部分是______；
（2）若 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的平方根．
24. 如图所示，已知， ， ．
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（1）求证： ；
的
（2）已知 ，求 度数．
25. 已知平面上三点A、B、C．请按下列要求画出图形：
①画直线 ，射线 ，线段 ；
②过点C画直线 ，使 ；
③画出点 到直线 的垂线段 ．
26. 某超市投入 元的资金购进甲、乙两种饮料共 箱，饮料的成本和售价如表所示：
类别 单价 成本 售价
甲 元 箱 元 箱
乙 元 箱 元 箱
（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？
（2）全部售完 箱饮料，该超市共获得利润多少元？
27. 如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
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（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且
∠NCD= ∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．
28. 对于平面直角坐标系 中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中
的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为 ，若点P在图形
上，则称点P为图形G的稳定点，例如，当图形G为点 时，点 都是图形G
的稳定点．
（1）已知点 ．
①在点 中，线段 的稳定点是___________．
②若将线段 向上平移t个单位长度，使得点 或者点 为线段 的稳定点，写出t的取值
范围___________．
的
（2）边长为a 正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内
部记为图形G．若以 为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值
___________．
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