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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京三中 2023—2024 学年度第二学期学业测试
初一年级数学学科期中试卷
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 实数3.1415， ， ， 中，无理数是（ ）
A. 3.1415 B. C. D.
2. 若 ，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，真命题为（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 同旁内角互补
.
D 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5. 在平面直角坐标系中，点 ， ，若直线 与x轴平行，则m的值为（ ）
.
A 0 B. 3 C. 4 D. 7
6. 如图，下列条件中，能判断 的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
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.
A 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
8. 已知：关于 的不等式组 只有三个整数解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9. 实数a，b满足 ，则 的值为___________．
10. 用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为______．
11. 若 是方程 的解，则a的值为______．
12. 如图，直线 与 交于点 ， ，若 ，则 的度数为_______．
13. 若关于x的一元一次方程 的解是负数，则m的取值范围是______．
14. 已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为_____．
15. 如图，直角三角形 的周长为 ，在其内部有 个小直角三角形，且这 个小直角三角形都有
一条边与 平行，则这 个小直角三角形周长的和为_________．
16. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之
重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重
量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙
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袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重 两，每枚白银重 两，根
据题意可列方程组为____.
三、解答题(共68分，18题9分，19题10分，20题5分，24题6分，21、22每题 7分，
17、23、25每题8分）
17. 计算：
（1）
（2） ．
18. 解方程（组）：
（1）
（2）
19. 解不等式（组）：
（1）求不等式 的非正整数解
（2）解不等式组
20. 如图，平面内有两条直线l，l 点A在直线l 上，按要求画图并填空：
1 2 1
（1）过点A画l 的垂线段AB，垂足为点B；
2
（2）过点A画直线AC⊥l，交直线l 于点C；
1 2
（3）过点A画直线AD∥l；
2
（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l 的距离等于 ．
2
21. 如图，点E，F分别在 的延长线上，直线 分别交 于点G，H， ，
．
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求证：
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ ，
∴______ ______．
∴ ______．（ ）（填推理的依据）
∵ ，
∴ ______．
的
∴______ ______．（ ）（填推理 依据）
∴ ．
∵ ，（ ）（填推理的依据）
∴ ．
22. 某餐饮公司销售A、B两种套餐，已知购买2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2份B
套餐共用了51元．
（1）求A套餐、B套餐的单价各多少元；
（2）某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份，费用不超过330元，求该单位最多能购买多少份B
套餐．
23. 如图，已知 ， ．
（1）求证： ；
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的
（2）连接 ，恰好满足 平分 ．若 ， ，求 度数．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
将三角形 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 ，其中点D，E，
F分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出三角形 ；
（2）求三角形 的面积；
（3）若三角形 内一点P经过上述平移后的对应点为 ，直接写出点P的坐标（用含m，n的
式子表示）．
25. 如图，已知线段 ，点 是线段 外一点，连接 ， ．将线段
沿 平移得到线段 ．点 是线段 上一动点，连接 ， ．
（1）依题意在图1中补全图形，并证明： ；
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（2）过点C作直线 ．在直线 上取点 ，使 ．
①当 时，画出图形，并直接用等式表示 与 之间的数量关系；
②在点 运动的过程中，当点 到直线 的距离最大时， 的度数是________（用含 的式子表示）．
附加题：（本题共10分，26题4分，27题6分）
26. 标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座
位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人
使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．
（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；
（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．
27. 对于平面直角坐标系 中的任意一点 ，给出如下定义：如果 ， ，那
么点 就是点 的“关联点”．
例如，点 的“关联点”是点 ．
（1）点 的“关联点”坐标是___________；
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（2）将点 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点 ，如果点 与点 的“关联
点”互相重合，求点 的坐标；
（3）设点 的“关联点”为点 ，连接 ，如果线段 与 轴有公共点，直接写出 的取
值范围．
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