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北京市第一五九中学 2023-2024 学年度第二学期期中考试
七年级数学学科试题
考生须知：
1．本试卷共8页，共四道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．
2．选择题一律填涂在答题卡．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 3的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 9
2. 下列各式中，正确的是 （ ）.
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，下列条件中，不能由 得到的结论是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在 、 、 、 、 中，无理数的个数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 对顶角相等
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7. 若 ，则 （ ）
.
A B. C. 3 D.
8. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，
射线 的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（ ），顺时针方向旋转为负角度（
），特别地， 的反向延长线所在的方向记为 ．由于 方向为 方向绕O点逆时针
旋转 ，点B与点O的距离为 ，因此点B可以用有序数对记为 ，类似地，点C可以记为
．以下点的位置标记正确的是（ ）
A. 点D B. 点E
C. 点F D. 点G
9. 如图，在 中， ，将 沿直线 向右平移2个单
位得到 ，连接 ，则下列结论：① ， ；② ；③四边形
的周长是16．其中结论正确的个数有（ ）
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A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10. 将矩形纸片 沿过点B的直线折叠，使点A落在 边上点F处，折痕为 （如图1）；再沿
过点E的直线折叠，使点D落在 上的点 处，折痕为 （如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3
中 的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 的平方根是____．
12. 比较大小: ______6.
13. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
14. 已知点A的坐标为 、直线 轴，并且 ，则点B的坐标为 _________________．
15. 如图，直线 ，且 ，若 ，则 _______°．
16. 在平面直角坐标系 中， 三点的坐标如图所示，那么点 到 边的距离等于__________，
的面积等于__________．
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17. 有两个数 和 ，它们表示 数如图所示，化简： _____．
的
18. 如图，在长方形草内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______平方米．
.
19 已知： ， ，则 ＝_______．
20. 一副三角板 和 如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且 ，
， ．如图2，三角板 绕着点C顺时针旋转，若 ，且当
这两块三角尺有一组边互相平行时， ________．
三、基础解答题（21题8分，22题8分，其余每题4分，共36分）
21. （1）计算： ；
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（2）解二元一次方程组： ．
的
22. 解关于x 方程：
（1） ；
（2） ．
23. 已知：如图， ， ， ．求证： ．
证明：∵ ， （已知）
∴
∴_____ _____（ ）
又∵ （已知）
∴_____ _____（ ）
∴_____ _____
∴ （ ）
24. 如图，点P是∠AOB外一点．
（1）根据下列语句画图，
①过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
②过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（2）结合所作图形，若∠O＝50°，求∠P的度数为多少度？
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25. 已知：如图，直线 和 相交于点O， 平分 ，求
的度数．
26. 如图， ， 交 于点F， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
是
27. 如图 中 高， 是角平分线，它们相交于点O， ，求
．
四、解答题（28、29、30每题8分）
28. 先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是
小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，
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因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵ ，即
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；
（3）已知： ，其中x是整数，且 ，求 的值．
29. 已知：直线 ，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接 平分 ，
平分 ，且 所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若 ，求 的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设 ， ，直接写出 的度数（用含有
的式子表示）．
30. 对于平面直角坐标系 中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任
意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 间的“闭距离”，记作
．如图，已知点 ， ， ， ．
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（1） ， ；
（2）记线段 组成图形G已知点 ，若 ，求m的取值范围；
（3）若 ， ，直接写出t的取值范围．
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