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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京交大附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题符合题意的选项只有一个。
1. 5的平方根是（ ）
A. B. C. D. ±5
2. 在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在下列实数 ， ，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）， ， ， 中，无理
数 的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
4. 如图，在数轴上表示的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线 ，三角板的直角顶点放在直线 上，两直角边与直线 相交，如果 ，那么
等于（ ）
A. B. C. D.
的
6. 下列命题是真命题 是（ ）
A. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
B. 如果 ，那么
.
C 如果两直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D. 如果α与β都是γ的邻补角，那么α与β一定相等
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7. 方程组 的解满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新
综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（ ）
A. 第4名 B. 第3名 C. 第2名 D. 第1名
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 写出一个大于2且小于3的无理数______．
10. 如图，点A，B，C，D，E在直线 上，点P在直线 外，PC⊥ 于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE
中，最短的一条线段是_____，理由是___
11. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路
线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的
点的坐标为 ，表示腊子口的点的坐标为 ，那么表示泸定桥的点的坐标是_____．
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12. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点 ，则
的
点 表示 数为______．
13. 2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个．到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2261个，
其中滑冰场地比2018年滑冰场地的2倍多232个，滑雪场地比2018年滑雪场地增加了287个．求2018年
全国滑冰场地和滑雪场地各有多少个．设2018年全国滑冰场地和滑雪场地分别有 个， 个，依据题意，
可列二元一次方程组为______．
14. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，若线段 轴，且 ，则点 的坐标为_____．
15. 在数轴上，点M表示数2，点A表示数 ，点A关于点M的对称点为点B，则点B表示的数为_____．
16. 在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四个结论：
①第二象限内有无数个“2和点”；
②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个；
③y轴上没有“5和点”；
④若第三象限内没有“k和点”，则 ．
其中正确的结论序号是_________．
三、解答题（本题共 60分，17题5分，18题7分，19-20题每题5分，21-24题每题6分，
25、26题每题7分）
17. 计算： ．
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18. 解方程或方程组：
（1） ；
（2） ．
19. 解不等式 ，并在数轴上表示其解集．
20. 已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
21. 如图，已知 ， 于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，且 ，求 的度数．
22. 在平面直角坐标系 中， 的三个顶点分别是 ．
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（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A经过平移后对应点为 ，将 作同样的平移得到 ，点B、C分别与点E、F
对应，画出平移后的 ；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q，使得 的面积与 的面积相等，则 的面
积为_______，点Q的坐标为________．
23. 已知正实数 的平方根为 和 ．
（1）当 时， 的值为 ；
（2）若 ，则 的值为 ．
24. 定义：形如关于 的方程 与 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中 ；
由这两个方程组成的方程组 ，叫做共轭方程组．
（1）请写出方程 的共轭二元一次方程： ；
（2）若方程 中 的值满足表格：
﹣
x 2
1
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y 2 1
求这个方程 的共轭二元一次方程；
（3）若共轭方程组 的解是 ，请你求出 的数量关系．
25. 如图，已知直线 与直线 ，直线 分别交于点E，F， 平分 交直线 于点M，
且 ．
（1）求证： ；
（2）点G是射线 上的一个动点(不与点M，F重合)， 平分 交直线 于点H，过点H作
交直线 于点N，设 ．
①点G在点F右侧，且 ，求 的度数；
②点G在运动过程中， 和 之间有怎样的数量关系？请写出结论．
26. 在平面直角坐标系 中，对于点 ， ，记 ， ，将
称为点 ， 的横纵偏差，记为 ，即 ．若点 在线段 上，将
的最值称为线段 关于点 的横纵偏差，记为 ．
（1） ， ，
① 的值是 ；
②点 在 轴上，若 ，则点 的坐标是 ．
（2）点 ， 在x轴上，点 在点 的左侧， ，点 的坐标为 ．
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①当点 的坐标为 时，求 的值；
②当线段 在 轴上运动时，直接写出 的最小值及此时点 的坐标．
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