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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
海淀区七年级练习
数学
1．本试卷共7页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级名称、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将本试卷交回．
一、选择题（本题共30分，每题3分）
第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）
.
A B. C. D.
3. 若 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
4. 已知 ，下列变形中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车 速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为 千
米 小时，则 满足的条件是（ ）
小客车 120
最高限
速
大型客车 100
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货车 90
最低限速 60
A. B. C. D.
6. 如图，直线 与 交于点O， ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 将一个长方形的长减少 ，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为 ，
宽为 ，则下列方程中正确的是（ ）
.
A B. C. D.
9. 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的
坐标分别为 和 ，则上述7个点中在第二象限的点有（ ）
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A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区
的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多
选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：
根据上述信息，以下说法中不合理的是（ ）
A. 北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化
B. 在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少
C. 与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式
D. 在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式
二、填空题（本题共18分、每题3分）
11. 16的算术平方根是___________．
12. 计算 ________．
13. 如图，由 可以判定________ ________，其理由是________．
14. 在平面直角坐标系中，若点 到 轴的距离是3，则 的值是 __．
15. 有一个两位数，它的个位上的数为 ，十位上的数为 ，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示
为________，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系
为_________．
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16. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，将线段 平移，得到线段 （点
A的对应点为点 ，点 的对应点为点 ），线段 上任一点 在平移后的对应点为 ，
其中 ， ．
（1）若点 与点 恰好重合，则 ________， ________；
（2）若 ，且平移后三角形 的面积最大，则此时 ________， ________．
三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18—20题，每题4分，第21题5分，第22题5
分，第23题4分，第24—26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
18. 解不等式组：
19. 已知正实数 的两个平方根分别是 和 ．
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（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
20. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．
（1）线段 的长为________，请选用合适的工具，描出点 的位置；
（2）若点 的纵坐标为1，且 ，请判断：点 的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若
唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点 的位置．
21. 某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者
购买5件A纪念品和10件B纪念品．
的
（1）A，B两种纪念品 单价各多少元？
（2）如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由．
22. 如图，已知 ， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，恰好满足 平分 ．若 ， ，求 的度数．
23. 某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调
查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下5组， ， ，
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， ， ．）
（1）请补全直方图；
（2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量 （度）在_________范围内的家庭最多；
（3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的 的电费标准改为按月均用
电量分为三档，如下表所示：
档位 月均用电量 （度） 电费单价（ ）
第一档
第二档
第三档
①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为________；
②抽样结果中，月均用电量 为 的9个家庭其月均用电量依次为 ， ， ，
， ， ， ， ， ，根据上述信息，若要使约 的家庭电费支出不受
到影响，请写出一个合理的 值为_________．
24. 对于两个关于 的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是
“互联”的．例如不等式 和不等式 是“互联”的．
（1）请判断不等式 和 是否是“互联”的，并说明理由；
（2）若 和 是“互联”的，求 的最大值；
（3）若不等式 和 是“互联”的，直接写出 的取值范围．
25. 如图，已知线段 ，点 是线段 外一点，连接 ， ．将线段
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沿 平移得到线段 ．点 是线段 上一动点，连接 ， ．
（1）依题意在图1中补全图形，并证明： ；
（2）过点C作直线 ．在直线 上取点 ，使 ．
①当 时，画出图形，并直接用等式表示 与 之间的数量关系；
②在点 运动的过程中，当点 到直线 的距离最大时， 的度数是________（用含 的式子表示）．
26. 在平面直角坐标系 中，对于不重合的两点 和点 ，如果当 时，有
；当 时，有 ，则称点 与点 互为“进取点”．特别地，当 时，点
与点 也互为“进取点”．已知点 ，点 ．
（1）如图1，下列各点： ， ， ， ，其中所有与点 互为“进取点”
的是________；
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（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足 ， 的所有整点中
（如图2）：
①已知点 为第一象限中的整点，且与点 ，点 均互为“进取点”，求所有符合题意的点 的坐
标；
②在所有 的整点中取 个点，若这 个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出 的最大值．
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