文档内容
海淀区七年级练习
数 学
2023.7
学校____________ 班级____________ 姓名_____________
考 1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。
生 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。
须 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹的签字笔作答。
知
4．考试结束，请将本试卷交回。
一、选择题（本题共30分，每题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是
(A) (B) (C) (D)
2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为
–2 –1 0 1 2 3 4 5
(A) (B) (C) (D)
3．若 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，则a的值为
(A) (B) 1 (C) (D) 2
4．已知 ，下列变形中，一定正确的是
(A) (B) (C) (D)
5．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的
小客车 120
速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为
最高限 大型客
千米/小时，则 应满足的条件是
100
速 车
(A) (B)
货车 90
(C) (D)
最低限速 60
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学科网（北京）股份有限公司E
C
6．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD =140°，
则∠COE的度数为
A O B
(A) (B)
(C) (D) D
7．不等式 的解集在数轴上表示为
0 1 2 3 0 1 2 3
(A) (B)
0 1 2 3 0 1 2 3
(C) (D)
8．将一个长方形的长减少5 cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为
x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是
(A) (B) (C) (D)
9．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点，建
立平面直角坐标系，使点 B，C的坐标分别为 和 ，则
上述7个格点中在第二象限的点有
(A) 4个 (B) 3个
(C) 2个 (D) 1个
10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全
市16区的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式
（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人
数占总调研人数的百分比：
根据上述信息，以下说法中不合理的是
(A) 北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化
(B) 在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少
(C) 与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式
(D) 在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式
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学科网（北京）股份有限公司二、填空题（本题共18分，每题3分）
A D
11．16的算术平方根是____________.
12．计算 =__________. B
C E
13．如图，由∠B =∠DCE可以判定_____∥_____，其理由是_______________.
14. 在平面直角坐标系中，若点 到x轴的距离是3，则m的值是_________.
15．有一个两位数，它的个位上的数为 ，十位上的数为 ，那么这个两位数可以用含有 ， 的
式子表示为_____________，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位
数大，那么a与b的大小关系为__________.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知
点 ， ，将线段AB平移，得
到线段CD（点A的对应点为点C，点B的
对应点为点D），线段AB上任一点（x，y）在
平移后的对应点为（ ， ），
其中 ， .
（1）若点C与点B恰好重合，则s =_________，
t =_________；
（2）若 ，且平移后三角形BCD的面积
最大，则此时s=_________，t =_________.
三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23
题4分，第24-26题，每题6分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解下列方程组：
（1） （2）
18．解不等式组：
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学科网（北京）股份有限公司19．已知正实数a的两个平方根分别是x和 .
（1）若 ，求y的值；
（2）若 ，求a的值.
20．如图，在平面直角坐标系 中，已知点 .
（1）线段AB的长为________，请选用合适的工具，描出点C（ ，0）的位置；
（2）若点D的纵坐标为1，且BD = 2，请判断：点D的位置_______（填“唯一”或“不唯
一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置.
21．某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，
或者购买5件A纪念品和10件B纪念品.
（1）A，B两种纪念品的单价各多少元？
（2）如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理
由.
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学科网（北京）股份有限公司22．如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC = 180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD. 若AB⊥BC，∠CED = 35°，
求∠ACB的度数. E
D
A
B C
23．某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机
抽样调查获得的 50个家庭去年的月均用电量直方图（数据分为如下 5组： ，
， ， ， ）：
（1）请补全直方图；
（2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x（度）在______________范围内的
家庭最多；
（3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为
按月均用电量分为三档，如下表所示：
档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度）
第一档 0.50
第二档 0.55
第三档 0.80
① 根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为
_______；
② 抽样结果中，月均用电量x为 的9个家庭，其月均用电量依次为
245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2
根据上述信息，若要使约70% 的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值
为 .
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学科网（北京）股份有限公司24．对于两个关于 的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等
式是“互联”的. 例如不等式 和不等式 是“互联”的.
（1）判断不等式 和 是否是“互联”的，并说明理由；
（2）若不等式 和 是“互联”的，求a的最大值；
（3）若不等式 和 是“互联”的，直接写出b的取值范围.
25．如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC， （ ）. 将线段
AC沿AB平移得到线段BD. 点P是线段AB上一动点，连接PC，PD.
（1）依题意在图1中补全图形，并证明： ；
（2）过点C作直线l∥PD，在直线l上取点M，使 .
① 当 时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系；
② 在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，∠BDP的度数是________（用
含 的式子表示）.
C C
A P B A P B
图1 备用图
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学科网（北京）股份有限公司26．在平面直角坐标系 中，对于不重合的两点 和点 ，给出如下定义：
如果当 时，有 ；当 时，有 ，则称点P与点Q互为“进取点”．
特殊地，当 时，点P与点Q也互为“进取点”．
已知点 ，点 ．
（1）如图1，在点 ， ， ， 中，其中所有与点 A互为“进取
点”的是______；
（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足 的所有整
点中（如图2）：
① 已知点 为第一象限中的整点，且与点A，点B均互为“进取点”．求所有符合
题意的点P的坐标；
② 在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出 n
的最大值．
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