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2020 年 1 月海淀区七年级第一学期期末调研数学
一、选择题
1. “ ”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“ ”为英文 (胜利)的首字母.现在“V"字手势早
已成为世界用语了.如图的“ ”字手势中，食指和中指所夹锐角 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．
【详解】解：根据图形可以估计∠α约等于35°，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．
2. 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首
次集中亮相.此次阅兵编 个方(梯)队和联合军团，总规模约 万人将“ 万”用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解： 万=1.5×104．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温:
区县 海淀 怀柔 密云 昌平
气温
这四个区中该天平均气温最低的是（ ）
A. 海淀 B. 怀柔 C. 密云 D. 昌平
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【详解】解：-3＜-2＜0＜+1，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．
【详解】解：A、 ，此选正确；
B、m与n不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，此选项错误；
D、2m3与-3m2不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．
5. 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.【答案】A
【解析】
【分析】把x=3代入方程 得出3m+2=3，求出方程的解即可．
【详解】解：把x=3代入方程
得3m+2=3，
解得：m= ，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
6. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答
案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-4＜a， -2＜b＜-1，c=1，2＜d＜3．
A、a>-4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、b+c＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
7. 下列等式变形正确的是（ ）
.
A 若 ，则B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵若 ，则 ，故本选项错误；
B. 若 ，则 ，故本选项错误；
C. 若 ，则 ，故本选项错误；
D. 若 ，则 ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．
8. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提
升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道
在点 南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 与正北方向所成角的度数为（ ）
A. 160° B. 110° C. 70° D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】根据方向角和邻补角的定义即可得出答案．【详解】解：∵ 在点 南偏东 的方向上，
∴射线 与正北方向所成角的度数为：180°-70°=110°，
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角和邻补角，熟练掌握邻补角的和等于180°的性质是解题的关键．
9. 已知线段 ，下面有四个说法: ①线段 长可能为 ；②线段 长可能为
;③线段 长不可能为 ；④线段 长可能为 .所有正确说法的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以
及三角形三边的关系分别求解即可.
【详解】解：当C在线段AB上时，BC=AB-AC= 8-6=2；
当C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；
当C不在直线AB上时，AB、AC、BC三边构成三角形，则2＜BC＜14，
综上所述①②④正确
故选：C．
【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．
10. 某长方体的展开图中， (均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点 出发，沿着长
方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D【解析】
【分析】根据长方体侧面展开图的不同和两点之间线段最短和勾股定理即可得出答案
【详解】解：由图可得PA=5、PB=9，根据上下两个面的对称性和勾股定理可得PC= 、PD=
故选：D
【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
二、填空题
11. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为
负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是__________．
【答案】丁
【解析】
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：∵|+1.5|=1.5，|-3.5|=3.5， |+0.7|=0.7，|-0.6|=0.6，
0.6＜0.7＜1.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是丁．
故答案为：丁．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，
主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_____．
【答案】﹣2x3（答案不唯一）．
【解析】的
【分析】根据单项式系数、次数 定义来求解即可.
【详解】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
所以符合条件单项式可为﹣2x3，
故答案为﹣2x3（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指
数和.熟记概念是解题关键.
13. 计算， ________
【答案】
【解析】
【详解】解：39′+31′=70′=1°10′，故48°39′+67°31′=116°10'．故答案为116°10'．
14. 如图，将五边形 沿虚线裁去一个角得到六边形 ，则该六边形的周长一定比原五边形
的周长__________(填:大或小)， 理由为____________________________.
【答案】 ①. 小 ②. 两点之间线段最短
【解析】
【分析】根据多边形的周长的定义和两点之间线段最短可以得出结论．
【详解】解：五边形ABCDE的周长=AB+BC+CD+DE+EA=AB+BC+CD+DG+GE+EF+AF
六边形ABCDGF的周长= AB+BC+CD+DG+FG+AF．
根据两点之间线段最短可得：EF+EG＞FG，
∴六边形ABCDGF的周长小于五边形ABCDE的周长
为
故答案 ：小；两点之间线段最短
【点睛】本题主要考查多边形的周长的定义和两点之间线段最短，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
15. 已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的
方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______. ( 用含 的代数式表示)【答案】
【解析】
【分析】阴影部分的正方形的边长=小矩形的长-小矩形的宽；
【详解】解：阴影部分的正方形的边长可表示为：3a-a=2a；
故答案为：2a
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的法则是解题的关键
16. 如下图，点 在线段 上， 是线段 的中点.若 ，则线段 的长为_________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据已知条件得到CD=3，再根据点D是线段CB的中点，得到CB的长，继而确定AB的长．
【详解】解：∵AC=4，AD=7，
∴CD=AD-AC=3，
∵点D是线段CB的中点，
∴CB=2CD=6
∴AB=BC+AC=6+4=10
故答案为：10
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
17. 历史上数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示，把 等于某数 时的多项式的值用
来表示.例如，对于多项式 ，当 时，多项式的值为 ，
若 ，则 的值为_____________.
【答案】4【解析】
【分析】根据题意可得 ，可得 ，再根据 即可得出结论
【详解】解：∵ ， ，
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：4
【点睛】本题考查了求代数式的值，整体代入的思想是解题的关键
18. 小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款
烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.
表2:商场促销方案
1. 所有商品均享受8折优惠.
2. 所有洗衣机均可享受节能减排补
贴，补贴标准为:在折后价的基础t.
再减免13%。
3.若同时购买同品牌洗 衣机和烘干
机，额外可享受“满两件减400元"则选择_____品种的洗衣机和_____品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为___________元.
【答案】 ①. B ②. B ③. 12820
【解析】
【分析】根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗
衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机，分别计算出支付总费用即可得出答案
【详解】解：购买 A 品牌洗衣机和 A 品牌烘干机费用=（7000+11000） 7000
=13272（元）
购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用= 7000 =12872（元）
购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用= 7500 =14020（元）
购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=（7500+10000） 7500 =12820（元）
综上所述，选择B品种的洗衣机和B品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元.
故答案为：B，B，12820
【点睛】本题主要考查方案分配问题，读懂题意，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．
三、解答题
19. 计算:
【答案】（1）25；（2）-4.
【解析】
【分析】（1）先计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解: (1)
；
(2)
.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 解方程:
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解: (1)
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．.
21. 先化简，再求值: ，其中
【答案】 ，-4
【解析】
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解:
当 时，
原式
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
22. 如图，已知平面上三点 ，请按要求完成下列问题:
(1)画射线 ，线段 ；
(2)连接 ，并用圆规在线段 的延长线上截取 ，连接 (保留画图痕迹)；
(3)利用刻度尺取线段 的中点 ，连接 .
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】(1)根据线段、射线的画法，可得答案．
(2)根据线段的画法连接AB，然后以点B为圆心，以BC长为半径画弧，交AB延长线于点D，连接CD即可．
(3)用刻度尺量出CD的长度，得到CD中点E，然后连接BE即可.【详解】解：(1)正确画出射线 ，线段
(2)正确画出线段 及延长线，点 以及线段
(3)正确画出点 以及线段
如图所示:
【点睛】本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确区分直线、线段、射线是解题关键．
23. 下图是一个运算程序:
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，输出结果 的值与输入 的值相同，求 的值.
【答案】（1）-7；（2）-2
【解析】
【分析】(1)根据x、y的值和运算程序得出 ，代入即可得出答案
(2) 根据运算程序分 和 两种情况列出关于m的方程，解方程即可得出y的值
【详解】解: (1) ，
，
.
(2)由己知条件可得 ，当 时，由 ，得 ，符合题意:
当 时，由 得 ，不符合题意，舍掉.
.
【点睛】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数
式的值．也考查了观察图表的能力．
24. 年 月 日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．
年女排世界杯的参赛队伍为 支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以
或者 取胜的球队积 分，负队积 分；而在比赛中以 取胜的球队积 分，负队积 分，前四名队
伍积分榜部分信息如表所示．
（1）中国队 场胜场中只有一场以 取胜，请将中国队的总积分填在表格中，
（2）巴西队积 分取胜的场次比积 分取胜的场次多 场，且负场积分为 分，总积分见表格，求巴西队
胜场的场数．
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
中国 ________
美国
俄罗斯
巴西
【答案】（1）32；（2）7
【解析】
【分析】(1) 根据比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分，结合表格和
已知条件即可得出；
(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，根据巴西队的总积分为21分，列出
方程解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3 -2取胜的球队积2分，中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，中国队的总积分= ，
故答案为：32；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，依题意可列方程
3x+2(x-5)+1=21
3x+2x-10+1= 21
5x= 30
x=6，
则积2分取胜的场数为x-5=1，所以取胜的场数为6+1=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元-
次方程是解题的关键．
25. 在数轴上，四个不同的点 分别表示有理数 ，且 .
(1)如图1， 为线段 的中点，
①当点 与原点 重合时，用等式表示 与 的关系为 ；
②求点 表示的有理数 的值(用含 的代数式表示)；
(2)已知 ，
①若三点 的位置如图所示，请在图中标出点 的位置；
② 的大小关系为 (用“ ”连接)
【答案】（1）① ，② ；（2）①见解析，② 或者
【解析】【分析】(1) ①根据相反数的性质即可得出答案
②根据数轴上两点间的距离公式结合已知条件即可求得
(2) ①根据数轴上两点间的距离公式可得出AC=DB，从而确定点D的位置
②根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案
【详解】解：(1) ①∵ 为线段 的中点，点 与原点 重合
∴
为 中点，
.
.
(2)①∵ ， .
∴ ，∴AC=DB
∴点 的位置如图所示
②∵ ，∴ ，∴AC=DB
如图 或
∴ 或
故答案为： 或
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、相反数的性质、线段的中点以及有理数大小比较，熟
练掌握相关的知识是解题的关键．26. 阅读下面材料:小聪遇到这样一个问题: 如图1， ，请画一个 ，使 与
互补.
小聪是这样思考的:首先通过分析明确射线 在 的外部，画出示意图，如图2所示:然后通过构造
平角找到 的补角 ，
如图3所示:进而分析要使 与 互补，则需 .
因此，小聪找到了解决问题的方法:反向延长射线 得到射线 ，利用量角器画出 的平分线
，这样就得到了 与 互补
(1)小聪根据自己的画法写出了己知和求证，请你完成证明.已知:如图3，点 在直线 上，射线 平
分 .求证: 与 互补. .(2)参考小聪的画法，请在下图中画出--个 ，使 与 互余.(保留画图痕迹)
(3)已知 和 互余，射线 平分 ，射线 平分 .若
，直接写出锐角 的度数是 .
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 或
【解析】
【分析】(1)根据邻补角的定义得出 ，再根据角平分线的定义可得
，从而得出 与 互补.
(2)先构造直角，画 或 ，再利用量角器画出 或 的平分线 ，
即可得出 与 互余
(3)先分PF在PQ的右侧和左侧，画出图形，再根据角平分线的性质和角的和差即可得出结论
【详解】解：(1)证明: 点 在直线 上，
.
即 ..
平分 ，
.
与 互补.
(2) 画 或 ，再分别画出 或 的平分线
如图所示
(3) 当PF在PQ的右侧时，根据题意画出图形如图
∵射线 平分 ，射线 平分 .
∴ ，
∴
∵ 和 互余，∴
∴
当PF在PQ的右侧时，根据题意画出图形
如图1：∵射线PM平分 ，射线 平分 .
∴ ，
∴
∵ 和 互余，
∴
∴
如图2∵PM平分 ，射线 平分 .
∴ ，
∴
∵ 和 互余，∴
∴
综上所述可得： =45°或
故答案为：45°或
【点睛】本题考查了角平分线的定义、互补和互余的定义以及角的和差，运用了分类讨论的数学思想，熟
练掌握相关的知识是解题的关键
27. 给定一个十进制下的自然数 ，对于 每个数位上的数，求出它除以 的余数，再把每一个余数按照原
来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数 的“模二数”，记为 .如
.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数
位.上的数分别相加，规定: 与 相加得 ; 与 相加得 与 相加得 ，并向左边一位进 .如
的“模二数” 相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1) 的值为______ ， 的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如
，因为 ，所以
，即 与 满足“模二相加不变”.
①判断 这三个数中哪些与 “模二相加不变”，并说明理由；②与 “模二相加不变”的两位数有______个
【答案】（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38
【解析】
【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；
(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算 和12+23，65+23,97+23的值，即可得出
答案
②设两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据a、b的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨
论，从而得出与 “模二相加不变”的两位数的个数
【详解】解: (1) ，
故答案为：
① ，
，
与 满足“模二相加不变”.
，，
，
与 不满足“模二相加不变”.
，
，
，与 满足“模二相加不变”
②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a，个位数字为b， ；
当a为偶数，b为偶数时 ，
∴
∴与 满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）
当a为偶数，b为奇数时 ，
∴
∴与 不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个
当a为奇数，b为奇数时 ，
∴
∴与 不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合
当a为奇数，b为偶数时 ，
∴
∴与 满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合）
当此两位数大于等于77时，符合共有4个
综上所述共有12+6+16+4=38
故答案为：38
【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的
方法．能够理解定义是解题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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