2023年北京市海淀区七下期末数学参考答案(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京7下数学_2022-2024_北京数学7下期末_北京市海淀区2022--2023学年七年级下学期期末数学试卷

海淀区七年级练习 数学 参考答案 2023.07 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C C B B C C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．4. 12． 七年级（数学） 参考答案 第 1 页 共 7 页 3 − 3 13．AB，CD（1分）， 同位角相等，两直线平行（2分） 14．  3 （只答3或者只答−3，给2分，有错不给分） 15． 1 0 b + a （1分）， a  b （2分） 16．（1）4，2（2分，每空1分）， （2）0，6（1分） 三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21-22题，每题5 分，第23题4分，第24-26题，每题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本题8分，每小题各4分） 解：（1）原方程组为：  y 3 x = + 2 x 2 y = 7 ① ② 将①代入②，得： 3 x + 4 x = 7 ………………………………………………1分 x=1 ………………………………………………2分 将x=1代入①，得： y = 2 ………………………………………………3分 ∴ 方程组的解为  x y = = 1 2 . ………………………………………………4分 {#{QQABAYYAgggoABAAAQACAwUQCkKQkgCCCAgGQAAQMEAAiQFABCA=}#}（2）原方程组为： 七年级（数学） 参考答案 第 2 页 共 7 页  x 2 − x 4 + y y = = 1 − 3 1 ① ② ②×4，得： 8 x + 4 y = − 4 ③， ……………………………………………1分 ③＋①，得： 9 x = 9 ， x = 1 . ……………………………………………2分 将 x = 1 代入②，得2+ y=−1， y = − 3 ………………………………………………3分 ∴ 方程组的解为  x y = = 1 − 3 ………………………………………………4分 18. （本题4分） 解： 原不等式组为：  3 4 ( x x 2 − + 1 1 ) −  1 2  x x + 1 ① ② 由①得： x  4 ， ……………………………………………2分 由②得： x  1 2 ……………………………………………3分 ∴ 不等式组的解集是 1 2  x  4 ……………………………………………4分 19.（本题4分） 解：∵ 正实数a的两个平方根分别是x和 x + y ， ∴ x+(x+ y)=0，即y=−2x ……………………………………………1分 （1）当x=2时， y = − 2 x = − 4 ……………………………………………2分 （2）当 x − y = 3 y=−2x 时，得方程组 x− y=3 x=1 解得： ……………………………………………3分 y=−2 ∴ a的两个平方根分别为1和−1 ∴ a=1 ……………………………………………4分 {#{QQABAYYAgggoABAAAQACAwUQCkKQkgCCCAgGQAAQMEAAiQFABCA=}#}20. （本题4分） （1） 七年级（数学） 参考答案 第 3 页 共 7 页 2 ； ………………………………1分 如图所示（方法不唯一，位置准确即可） ………………………………2分 （2）不唯一； ………………………………3分 如图，点D可能为 ( − 2 ,1 ) 或 ( 2 ,1 ) ）. ………………………………4分 21. （本题5分） （1）解：设A纪念品单价为x元，B纪念品单价为y元，依题意：  1 5 0 x x + + 1 4 0 y y = = 4 4 0 0 0 0 ………………1分 解得：  x y = = 3 2 0 5 ………………2分 答：A纪念品单价为30元，B纪念品单价为25元. ………………3分 （2）答：买A纪念品8件，B纪念品12件时，最少花费为540元. …………4分 法一：理由：若都购买B纪念品，那么需要花费20×25=500元，由于A纪念 品单价比 B 纪念品单价贵 5 元，因此将一件 B 纪念品换成 A 纪念品，总花费 需要增加5元，所以买A纪念品越少，则总花费越少，而A纪念品不少于8件， 所以刚好买8件A纪念品，12件B纪念品时，总花费最少. …………5分 法二：买A纪念品8件，B纪念品12件时，最少花费为540元. ………4分 设买z件A纪念品，则买 2 0 − z y 3 2 D B D 1 2 1 C –3 –2 –1 O 1A 2 3 x –1 件B纪念品， 此时花费30z+25(20−z)=5z+500 ∵z8，∴5z+500540， ∴ 刚好买8件A纪念品，12件B纪念品时，总花费最少. ……5分 注：此问方法不唯一，表达合理且逻辑清楚即可 {#{QQABAYYAgggoABAAAQACAwUQCkKQkgCCCAgGQAAQMEAAiQFABCA=}#}22. （本题5分） （1）证明： ∵ AC∥DE， ∴ D+ACD=180. ………………1分 ∵ 七年级（数学） 参考答案 第 4 页 共 7 页  D +  B A C = 1 8 0  . ∴  A C D =  B A C . ∴ AB∥CD. ………………2分 （2）解： ∵ DE∥AC，  C E D = 3 5  ， ∴ ∠ACE =∠CED = 35°. ………………3分 ∵ CE平分∠ACD， ∴ ∠ACD = 2∠ACE = 70°. ………………4分 ∵ AB⊥BC， ∴ ∠B = 90°. ∵ AB∥CD， ∴ BCD=180−B=90. ∴ ∠ACB = ∠BCD−∠ACD = 20°. ………………5分 23．（本题4分） （1）如图所示. ………………1分 （2） 1 6 0  x  2 4 0 E D A B C ； ………………2分 （3）① 答案不唯一，例如10%. ………………3分 ② 答案不唯一，例如300.0. ………………4分 频 家( 数庭 数 )2 0 1 5 1 0 5 0 8 0 1 1 1 6 0 1 9 2 4 0 9 3 2 0 6 4 0 0 5 4 8 0 月 均 用 电 量 度/ {#{QQABAYYAgggoABAAAQACAwUQCkKQkgCCCAgGQAAQMEAAiQFABCA=}#}24. （本题6分） （1）是， ……………………………………………………1分 理由：分别解两个不等式，得x3和x2，当两个不等式同时成立时， x的取值范围是 七年级（数学） 参考答案 第 5 页 共 7 页 2  x  3 ，满足条件的整数只有 x = 2 . 按定义，这两个不等式是“互联”的. …………………………………2分 （2）解：两个不等式的解集分别为 x  a 2 和 x  0 . 当a0时，不存在x同时满足不等式 x  a 2 和x0， 当 a  0 a 时，使两个不等式同时成立的x的范围是0x . 2 依题意，唯一能够使两个不等式同时成立的x的值为1， ……………3分 ∴ 1  a 2  2 ，∴ 2  a  4 . ∴ a 的最大值为 4 ……………………………………………4分 1 （3） b1 ……………………………………………6分 2 注：这个不等式对一边给１分． 25. （本题6分） （1）如图所示 ………………………1分 证明：如图，作PQ∥AC. ∵ 线段AC沿AB平移到线段BD， ∴ AC∥BD. ∵ PQ∥AC， ∴ PQ∥BD. ∴ ∠PDB=∠DPQ. ………………………2分 ∵ PQ∥AC， ∴ ∠PCA = C D A P B ∠CPQ. ∴ ∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠PCA+∠PDB. ………………………3分 C A Q P D B {#{QQABAYYAgggoABAAAQACAwUQCkKQkgCCCAgGQAAQMEAAiQFABCA=}#}（2）① 分两种情况： 情形1：点M在直线CD下方时， 七年级（数学） 参考答案 第 6 页 共 7 页 2  B D M −  B D P = 1 2 0  . ………………………4分 情形2：点M在直线CD上方时， 2  B D M +  B D P = 3 6 0  ………………………5分 （注：每种情况1分，必须是图形和关系式同时正确才能得分，仅画对两个图但关 系式不对，或者是仅关系式对，图不对，均不能得分） ②  − 9 0  .………………………6分 26．（本题7分） （1） C，D，F； ……………………………………………………2分 （全对得2分，写对1个或者2个，得1分，有错不给分） （2）① 解：对于点B（4，4）来说，第一象限中除了点B之外的15个整点，横坐标分别为 1，2，3，4，当 x  4 时，均满足 y 4，故这些点均与点B互为“进取点”，当 x = 4 时，按定义，这样的点也与点B互为“进取点”. 所以这15个点均与点B互为“进取点”. ………………………3分 M l C C l A M A P P D D B B {#{QQABAYYAgggoABAAAQACAwUQCkKQkgCCCAgGQAAQMEAAiQFABCA=}#}所以只需要找出与点A互为“进取点”的点即可. 对于点A（2，2）来说，第一象限中除点A，点B外的14个点中， 当横坐标为 七年级（数学） 参考答案 第 7 页 共 7 页 x = 1 时，点（1，1），（1，2）与点A互为“进取点”， 当横坐标为 x = 2 时，点（2，1），（2，3），（2，4）与点A互为“进取点”， 当横坐标为 x = 3 时，点（3，2），（3，3），（3，4）与点A互为“进取点”， 当横坐标为 x = 4 时，点（4，2），（4，3）与点A互为“进取点”. ………………………4分 综上，在第一象限中满足 x  4 ， y  4 的整点中，同时与点A，点B互为“进取 点”的点共有10个，坐标为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，3），（2，4）， （3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3）. ………………………5分 ② 31. ………………………6分 {#{QQABAYYAgggoABAAAQACAwUQCkKQkgCCCAgGQAAQMEAAiQFABCA=}#}