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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
首都师大附中 2023－2024 学年第二学期期中练习
初一数学
第 I 卷（共 20 分）
一、选择题（共 20 分，每题 2 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列数中，无理数的是（ ）
A. π B. C. D. 3.1415926
2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各组数是二元一次方程 的解的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线 相交于点 ， ，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
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7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直线 ， ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， 轴，且 ，则点 的坐标为（ ）
.
A B. C. 或 D. 或
10. 为了培养“成达好习惯”，小李同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”
“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案 的跑步距离（单位： ）．
第1 第2 第3 第4 第5
天 天 天 天 天
低
强 2500 2200 2000 1500 1600
度
高
强 3400 4000 4500 4000 2500
度
休
0 0 0 0 0
息
小李定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方
案)；第1天不休息且不能连续两天都休息．小李根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（
）
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A. 若小李每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步
B. 若小李第4天休息，则他这5天最多跑步
C. 小李这5天最少跑步
D. 小李这5天最多跑步
第 II 卷（共 80 分）
二、填空题（共12分，每题2分）
11. 4的平方根是_______．
12. 若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是________．
13. 用一个 的值说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，这个值可以是 _________．
14. 如图，小方同学位于玉渊潭公园，小程同学在小方北侧1800米处的花园桥．两人同时出发相向而行，
10分钟后相遇；两人同时向北而行， 小方90分钟后追上小程．设小方的平均速度为 米/分钟，小程的平
均速度为 米/分钟，则根据题意可列方程组_________．
15. 如图，把一张长方形纸条 沿 折叠，若 ，则 _________°．
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16. 在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单
位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如：如图，点 做一次
“跳马运动”，可以到达点 ，但是到达不了点 ．点 从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，
所有正确结论的序号是_________．
① 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个；
② 进行三次“跳马运动”后可以到达 ；
③ 进行四次“跳马运动”后可以到达 ．
三、解答题（共68分，第17题5分，第18题8分，第19-25题，每题5分，第26题6分，
第27-28 题，每题7分）
17. 计算：
18. 解下列方程组：
（1）
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（2）
19. 解不等式组： ，并求出它的整数解．
20. 按要求完成下列证明：
已知：如图，在 中， 于点 ， 是 上一点，且 ．
求证：DE BC．
证明： （已知）．
____．（垂直的定义）
_____ ．
（已知）．
____ _____）．
DE BC（_____）．
21. 如图， 相交于点 ， ， 平分 ，过点 作 的垂线，点 是
垂线上的点，点 在直线 的上方，点 在直线 的下方，连接线段 ．
（1）依题意补全图形；
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（2）线段 与 长度的大小关系为：
，（填“>”“=”或“<”）
依据是__________________；
的
（3）求 大小．
22. 为庆祝建校110周年，“朝阳红”的同学们想利用“青年创客空间”的激光雕刻机制作一批文创产品，
下图是他们设计的部分图案.已知图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 和点 分别是
“正”和“志”上的点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）在图中画出平面直角坐标系 ；
（2）点 的坐标为_________________；
（3）平移图中的“正志”使点 与点 重合，在图中画出点 的对应点 的位置，点 的坐标为
___________．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标分别为 ， ， .
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（1）直接写出三角形 的面积；
（2）点 是 轴上的点，若三角形 的面积是三角形 面积的一半，求点 的坐标．
24. 为了筹备第十八届春季越野比赛，学校计划购买甲、乙两种纪念品．已知购买7件甲种纪念品和2件
乙种纪念品需用25元，购买5件甲种纪念品和4件乙种纪念品需用23元．
（1）求每件甲种纪念品和每件乙种纪念品各多少元；
（2）若学校购买甲、乙两种纪念品共1000件，总费用不超过2800元，那么最多可以购买甲种纪念品多少
件？
25. 小李同学探索 的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是 且 ，
∴设 ，其中 ，
画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积
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又∵
∴ ，
当 时，可忽略 ，得 ，解得 ，
∴
（1） 的整数部分为______________；
（2）仿照小李的探索过程，求 的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）
26. 对于两个关于 的不等式，同时满足这两个不等式的 的值中，有且仅有 个整数，则称这两个不等
式是“ 关联”的．例如不等式 和不等式 是“ 关联”的．
（1）请判断不等式 和 是否是“ 关联”的，并说明理由；
（2）若 和 是“ 关联”的，求 的最大值；
的
（3）若不等式 和 是“ 关联” ，直接写出 的值．
的
27. 已知定点 ，点 在点 左侧，直线 在直线 的下方， ，点 是这两条直线之间的一
个动点， ，点 在直线 上，满足 ．
（1）如图1，当 时， 是线段 与直线 的夹角，求 的大小；
（2）过点 作平分 的直线 ，若直线 ，直接写出 的大小；
若直线 与直线 相交于点 ，当 时，直接写出 的大小．
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28. 将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转 得到斜坐标系．如图1，在斜坐标系 中，对于该
平面内的任意一点 ，过点 分别作 轴， 轴的平行线，与两轴交点所对应的数分别为 与 ，则称有
序数对 为点 的坐标．对于任意两点 ， 和常数 ，定义
为点 与 的“ 度量”．
如图2，在斜坐标系 中，已知点 ， ，回答下列问题：
（1）点 与点 的“ 度量”为____________；
（2）已知点 ，过点 作平行于 轴的直线 ．
当 时，直接写出直线 上与点 的“ 度量”为2的点的坐标；
若直线 上存在与点 的“ 度量”为2的点，直接写出 的取值范围；
（3）已知点 ， ，若线段 上存在点 ，在线段 上存在点 ，使得
，直接写出 的取值范围．
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