文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
首都师范大学附属中学朝阳学校教育集团
2023-2024 学年第二学期七年级期中考试
数学试卷
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，实数的性质求解即可．
【详解】解： 的相反数是− ；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大
小是解答此题的关键．
3. 如图，点B，C，E三点共线，且BA//CD，则下面说法正确的是（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. ∠2＝∠B B. ∠1＝∠B
C. ∠3＝∠B D. ∠3＝∠A
【答案】C
【解析】
【分析】结合图形，找出直线BA和CD被AC和BE所截形成的同位角、内错角，然后根据平行线的性质
进行判断即可．
【详解】∠2和∠A是直线BA和CD被AC所截形成的内错角，
∵BA//CD，
∴∠2=∠A，
故A、D错误；
∠3和∠B是直线BA和CD被BE所截形成的同位角，
∵BA//CD，
∴∠3=∠B，
故C正确，B错误．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，正确的找出直线BA和CD被第三条直线所截形成的同位角和内错角是
解决此题的关键．
4. 明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一
托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去
量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短 5尺，问绳索长几尺？”（注：
一托=5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：绳索长-竿长=5尺，竿长-绳索长的一半=5尺，根据等量关系可得方程组．
【详解】解：设绳索长x尺，竹竿长y尺，由题意得：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
，
故选：A．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，
设出未知数列出方程组．
5. 一把直尺和一个含 ， 角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于 ，
两点，另一边与三角板的两直角边分别交于 ， 两点，且 ，那么 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF
的大小．
【详解】解：∵DE AF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相
等．
6. 已知 ，是二元一次方程 的解，则点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．先把 代入 求出a的值，
然后得出此点的坐标，即可得出结果．
【详解】解：∵ 是二元一次方程 的解，
∴ ，解得： ，
∴此点的坐标为： ，
即此点坐标为 ，
∴此点在第二象限，故B正确．
故选：B．
7. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， 的值接近黄金比 ，
则黄金比（参考数据： ， ， ， ）（ ）
A. 在0.2到0.3之间 B. 在0.4到0.5之间
C. 在0.6到0.7之间 D. 在0.8到0.9之间
【答案】C
【解析】
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【分析】本题考查无理数的估计，不等式的性质，正确判断 的范围是求解本题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
故答案为：C．
8. 如图，在长方形内有两个相邻的正方形 ， ，正方形 的面积为2，正方形 的面积为4，则图中阴
影部分的面积是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用．根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 ，2，再
根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为2和4，
∴两个正方形的边长分别是 ，2，
∴阴影部分的面积 ．
故选：A．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 计算：实数4的算术平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可得出答案．
【详解】解：实数4的算术平方根是 ，
故答案为： ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
10. 若点P（ +6，3 ）在 轴上，则点P的坐标为___________.
【答案】(0,-12)
【解析】
【详解】分析：根据y轴上的点的横坐标为0得出2x+6=0，求出x的值即可得出点P的坐标．
详解：∵点P（2x+6，3x-3）在y轴上，
∴2x+6=0，
解得：x=-3，
∴点P的坐标为（0，-12）．
故答案为（0，-12）．
点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
11. 若一个二元一次方程组的解是 ，请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解是 找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．
【详解】解 ：∵二元一次方程组的解为 ，
∴ ；
∴这个方程组可以是 ．
故答案为 （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，正确理解定义是解题的关键．注
意方程组中的一个方程不能由另一个方程变形得到．
12. 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【答案】46
【解析】
【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=34°，
∵∠BAC=100°，
∴∠2=180°−34°−100°=46°，
故答案为：46.
13. 用一个a的值，说明命题“ ”是假命题，这个值可以是 ______．
【答案】-1（答案不唯一， 即可．）
【解析】
【分析】选取的 的值不满足 即可．
【详解】解： 时，满足 是实数，但不满足 ，
所以 可作为说明命题“如果 是任意实数，那么“ ”是假命题的一个反例．
故答案为：-1（答案不唯一， 即可．）
【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题 的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假
命题，只需举出一个反例即可．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
14. 若 和 都是关于 的方程 的解，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是利用方程的系数之间
的关系利用要① ②得到 ，然后整体代入即可解题．
【详解】解：把 和 代入 得：
，
① ②得： ，
∴ ，
故答案为： ．
15. 如图， ， ，则 与 满足______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．过C作 ，根据平行线的性
质得到 ， ，于是得到结论．
【详解】过C作 ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
16. 在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组
同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系 中，点 中， 的值若满足
则称点 为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：点 ______（填“是”或
“不是”）“直线点”，若点 是“直线点”，则点 在第______象限．
【答案】 ①. 是 ②. 一
【解析】
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，点坐标，一元一次方程的应用．由 ，可得 ，
，解得， ， ，由 ，满足 ，进而可知点 是
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
“直线点”；由 是“直线点”，可知 ， ，解得， ，
，由 ，可得 ，解得， ，即 ，然后判断点M所
在的象限即可．
【详解】解：点 是“直线点”，理由如下：
∵ ，
∴ ， ，
解得， ， ，
∵ ，
∴点 是“直线点”；
∵ 是“直线点”，
∴ ， ，
解得， ， ，
∵ ，
∴ ，
解得， ，
∴ ，即点M在第一象限．
故答案为：是；一．
三、解答题（共68分，第17-18题，每题4分，第19题6分，第20-24题，每题5分，第25-
27题，每题7分，第28题8分）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．先求一个数的平方根和立方根，再计算加减．
【详解】解：
．
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，化简绝对值，先计算实数的乘法，化简绝对值，再合并即可．
【详解】解：
．
19. 解下列方程组：
（1） ，
（2） ．
【答案】（1）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解．
【小问1详解】
，
把①代入②得
，
把 代入①，得 ，
即 ；
【小问2详解】
，
，得 ，
，得 ，即 ，
把 代入①，得 ，
即 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题时要根据两个方程中同一未知数系数的特点选择适当的
方法消元．
20. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形 的顶点恰好在小正方形的顶点上．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）作图：作 交 的延长线于点 ；
（2）将三角形 向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形 ，请在图中画出平移
后的三角形 ；
（3）三角形 的面积是 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6
【解析】
【分析】（1）根据垂线段的定义画出图形即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（3）利用网格的特点求三角形的面积即可．
【详解】（1）如图线段CD即为所求．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
（3）S = ×4×3=6．
△A′B′C′
故答案为：6．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积等知识，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21. 如图，直线 相交于点 O，且 ， 平分 ，若 ，求
的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据对顶角相等得到 ，由角平分线定义得到 ，
由平角的定义得到 ，再利用 即可得到
的度数．
【详解】解：∵ ， 与 是对顶角，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
即 的度数为 ．
【点睛】此题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、角之间的计算等知识，熟练掌握对顶角的性质、角
平分线的定义是解题的关键．
22. 一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为81时．输出的y值是_________；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；
（3）若输出的y是 ，请写出两个满足要求的x值．
【答案】（1） ；
（2） ，1；
（3） ， （答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
【小问1详解】
解：当 时，取算术平方根 ，不是无理数，
继续取算术平方根 ，不是无理数，
继续取算术平方根得 ，是无理数，所以输出的y值为 ；
【小问2详解】
解：当 ，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
【小问3详解】
解：4的算术平方根为2，2的算术平方根是 ，
∴ ， 都满足要求．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键．
23. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相
等．如图，一束光线 射到平面镜 上，被 反射后的光线为 ，则入射光线 ，反射光线 与平面镜
所夹的锐角 ．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图， ， 是平行放置的两面平面
镜．已知光线经过平面镜反射时，有 ， ，请解释进入潜望镜的光线 为什么和离开潜
望镜的光线 是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：∵ （已知），
∴ （______）．
∵ ， （已知），
∴ （等量代换），
∴ （等量减等量，差相等），
即：______＝______（等量代换），
∴______（______）．
（2）显然，改变两平面镜 ， 之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线 与反射光线 之间
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
的位置关系会随之改变，请你猜想：图2中，当两平面镜 ， 的夹角 ______度时，仍可以
使入射光线 与反射光线 平行但方向相反．（直接写出结果）
【答案】（1）两直线平行，内错角相等； ； ； ；内错角相等，两直线平行；（2）90
【解析】
【分析】（1）求出∠5=∠6，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠2+∠3=90°，求出∠EAC+∠FCA=180°，根据平行线的判定得出即可．
【详解】（1）证明：如图1，∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（等量减等量，差相等），
即：∠5=∠6（等量代换），
∴m∥n （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠5，∠6，m∥n，内错角相等，两直线平行；
（2）∠ABC=90°，
理由是：如图，∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠EAC+∠FCA=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4=180°，
∴AE∥CF．
故答案为：90．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
24. 如图，已知 ， ， ， ，求证 ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质；根据平行线的性质和判定证明即可．
【详解】解：∵ ， ，
．
，
，
又 ，
，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
的
25. 小明是一个乐思好学 学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样
的:
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
一个长方形的长减少 ，宽增加 就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的
长、宽各是多少?
（1）如图，设长方形的长是 ，宽是 小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组:
① ，② ，③ ，
以上三个方程组中，能正确反映题意的有 （请直接填写序号）﹔
（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组
来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解答过程.
【答案】（1）①②③；（2） ，解答见解析
【解析】
的
【分析】根据长-5=宽+2，就成为一个正方形，及两图形 面积相等，可得出方程组；
【详解】解： 由题意得 ， ， ，
故答案是①②③；
设长方形的长为x，宽为y，依题意，得 ，
解得 ，
答：长方形的长 ，宽 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
26. 对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为 （其中 为常数，且
），则称 是点 的“ 系联动点”．例如：点 的“3系联动点” 的坐标为 ．
（1）点 的“2系联动点”的坐标为______；若点 的“ 系联动点”的坐标是 ，则点 的
坐标为______；
（2）若点 的“ 系联动点”与“ 系联动点”均关于 轴对称，则点 分布在______，请证明
这个结论；
（3）在（2）的条件下，点 不与原点重合，点 的“ 系联动点”为点 ，且 的长度为 长度的
5倍，求 的值．
【答案】（1） ，
（2）在 轴上，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查几何变换综合题、二元一次方程组、坐标与图形的性质、 是点 的“ 系联动点”的
定义等知识．
（1）根据 是点 的“ 系联动点”的定义，计算或构建方程组解决问题即可；
（2）根据 是点 的“ 系联动点”的定义的定义，理由轴对称的性质构建方程组即可解决问题；
（3）构建方程即可解决问题．
【小问1详解】
解：点 的“2系联动点”的坐标为 ，即 ，
点 “ 系联动点”的坐标是 ，则 ，
的
解得 ，即 ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解：结论：点 分布在 轴上．
理由如下： 点 的“ 系联动点”的坐标为 （其中 为常数，且 ，
点 的“ 系联动点”为 ．
点 的“ 系联动点”与“ 系联动点”均关于 轴对称，
，
，
，
点 在 轴上．
故答案为：在 轴上；
【小问3详解】
解： 在（2）的条件下，点 不与原点重合，
点 的坐标为 ， ，
点 的“ 系联动点”为点 ，
点 的坐标为 ，
的长度为 长度的5倍，
，
，
．
27. 已知： 和同一平面内的点 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）如图①，点 在 边上，过 作 交 于点 ， 交 于点 ．
①依题意，在图①中补全图形
②判断 与 的数量关系，直接写出结论（不需证明）
（2）如图②，点 在 的延长线上， ， ．判断 和 的位置关系，并证明．
（3）如图③，点 是 外部的一个动点，过 作 交直线 于点 ， 交直线
于点 ，直接写出 与 的数量关系（不需证明）
【答案】（1）①见解析；② ；（2） ，理由见解析；（3） ，或
．
【解析】
【分析】（1）根据过 作 交 于点 ， 交 于点 ，进行作图；根据平行线的
性质，即可得到 ；
（2）延长 交 于点 ．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；
（3）分两种情况讨论，即可得到 与 的数量关系： ， ．
【详解】解：（1）①补全图形如图：
② ．
理由： ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
，
；
（2） ．
证明：如图，延长 交 于点 ．
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
（3） ，
．
理由：如图1， ，
，
；
如图2， ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定的运用，解题的关键是注意：平行线的判定是由角的数量关系
判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
28. 对于平面直角坐标系 中的图形 和图形 上的任意点 ，给出如下定义：将点 平
移到 称为将点 进行“ 型平移”，点 称为将点 进行“ 型平移”的对应点；将图形
上的所有点进行“ 型平移”称为将图形 进行“ 型平移”．例如，将点 平移到
称为将点 进行“1型平移”，将点 平移到 称为将点 进行“ 型
平移”．已知点 和点 ．
（1）将点 进行“1型平移”后的对应点 的坐标为______．
（2）①将线段 进行“ 型平移”后得到线段 ，点 ， ， 中，在线段
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
上的点是______．
②若线段 进行“ 型平移”后与坐标轴有公共点，则 的取值范围是______．
（3）已知点 ， ，点 是线段 上的一个动点，将点 进行“ 型平移”后得到的对应
点为 ，当 的取值范围是多少时， 的最小值保持不变，并直接写出此最小值．
【答案】（1）
（2）① ， ② 或
（3）当 的取值范围是 ， 的最小值保持不变，最小值为
【解析】
【分析】本题主要考查平移变换、“ 型平移”的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用图象法解
决问题.
（1）根据“ 型平移”定义求解即可；
（2）①画出线段 即可判断；
②分与 轴由公共点和与 轴有公共点两种情况得到临界值，进而求出 的取值范围；
（3）根据网格特点，得到点 在线段 上时满足条件，结合“ 型平移”的定义即可求解.
【小问1详解】
将点 进行“ 型平移”后的对应点 的坐标为 ；
故答案为: ；
【小问2详解】
①将线段 进行” 型平移”后得到线段 ， 的坐标为 ， 坐标是 ，
点 ， ， 中，在线段 上的点是 ， ，
故答案为： ， ；
②点 进行“ 型平移”后对应点 坐的标为 ，
点 进行“ 型平移”后对应点的坐标为 ，
当线段 进行“ 型平移”后与 轴有公共点时,
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
，解得： ；
当线段 进行“ 型平移”后与 轴有公共点时,
，
解得： ；
综上，若线段 进行“ 型平移”后与坐标轴有公共点，则 的取值范围为： 或 ；
【小问3详解】
当点 在点 时,
结合“ 型平移”的定义和方格特点可知，当 时, 最小，要使 的最小值保持不变，则
过点 作 如图，
观察图象可知， 当 在线段 上时， 的最小值保持不变，此时
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
