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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
首都师范大学附属中学朝阳学校教育集团
2023-2024 学年第二学期七年级期中考试
数学试卷
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点B，C，E三点共线，且BA//CD，则下面说法正确的是（ ）
A. ∠2＝∠B B. ∠1＝∠B
C. ∠3＝∠B D. ∠3＝∠A
4. 明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一
托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去
量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短 5尺，问绳索长几尺？”（注：
一托=5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一把直尺和一个含 ， 角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于 ，
两点，另一边与三角板的两直角边分别交于 ， 两点，且 ，那么 的大小为（ ）
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A. B. C. D.
6. 已知 ，是二元一次方程 的解，则点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， 的值接近黄金比 ，
则黄金比（参考数据： ， ， ， ）（ ）
A. 在0.2到0.3之间 B. 在0.4到0.5之间
C. 在0.6到0.7之间 D. 在0.8到0.9之间
8. 如图，在长方形内有两个相邻的正方形 ， ，正方形 的面积为2，正方形 的面积为4，则图中阴
影部分的面积是（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 计算：实数4的算术平方根是______．
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10. 若点P（ +6，3 ）在 轴上，则点P的坐标为___________.
11. 若一个二元一次方程组的解是 ，请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________．
的
12. 如图，直线a∥b，∠BAC 顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
13. 用一个a的值，说明命题“ ”是假命题，这个值可以是 ______．
14. 若 和 都是关于 的方程 的解，则 的值为______．
15. 如图， ， ，则 与 满足______．
16. 在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组
同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系 中，点 中， 的值若满足
则称点 为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：点 ______（填“是”或
“不是”）“直线点”，若点 是“直线点”，则点 在第______象限．
三、解答题（共68分，第17-18题，每题4分，第19题6分，第20-24题，每题5分，第25-
27题，每题7分，第28题8分）
17. 计算：
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18. 计算：
.
19 解下列方程组：
（1） ，
（2） ．
20. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形 的顶点恰好在小正方形的顶点上．
（1）作图：作 交 的延长线于点 ；
（2）将三角形 向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形 ，请在图中画出平移
后的三角形 ；
（3）三角形 的面积是 ．
21. 如图，直线 相交于点 O，且 ， 平分 ，若 ，求
的度数．
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22. 一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为81时．输出的y值是_________；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；
（3）若输出的y是 ，请写出两个满足要求的x值．
23. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相
等．如图，一束光线 射到平面镜 上，被 反射后的光线为 ，则入射光线 ，反射光线 与平面镜
所夹的锐角 ．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图， ， 是平行放置的两面平面
镜．已知光线经过平面镜反射时，有 ， ，请解释进入潜望镜的光线 为什么和离开潜
望镜的光线 是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：∵ （已知），
∴ （______）．
∵ ， （已知），
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∴ （等量代换），
∴ （等量减等量，差相等），
即：______＝______（等量代换），
∴______（______）．
（2）显然，改变两平面镜 ， 之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线 与反射光线 之间
的位置关系会随之改变，请你猜想：图2中，当两平面镜 ， 的夹角 ______度时，仍可以
使入射光线 与反射光线 平行但方向相反．（直接写出结果）
24. 如图，已知 ， ， ， ，求证 ．
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25. 小明是一个乐思好学的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样
的:
一个长方形的长减少 ，宽增加 就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的
长、宽各是多少?
（1）如图，设长方形的长是 ，宽是 小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组:
① ，② ，③ ，
以上三个方程组中，能正确反映题意的有 （请直接填写序号）﹔
（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组
来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解答过程.
26. 对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为 （其中 为常数，且
），则称 是点 的“ 系联动点”．例如：点 的“3系联动点” 的坐标为 ．
（1）点 的“2系联动点”的坐标为______；若点 的“ 系联动点”的坐标是 ，则点 的
坐标为______；
（2）若点 的“ 系联动点”与“ 系联动点”均关于 轴对称，则点 分布在______，请证明
这个结论；
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（3）在（2）的条件下，点 不与原点重合，点 的“ 系联动点”为点 ，且 的长度为 长度的
5倍，求 的值．
27. 已知： 和同一平面内的点 ．
（1）如图①，点 在 边上，过 作 交 于点 ， 交 于点 ．
①依题意，在图①中补全图形
②判断 与 的数量关系，直接写出结论（不需证明）
的
（2）如图②，点 在 延长线上， ， ．判断 和 的位置关系，并证明．
的
（3）如图③，点 是 外部 一个动点，过 作 交直线 于点 ， 交直线
于点 ，直接写出 与 的数量关系（不需证明）
28. 对于平面直角坐标系 中的图形 和图形 上的任意点 ，给出如下定义：将点 平
移到 称为将点 进行“ 型平移”，点 称为将点 进行“ 型平移”的对应点；将图形
上的所有点进行“ 型平移”称为将图形 进行“ 型平移”．例如，将点 平移到
称为将点 进行“1型平移”，将点 平移到 称为将点 进行“ 型
平移”．已知点 和点 ．
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（1）将点 进行“1型平移”后的对应点 的坐标为______．
（2）①将线段 进行“ 型平移”后得到线段 ，点 ， ， 中，在线段
上的点是______．
②若线段 进行“ 型平移”后与坐标轴有公共点，则 的取值范围是______．
（3）已知点 ， ，点 是线段 上的一个动点，将点 进行“ 型平移”后得到的对应
点为 ，当 的取值范围是多少时， 的最小值保持不变，并直接写出此最小值．
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