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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
首都师大附中初一年级数学阶段性练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只
有一项是最符合题目要求的）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解： 的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有
223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式，其中 . 为
整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数.
【详解】解： ，
故选： .
3. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
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A. 圆锥 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物
体正面、左面和上面看，所得到的图形．
由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选：D．
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质和去括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
B. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
C. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
D. 若 ，则 ，此选项正确，符合题意；
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故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质和去括号法则，能熟记等式的性质的内容和去括号法则的内容是解此
题的关键，注意：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘
以同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
5. 已知 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用等式的基本性质，先求出 ，再整体代入．
【详解】解： ，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握等式的性质和整体的思想方法是解决本题的关键．
6. 如图，将一个三角板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， ， 的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查余角以及角的和差关系．根据 ，可计算出 的度
数，根据余角的定义 ，计算即可得出答案．
【详解】解： ，
，
，
．
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故选：B．
7. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九
人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步
行，问人与车数各是多少?若设有 个人，则可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设有 个人，根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车
可乘”和车的数量不变列出方程即可解答．
【详解】解：设有 个人，则可列方程：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、明确题中的等量关系是解题关键．
8. 下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若 ，则点B为线段 的中点；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；
④点C在线段AB上， ， 分别是线段 的中点．若 ，则线段 ．
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】射线中端点相同，延伸方向相同的射线才是同一条射线，据此可判断①；当点B不在线段 上
时，点B不为线段 的中点，据此可判断②；连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，据此可判断
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③；根据线段中点的定义和线段的和差关系推出 ，据此可判断④．
【详解】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，原说法错误；
②若 ，当点B在线段 上时，点B为线段 的中点，当点B不在线段 上时，点B不为
线段 的中点，原说法错误；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，原说法正确；
④∵点C在线段AB上， ， 分别是线段 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴当 ， ，原说法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了射线的表示方法，线段中点的定义，与线段中点有关的计算，两点之间的距离等
等，熟知相关知识是解题的关键．
9. 若有理数 ， ， 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，整式的加减．根据点在数轴上的位置得出 ，从
而得出 ， ；根据 得出 ，即可得出 ；根据中点表
示的数为 ，且 在中点的右侧，根据 得出 ．
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【详解】解：A、∵ ，
∴ ，
∴ ，故本选项不符合题意；
B、∵ ，
∴ ，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故本选项不符合题意；
D、∵ ，
∴ ，
正好是中点表示的数，根据图中可知 在中点的右侧，
∴ ，
即 ，故本选项符合题意．
故选：D．
10. 如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区
域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个
“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9， 这四个数已填入图中，位置如图所示，则 表
示的数是（ ）
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A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每个“成达小区域”中的四个数之和都是23得到方程
，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得， ，
解得 ，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
.
11 计算 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据角度制，进行计算即可．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查角度的运算．熟练掌握角度制，是解题的关键．
12. 加上 等于 的整式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用．计算 即可求解．
【详解】解：由题意得
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，
故答案为： ．
13. 已知 是关于 的方程 的解，则 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程解的定义，将 代入 得到 ，解得 ．
【详解】解： 是关于 的方程 的解，
，即 ，解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步骤是解决问题
的关键．
14. 如图，经过刨平的木板上的 A，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知
识是__．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一
实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．
15. 如图，已知点C为 上一点， ，D、E分别为 的中点．则 的
长为__________ ．
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【答案】6
【解析】
【分析】根据 ，求出 的长度，从而得到 的长度，根据 D、E分别为
的中点，分别求出 ，最后根据 即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵D、E分别为 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为 的中点，
求出 的长．
的
16. 在初一年级即将进行 冬之韵活动中，各种活动精彩纷呈，同学们积极参与.其中小升、小楠、小霞、
小焱四位同学参加了①朗诵、②舞蹈、③表演、④演奏这四个项目，每人只能参加一个项目且四人参加的
项目互不相同，已知小升参加了舞蹈、表演中的一个，小楠参加了朗诵、舞蹈中的一个，小霞参加了朗诵、
表演中的一个，参加舞蹈的是小升或小焱中的其中一个，请你依次写出小升、小楠、小霞、小焱分别参加
的项目名称所对应的数字编号为_______
【答案】②①③④
【解析】
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【分析】本题考查了逻辑推理．根据小升或小焱中的其中一个参加了②，说明小楠参加了①为突破口，即
可得出结果．
【详解】解：小升参加了②③，
小楠参加了①②，
小霞参加了①③，
根据小升或小焱中的其中一个参加了②，
说明小楠参加了①，小霞参加了③，小升参加了②，小焱参加了④，
故小升、小楠、小霞、小焱分别参加的项目名称所对应的数字编号②①③④，
故答案为：②①③④．
三、解答题
17. 计算；
（1） ；
（2） ．
【答案】17. 9 18.
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要
先做绝对值内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
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．
18. 先化简，再求值： 的值，其中 ．
【答案】-6xy，12．
【解析】
【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【详解】3y2−x2＋2（2x2−3xy）−3（x2＋y2）＝3y2−x2＋4x2−6xy−3x2−3y2＝−6xy，
当x＝1，y＝−2时，原式＝−6×1×（−2）＝12．
【点睛】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x= ；（2）x=19
【解析】
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
【详解】解：（1）去括号得：
移项：
合并同类项：
系数化为1：x=
（2）
去分母：
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去括号：
移项：
合并同类项：
【点睛】此题考查了解一元一次方程,解题关键在于掌握其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把x系数化为
1,求出解．
20. 如图，已知点C是线段 上一点，且 ，点D是 的中点，且 ．求 的长．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差计算，根据线段中点的定义求出 ，
再由线段之间的关系求出 ，则 ．
【详解】解：∵点D是 的中点，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
21. 如图，已知四个点A，B，C，D.
（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
①画线段 ，画射线 ，画直线 ；
②在线段 的延长线上取点E，使 ；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小： ____ （填“ ”“ ”或“ ”），理由是
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__________.
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2） ，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了线段，直线，射线的画法，两点之间，线段最短，
（1）①根据线段，直线，射线的画法画图即可；②根据线段的尺规作图方法作图即可；
（2）根据两点之间，线段最短可得结论.
【小问1详解】
解：①如图所示，线段 ，射线 ，直线 即为所求；
②如图所示，点E即为所求；
【小问2详解】
解：由两点之间，线段最短可知 ，
故答案为： ，两点之间，线段最短。
22. 如图，已知 ，过点O引两条射线 ，且 平分 ． ，
，且点C在 的内部．求 的度数．
【答案】 ．
【解析】
【分析】本题考查了角的和与差的计算．先求得 ，再利用角平分线的定义求得 ，
据此求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
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∴ ，
∴ ．
23. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，
再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，
如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为
130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：
解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量 个搬运工的体重和 块等重的条形石的重量+1个
搬运工的体重，所以
①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______．
②解这个方程得， ______．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量 ______．个搬运工的体重
④最终可求得：大象的体重为______斤．
【答案】 ；260；2；5590
【解析】
【分析】根据题意，表示出大象的重量可表示为 斤，也可表示为 斤，进
而可列方程求解即可.
【详解】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量 个搬运工的体重和 块等重的条形石的
重量+1个搬运工的体重，所以
① 已 知 搬 运 工 体 重 均 为 130 斤 ， 设 每 块 条 形 石 的 重 量 是 x 斤 ， 则 可 列 方 程 为 ：
．
②解这个方程得， ．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量 个搬运工的体重；
④ ，
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即最终可求得：大象的体重为5590斤．
故答案为： ；260；2；5590．
【点睛】本题考查一元一次方程 的应用，理解题意，正确列出方程并正确求解是解答的关键．
24. 如果一元一次方程 ： 的解． 和一元一次方程 ： 的解 满足
，则称方程 为方程 的 时方程．例如：方程 是方程 的0时方程；方
程 是 的1时方程．
（1）下列选项中方程 是方程 的2时方程的有______；
① ： ； ： ② ： ； ：
③ ： ； ：
（2）若关于 的方程 是关于 的方程 的 时方程，求 的值；
（3）若关于 的方程 ： 的解比关于 的方程 ： 的解大1，并且方程 是方程
的 时方程，求 ， 的值．
【答案】（1）①③ （2） ；
（3） ， ．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程 的解以及解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．
（1）先计算出各方程的解，根据题意即可判断；
（2）先计算出各方程的解，根据题意得 ，据此计算即可求解；
（3）根据方程 的解比方程 的解大1，得到 ，计算得到 ，再根据方程 是方程
的 时方程，列式计算即可求解．
【小问1详解】
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解：① ： ； ： ，
解得 ， ，
∵ ， ，且 ，即 ，
∴①符合题意；
② ： ； ： ，
解得 ， ，
∵ ， ，且 ，即 ，
∴②不符合题意；
③ ： ； ： ，
解得 ， ，
∵ ， ，且 ，即 ，
∴③符合题意；
综上，①③符合题意；
故答案为：①③；
【小问2详解】
解：方程 的解为 ，
方程 的解为 ，
根据题意得 ，
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解得 ；
【小问3详解】
解：方程 ： 的解为 ，方程 ： 的解为 ，
由题意得： ，
解得 ，
∴ ， ，
由方程 是方程 的 时方程，得 ，
解得 ，
∴ ， ．
25. 已知直线 ，O是 上的一个定点．点A是直线 下方的一个动点，作射线 及 的
角平分线 ，点C与点A在直线 的两侧，点D在线段 的延长线上．
（1）若 ， ，在下图中补全图形，并求出 的大小；
的
（2）射线 是 角平分线；
①如下图，当 时，用等式表示 与 的数量关系，并证明；
②当 ，且 时，直接写出 的度数．
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【答案】（1） ；
（2）① ，理由见解析；② ．
【解析】
【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义．
（1）按照题意补全图形，利用角平分线的定义求得 ，再利用对顶角相等求得 ，
据此求解即可；
（2）①设 ， ，利用角平分线的定义计算即可求得 ；
②设 ， ，根据题意求得 ， ，再根据角平分线的
定义列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：补全图形如图所示，
∵ ， 是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：① ，理由如下，
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设 ， ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②设 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， 是 的角平分线，
∴ ， ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，即 ，
解得 ，
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∴ ．
26. 我们用数轴上的点M表示数 ，给出以下定义：点 为线段 上任意一点，点 是线段 上任
意一点，若 的最大值为s，则称 为线段 与线段 的“长久值”．如下图，当 ，
， ， 时，线段 与线段 的“长久值”为6．
（1）如下图，点 为原点， ，
①当 时，线段 与线段 的“长久值”为______；
②若线段 与线段 的“长久值”为6，直接写出 的值；
（2）在（1）的条件下， ， ，若点C，点D分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的
速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s的最小值及对应的时间t．
【答案】（1）① ② 或
（2）运动过程中s的最小值为 及对应的时间
【解析】
【分析】（1）①根据定义，即可求解；
②线段 的长为 ，结合定义，即可求解．
（2）先根据定义可得 的最小值出现在线段 在线段 上时，先求得相遇时的时间，当 时，
在 点的左侧，进而表示出 ，根据题意可得当 时， 取得最小值，解一元一次方程，
即可求解．
【小问1详解】
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解：①∵ ， ，
∴线段 与线段 的“长久值”为 ，
故答案为： ；
②∵ ， ， ，
而线段 与线段 的“长久值”为6，
∴ 或 ；
【小问2详解】
根据定义可得， 的最小值出现在线段 在线段 上时，
秒后 点表示数为 ， 表示的数为 ，
当 相遇时， ，
解得： ，
此时点 表示的数为 ，
此时线段 与线段 的“长久值”为 显然不是最小值，
当 时， 在 点的左侧，
， ，
当 时， 取得最小值，
即 ，
解得： ，
∴运动过程中s的最小值为 及对应的时间 ．
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