文档内容
专题5 角平分线四类常见辅助线的作法（原卷版）
角平分线四大添加辅助线的方式
类型一 过角平分线上的点向角的一边作垂线段
典例1（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）求∠ADC的度数．
（2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．
针对训练
1．（2022春•二七区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝
20，△ABD的面积为60，则CD长（ ）
A．12 B．10 C．6 D．4
2．（2023•雁塔区校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线．若
CD＝5，求△ABD的面积．3．（2023•惠州二模）如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长．
1
4．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，并且AE= （AB+AD），求
2
∠ABC+∠ADC等于多少度？
5．（2023春•市北区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG
和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为 4 1 ．
类型二 过角平分线上的点向角的两边作垂线段
典例2（2023春•城关区校级期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度数．
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面积．针对训练
1．（2023•河曲县一模）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，
若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
2．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，求证：BC＝CD．
3．（2023春•石阡县期中）如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线l ，l 相交于点O．
1 2
求证点O在∠BAC的平分线上；
4．如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE＝90°，AD＝AB，AC＝AE．
（1）求证：△ACD≌△AEB；
（2）试猜想：∠AFD和∠AFE的大小关系，试说明理由．5．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的 一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转
的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，请猜想PM与PN的数量关系并说明理由．
6．已知，如图，点B、C分别在射线OA、OD上，AB＝CD，△PAB的面积等于△PCD的面积
求证：OP平分∠AOD．
类型三 把垂直于角平分线的线段延长与角的另一边相交
典例 3（2023 秋•固始县期末）已知如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE 平分∠ABC，
1
CE⊥BE，求证CE= BD．
2
针对训练
1．（2021秋•惠山区期末）如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则
△ADC的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．42．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、D在y轴上，OA＝OB，点D的坐标为（0，4），
过点B作BC⊥AD，交AD的延长线于点C，且2BC＝AD．
（1）求BC的延长线与x轴的交点M的坐标；
（2）求点D到AB的距离．
类型四 借助角平分线的对称性构造全等（截长补短）
典例4已知如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE是△ABC的角平分线，并且它们交于点O，
（1）求：∠AOC的度数；
（2）求证：AC＝AE+CD．
针对训练
1．（2019秋•肥东县期末）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．
（1）如图1，∠C＝90°，∠B＝45°，点E在AB上，AE＝AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段．
（2）如图2，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．2．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB＝AC+CD．
求证：∠C＝2∠B．
3．（2017春•文登区期末）已知，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：
AD＝DC．
（1）如图1，小明利用圆规，添加辅助线进行证明，以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点
E，连接DE，小明的方法可行吗？请说明理由；
（2）请你用与小明不同的方法证明此题．
