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4.1 导数的概念及其意义、导数的运算（精练）
1．（2023河南）已知函数 的导函数为 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．8
2．（2023·辽宁）已知函数 ，则
A．4 B．2 C．1 D．0
3．（2023·上海·高三专题练习） ， 在 处切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023春·河南·）设函数 的图像在 处的切线为 ，则 在 轴上的截距为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·山东济宁·高三统考期末）已知函数 在点 处的切线与直线
垂直，则 （ ）
A． B． C． D．0
6．（2023春·北京）若直线 是函数 切线，则实数 的值是（ ）A． B． C．1 D．
7．（2023·全国·高三专题练习）曲线 在点 处的切线方程为 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．1
8．（2023·全国·高三专题练习）设点 是函数 图象上的任意一点，点 处切线的
倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知点 是曲线 上一动点，当曲线在 处的切线斜
率取得最小值时，该切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·福建）已知函数 是定义在R上的奇函数，且 ，则函数 的图
象在点 处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
11（2023·内蒙古通辽·校考二模）曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）
A．－ B． C．－ D．12．（2023·黑龙江）已知点P在曲线 上， 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）函数 在 处的切线如图所示，则
（ ）
A．0 B． C． D．-
14．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设点P是函数 图象
上的任意一点，点P处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·吉林）曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( )
A． B．
C． D．16．（2022秋·安徽）过坐标原点且与曲线 相切的直线斜率为（ ）
A．1 B． C． D．
17．（2023·河南郑州·统考二模）已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．0
18．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）若直线 为曲线 的一条切线，则实数k的值
是（ ）
A．e B． C． D．
19．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）已知函数
.若曲线 和 在公共点 处有相同的切线，则a，b的值分
别为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·广西）曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·湖南岳阳·统考二模）已知函数 是定义在 上的奇函数，则函数 的
图像在点 处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．22．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知函数 ，则 在 处的
切线方程为___________.
23．（2022秋·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）已知函数 ，且
，则函数 在 处的切线方程是___________.
24．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，其导函数为 ，则曲线 过点
的切线方程为______．
25．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）过点 与曲线 相切的直线方程为
______．
26．（2023·福建莆田·统考二模）直线l经过点 ，且与曲线 相切，写出l的一个方程
_______．
27．（2023·云南·统考模拟预测）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范
围为_____.
28．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）若曲线 与曲线 有一条过原点的公切线，
则m的值为__________．
29．（2023·全国·高三专题练习）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则实a的取值范围为
______.30．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数 ，若存在实数 ，使得曲线
在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的最大值是_______
31．（2023·四川南充·统考二模）已知直线 与曲线 相切，则m的值为______．
32．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）若直线 与曲线 和 均相切，
则 __________.
33．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数 ， ， 若
曲线 与曲线 在公共点处的切线相同，则实数 ______.
1．（2023·全国·模拟预测）已知直线 为曲线 在 处的切线，则点 到直线 的距离为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南郑州）设点 是函数 图象上的任意一点，点 处切线的倾
斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若过点 可作曲线 的两条切线，则点
可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）若过点 可以作曲线
的两条切线，切点分别为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·山西·统考模拟预测）已知函数 ， ，若存在直线 ，使 是曲线
的切线，也是曲线 的切线，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6（2021·全国·统考高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．C． D．
7．（2023春·安徽合肥·）（多选）下列函数在 处的切线倾斜角是锐角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知曲线 及点 ，则过点 且与曲线 相
切的直线可能有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
9．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）（多选）已知函数 ，过点 作曲线 的切线，
下列说法正确的是（ ）
A．当 ， 时，有且仅有一条切线
B．当 时，可作三条切线，则
C．当 ， 时，可作两条切线
D．当 时，可作两条切线，则b的取值范围为 或
10．（2023春·江苏南京·高三校联考期末）（多选）已知函数 ，则（ ）
A．点 是曲线 的对称中心
B．当 时，函数 有两个极值点
C．当 时，函数 有三个零点
D．过原点可作曲线 的切线有且仅有两条11．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）（多选）已知O为坐标原点，曲线 在点 处的切
线与曲线 相切于点 ，则（ ）
A． B．
C． 的最大值为0 D．当 时，
12．（2023·安徽·统考一模）若过点 有3条直线与函数 的图象相切，则 的取值
范围是__________.
13．（2022·全国·统考高考真题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是
________．
14．（2023·全国·模拟预测）若曲线 只有一条经过点 的切线，则 的值可以为
______，此时切线方程为______．
