文档内容
[基础题组练]
1．(2019·合肥市第一次质量检测)已知cos α－sin α＝，则cos＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选C.由cos α－sin α＝，得1－sin 2α＝，所以sin 2α＝，所以cos＝sin 2α＝，故选
C.
2．(2019·福州模拟)已知cos 2α＋3cos α＝1，则cos α＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选C.由题意，得2cos2α＋3cos α－2＝0，所以(cos α＋2)(2cos α－1)＝0，
解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)，故选C.
3．(2019·陕西榆林模拟)已知＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则sin 2θ＝( )
A. B.
C. D.
解析：选C.因为＝3cos(2π＋θ)，所以＝3cos θ.又|θ|<，故sin θ＝，cos θ＝，
所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，故选C.
4．(2019·四川成都第七中学一诊)已知tan α＝，tan＝，则m＝( )
A．－6或1 B．－1或6
C．6 D．1
解析：选A.由题意，tan α＝，tan＝＝，则＝，所以m＝－6或1，故选A.
5．(2019·武汉模拟)已知cos＝，则cos x＋cos＝( )
A. B．－
C. D．±
解析：选A.因为cos＝，
所以cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x
＝＝cos ＝×＝.
故选A.
6．(2019·北京丰台二中期中)若sin 2α＝a，cos 2α＝b，且tan有意义，则tan＝( )
A. B.
C. D.
解析：选C.因为sin 2α＝a，cos 2α＝b，所以tan＝＝＝＝＝，故选C.
7.的值是( )
A. B.
C. D.解析：选C.原式＝
＝
＝＝.
8．sin 10°sin 50°sin 70°＝________．
解析：sin 10°sin 50°sin 70°＝sin 10°cos 40°cos 20°
＝＝＝.
答案：
9．(2019·郑州市第二次质量预测)已知cos＋cos α＝，则cos＝________．
解析：由cos＋cos α＝可得cos αcos＋sin αsin＋cos α＝，即cos α＋sin α＝，
＝，
得sin＝，
故cos＝sin＝.
答案：
10．(2019·山东淄博模拟)若α为第一象限角，且sin 2α＝sincos(π＋α)，则cos的值为
________．
解析：由sin 2α＝sincos(π＋α)，
得2sin αcos α＝cos2α.
因为α为第一象限角，所以tan α＝，
所以cos＝
＝cos 2α＋sin 2α＝cos2α－sin2α＋2sin αcos α
＝
＝＝.
答案：
11．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－.
(1)求sin(α－β)的值；
(2)求cos β的值．
解：(1)因为α，β∈，从而－<α－β<.
又因为tan(α－β)＝－<0，
所以－<α－β<0.
利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α－β)＋cos2(α－β)＝1，且＝－，
解得sin(α－β)＝－.
(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.
因为α为锐角，sin α＝，所以cos α＝.
所以cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝×＋×(－)＝.12．已知coscos＝－，α∈.
(1)求sin 2α的值；
(2)求tan α－的值．
解：(1)coscos
＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.
因为α∈，所以2α＋∈，
所以cos＝－，
所以sin 2α＝sin
＝sincos －cossin ＝－×－(－)×＝.
(2)因为α∈，所以2α∈，
又由(1)知sin 2α＝，所以cos 2α＝－.
所以tan α－＝－＝
＝＝－2×＝2.
[综合题组练]
1．(创新型)(2019·湖北重点高中联考协作体模拟)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学
派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m
＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则＝( )
A．8 B．4
C．2 D．1
解析：选C.因为m＝2sin 18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°.
所以＝＝＝＝＝2.故选C.
2．(应用型)设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－
2β)的取值范围为________．
解析：由sin αcos β－cos αsin β＝1，得sin(α－β)＝1，
又α，β∈[0，π]，所以α－β＝，
所以即≤α≤π，
所以sin(2α－β)＋sin(α－2β)
＝sin＋sin(α－2α＋π)
＝cos α＋sin α＝sin.
因为≤α≤π，所以≤α＋≤，
所以－1≤sin≤1，
即取值范围为[－1，1]．
答案：[－1，1]
3．(创新型)已知sin 10°＋mcos 10°＝2cos 140°，则m＝________．
解析：由sin 10°＋mcos 10°＝2cos 140°可得，
m＝＝＝＝＝－.
答案：－
4．(应用型)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的
终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S ＝，点B的纵坐
△OAM
标是.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)求2α－β的值．
解：(1)由题意，OA＝OM＝1，
因为S ＝，α为锐角，
△OAM
所以sin α＝，cos α＝.
又点B的纵坐标是.
所以sin β＝，cos β＝－，
所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－.
(2)因为cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，
sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝，
所以2α∈.
因为β∈，
所以2α－β∈.
因为sin(2α－β)＝sin 2α·cos β－cos 2α·sin β＝－，
所以2α－β＝－.
