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4.3 利用导数求极值与最值（精练）
1．（2023·海南）设函数 ，则 的极大值点和极小值点分别为（ ）
A． ，4 B．4， C． ，2 D．2，
2．（2023春·湖北武汉）设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图
所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． 有三个极值点 B． 为函数的极大值
C． 有一个极大值 D． 为 的极小值
3．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知定义在区间 上的函数 的导函数为 ， 的
图象如图所示，则（ ）
A． 在 上有增也有减
B． 有2个极小值点
C．D． 有1个极大值点
4．（2023春·福建莆田）已知函数 的大致图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023春·天津武清）已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． 在区间 上单调递增
B． 在区间 上单调递增
C． 为 的极小值点
D． 为 的极大值点
6．（2023·北京）已知函数 的导函数 的图像如图所示，若 在 处有极值，则 的值为
（ ）A．-3 B．3 C．0 D．4
7．（2023·山东）函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ）
A． 为函数 的零点
B．函数 在 上单调递减
C． 为函数 的极大值点
D． 是函数 的最小值
8．（2023·全国·高三对口高考）已知 在区间 上的最大值就是函数 的极大值，
则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·山东聊城）若函数 在区间( , )内存在最小值，则实数 的取值范围
是（ ）
A．[－5,1) B．(－5,1)C．[－2,1) D．(－2,1)
10．（2023春·四川眉山）已知函数 ， ，在区间 上有最大值，则实数t
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·四川宜宾·统考三模）若函数 的最小值是 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则 的极小值为______．
13．（2023春·上海）函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是_________．
14．（2023·重庆）如果函数 在 处有极值 ，则 的值为__________．
15．（2023春·河南南阳）若函数 在 上有且仅有一个极值点，则a的取值范围
是______．
16．（2023春·上海）已知函数 在 处有极大值，则 ______.
17．（2023春·安徽）已知 在区间 上的最大值就是函数 的极大值，则m的取值范围是________．
18．（2023·福建）已知函数 的导数 ，若 在 处取到极大值，则a的取
值范围是__________．
19．（2023春·吉林长春）若函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围是_____.
20．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）函数 的最大值为__________．
21．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数 在区间
上存在零点，则 的最小值为__________.
22．（2023·陕西西安）若函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围是_______.
23．（2023春·山东聊城）已知函数 在 上的最大值为2，则 ______．
24．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）若函数 在区间 上存在最小值，则
整数 的取值可以是______．
25．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值
范围为________.
26．（2023春·河南商丘）若函数 在区间 上存在最大值，则实数 的取值范围是
______．27（2023春·广东）求下列函数的极值：
(1) ；
(2)
(3) ；
(4) .
28．（2023春·新疆伊犁）已知函数 在点 处的切线方程为 ．
(1)求 的值；
(2)求 的极值．
29．（2023春·湖北·高二黄石二中校联考阶段练习）已知函数 的图象与直线相切.
(1)求 的值；
(2)求函数 在区间 上的最大值.
30．（2023·云南）已知函数 ， .求函数 的最值；
1．（2023春·山东）已知函数 在 处取得极大值1，则 的极小值为（ ）
A．0 B． C． D．
2．（2023·甘肃金昌）已知函数 在 上单调递增，且 在区间 上既有
最大值又有最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．3．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知函数 ，若对任意的 ，
成立，则 的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．e
4．（2023·山东烟台·统考三模）已知函数 的两个极值点分别为 ，若过点
和 的直线 在 轴上的截距为 ，则实数 的值为（ ）
A．2 B． C． 或 D． 或2
5．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数 ，若
， 在 内有极小值，无极大值，则 可能的取值个数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若函数 有两个极值点 ，且
，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·河北·模拟预测）若函数 ，则 极值点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．48．（2023春·江苏·高三江苏省前黄高级中学校联考阶段练习）若关于 的不等式 对任意
的 恒成立，则整数 的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
9（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）（多选）已知函数 ， 为 的导
函数，则（ ）
A． 的最小值为2 B． 在 单调递增
C．直线 与曲线 相切 D．直线 与曲线 相切
10．（2023·全国·高三对口高考）已知函数 ，其中 ．
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求 在区间 上的最大值和最小值．11．（2023春·吉林长春）已知函数
(1)当 时，求 的极值；
(2)讨论 的单调性；
(3)若 ，求 在区间 的最小值.
12．（2023春·北京海淀）已知函数 ， ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若函数 在 上存在单调递减区间，求a的取值范围；
(3)若函数 的最小值为 ，求a的值．
