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首都师大附中初一年级数学阶段性练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只
有一项是最符合题目要求的）
1. ﹣6 相的反数是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.
2. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有
223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
5. 已知 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 5 C. D.
的
6. 如图，将一个三角板 角 顶点与另一个三角板的直角顶点重合， ， 的大小是（ ）
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A. B. C. D.
7. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九
人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步
行，问人与车数各是多少?若设有 个人，则可列方程是（ ）
.
A B.
C. D.
8. 下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若 ，则点B为线段 的中点；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；
④点C在线段AB上， ， 分别是线段 的中点．若 ，则线段 ．
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
9. 若有理数 ， ， 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区
域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个
“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9， 这四个数已填入图中，位置如图所示，则 表
示的数是（ ）
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A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算 ___________．
12. 加上 等于 的整式是______．
13. 已知 是关于 的方程 的解，则 的值为________．
14. 如图，经过刨平的木板上的 A，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知
识是__．
15. 如图，已知点C为 上一点， ，D、E分别为 的中点．则 的
长为__________ ．
16. 在初一年级即将进行的冬之韵活动中，各种活动精彩纷呈，同学们积极参与.其中小升、小楠、小霞、
小焱四位同学参加了①朗诵、②舞蹈、③表演、④演奏这四个项目，每人只能参加一个项目且四人参加的
项目互不相同，已知小升参加了舞蹈、表演中的一个，小楠参加了朗诵、舞蹈中的一个，小霞参加了朗诵、
表演中的一个，参加舞蹈的是小升或小焱中的其中一个，请你依次写出小升、小楠、小霞、小焱分别参加
的项目名称所对应的数字编号为_______
三、解答题
17. 计算；
（1） ；
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（2） ．
18. 先化简，再求值： 的值，其中 ．
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 如图，已知点C是线段 上一点，且 ，点D是 的中点，且 ．求 的长．
21. 如图，已知四个点A，B，C，D.
（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
①画线段 ，画射线 ，画直线 ；
②在线段 的延长线上取点E，使 ；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小： ____ （填“ ”“ ”或“ ”），理由是
__________.
22. 如图，已知 ，过点O引两条射线 ，且 平分 ． ，
，且点C在 的内部．求 的度数．
23. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，
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再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，
如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为
130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：
解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量 个搬运工的体重和 块等重的条形石的重量+1个
搬运工的体重，所以
①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______．
②解这个方程得， ______．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量 ______．个搬运工的体重
④最终可求得：大象的体重为______斤．
24. 如果一元一次方程 ： 的解． 和一元一次方程 ： 的解 满足
，则称方程 为方程 的 时方程．例如：方程 是方程 的0时方程；方
程 是 的1时方程．
（1）下列选项中方程 是方程 的2时方程的有______；
① ： ； ： ② ： ； ：
③ ： ； ：
的
（2）若关于 方程 是关于 的方程 的 时方程，求 的值；
（3）若关于 的方程 ： 的解比关于 的方程 ： 的解大1，并且方程 是方程
的 时方程，求 ， 的值．
的
25. 已知直线 ，O是 上 一个定点．点A是直线 下方的一个动点，作射线 及 的
角平分线 ，点C与点A在直线 的两侧，点D在线段 的延长线上．
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（1）若 ， ，在下图中补全图形，并求出 的大小；
（2）射线 是 的角平分线；
①如下图，当 时，用等式表示 与 的数量关系，并证明；
②当 ，且 时，直接写出 的度数．
26. 我们用数轴上的点M表示数 ，给出以下定义：点 为线段 上任意一点，点 是线段 上任
意一点，若 的最大值为s，则称 为线段 与线段 的“长久值”．如下图，当 ，
， ， 时，线段 与线段 的“长久值”为6．
（1）如下图，点 为原点， ，
①当 时，线段 与线段 的“长久值”为______；
②若线段 与线段 的“长久值”为6，直接写出 的值；
（2）在（1）的条件下， ， ，若点C，点D分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的
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速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s的最小值及对应的时间t．
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