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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
首都师范大学附属中学朝阳学校教育集团
2023—2024 学年第一学期九年级期中考试
满分：100分 时间：120分钟
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计
多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 1，4 B. 1，0 C. 1， D. 1，
3. 关于函数 的图象叙述正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 图象都在 轴下方
C. 与 轴交点为 D. 顶点
4. 如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 在 轴上，点 的坐标为 ， ， 是
经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A. 绕点 逆时针旋转 ，再向下平移1个单位
B. 绕点 顺时针旋转 ，再向下平移1个单位
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C. 绕点 逆时针旋转 ，再向下平移3个单位
D. 绕点 顺时针旋转 ，再向下平移3个单位
5. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一
吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为 ，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. ， ， 三点都在二次函数 的图象上，则 ， ，
的大小关系为（ ）
.
A B. C. D.
7. 关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，则二次函数
当 时， 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 如图，二次函数 的图象经过点 ，点 ，交 轴于点 ，给出下列结论：
① ；②若 ，则 ；③对于任意实数 ，一定有
④一元二次方程 的两根为 和 ．其中正确的结论是（ ）
A. ①③④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④
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第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点 的坐标是________．
10. 将二次函数 化成 的形式为 ______．
11. 若关于 的方程 的一个根为 ，则方程的另一根为______．
12. 如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好
落在 边上，且 ，则 的度数为______．
13. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则符合条件的非负整数 的个数为
______．
14. 如图， 的半径为2， 是函数 的图象， 是函数 的图象， 是函数 的
图象，则阴影部分的面积是______．
15. 如图，点 在 轴上， ，将线段 绕点 顺时针旋转120度至 的位置，则经过 、 、
三点的抛物线的解析式为______．
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16. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度 （米）与物体运动的时间
（秒）之间满足函数关系 ，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发
射到落地的运动时间为3秒．设 表示0秒到 秒时 的值的“极差”（即0秒到 秒时 的最大值与最小值
的差），则当 时， 的取值范围是_________；当 时， 的取值范围是_________．
三、解答题（共68分，第17题8分，18题4分，19-24题，每题5分，第25-26题，每题6
分，第27-28题，每题7分）
17. 解下列方程
（1） ；
（2） ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 轴于 ．
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（1）画出将 绕原点 逆时针旋转90°后所得的 ，并写出点 的坐标为______；
（2）在（1）的条件下， 上一点 ，旋转后的对应点 坐标为______，连接 ，则线段 的
长度为______．
19. 已知将抛物线 向左平移 （ ）个单位后得到 的新抛物线 经过点
．
（1）求平移后的抛物线 的解析式；
（2）利用以上信息图象解答问题：若关于 的一元二次方程 在 的范围内有两
个实数解，则 的取值范围是______．
20. 关于 的方程 有两个相等的实数根，求代数式 的值．
21. 如图，四边形 是正方形，点E为 内一点，将BE绕点B顺时针旋转 得到 ，连接
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、 、 ， 与 交于点G．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小．
22. 如图，已知二次函数 图象经过点 和 ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当 时，请根据图象直接写出x的取值范围．
23. 学校计划利用一片空地建一个长方形电动车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为 8米，在与墙平行的一
面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．
（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少为 米；
（2）为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙垂直
的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到 平方米，若能，此时小路的宽度
是多少米？若不能，请说明理由．
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24. 如图，在 中 ， ， 边上的中线 ．
（1）以点D为对称中心，作出 的中心对称图形；
（2）求 的面积的值．
的
25. 我们常见 炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，
不妨简称为“锅线”，锅口直径为 ，锅深 ，锅盖高 （锅口直径与锅盖直径视为相同），建
立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 ，把锅盖纵断面的抛物线记为 ．
（1）求 和 的解析式；
（2）如果炒菜时锅的水位高度是 ，求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为 ，高度为 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？
请说明理由．
26. 已知 ， 两点在一次函数 与二次函数 的图象上．
（1）求 的值和二次函数的解析式；
（2）请直接写出使 时，自变量 的取值范围为______；
的
（3）直接写出所求 抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为______．
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是
27. 问题背景：（1）如图1， 和 都 等腰直角三角形，点 在 上，连 ，求证：
；
迁移运用：（2）如图 2，在 中， ， ，点 在 外， ，
， ，求 的长；
拓展提升：（3）如图 3，在等腰 中， ， ，点 、 在 外，
， ，直接写出线段 、 、 之间的关系．
28. 我们规定，以二次函数 的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项
构造的一次函数 叫做二次函数 的“子函数”，反过来，二次函数
叫做一次函数 的“母函数”．
（1）若一次函数 是二次函数 的“子函数”，且二次函数经过点 ，求此
二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）若“子函数” 的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式；
（3）已知二次函数 的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，P点在直线l
上方的抛物线上，求 面积的最大值．
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