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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第五十六中学 2023—2024 学年度第二学期期中过程性检测
七年级数学试卷
考试时间：100分钟；满分：100分
注意事项
本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题.其中第一大题至第三大题为必做题，满分
100分.第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分.
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平
方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：
故选：A．
2. 下列命题中正确的是（ ）.
A. 相等的角是对顶角 B. 若 ， ，则
C. 互补的角是邻补角 D. 同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质，邻补角等知识．熟练掌握对顶角相等，平行线的
判定与性质，邻补角是解题的关键．
根据对顶角相等，平行线的判定与性质，邻补角对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，相等的角不一定是对顶角，A错误，故不符合要求；
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若 ， ，则 ，B正确，故符合要求；
互补的角是补角，不一定是邻补角，C错误，故不符合要求；
两直线平行，同位角相等，D错误，故不符合要求；
故选：B．
3. 在下列各数 、 、 、 、 、 、 中，无理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理
解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数
是无理数．
【详解】解：在 、 、 、 、 、 、 中，
、 、 是无理数，共3个；
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．根据平方根与立方
根的意义判断即可．
【详解】解：选项A. ，故不符合题意，
B. ，故不符合题意，
C. ，故正确，符合题意，
D. ，故不符合题意，
故选：C
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5. 如图，下面推理中，正确的是（ ）
A. ∵ ，∴ B. ∵ ，∴
C. ∵ ，∴ D. ∵ ，∴
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同旁内角互补，则两直线平行，根据概念逐项判断即可，数形结合是解题的关键．
【详解】解：A、∵ ，∴ ，原说法错误，该选项不符合题意；
B、∵ ，∴ ，原说法正确，该选项符合题意；
C、∵ ，∴ ，原说法错误，该选项不符合题意；
D、∵ ，这两个角不是同旁内角，∴不能得到平行直线，原说法错误，该选项不符合题意；
故选：B．
6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，下列结论：
（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质：
（1）根据两直线平行，同位角相等可得到结果；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得到结果；
（3）根据直角三角板的一个角为直角可得到结果；
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（4）根据两直线平行，同旁内角互补可得到结果；
掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵该纸条为两边平行的纸条，
∴ （两直线平行，同位角相等），
故（1）正确；
∵该纸条为两边平行的纸条，
∴ （两直线平行，内错角相等），
故（2）正确；
∵是一个直角三角板，
∴ ，
故（3）正确；
∵该纸条为两边平行的纸条，
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
故（4）正确；
正确的个数有4个，
故选：D．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
① ， ，c是直线，若 ， ，则 ．
② ， ， 是直线，若 ， ，则 ．
③若 与 互余， 与 互余，则 与 互余．
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定以及互余的性质，根据平行线的性质和判定，互余的性质逐项判
断即可．
【详解】解：①∵ ， ，
∴ ，
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故①正确；
②∵ ， ，
∴ ，
故②不正确；
③∵ ， ，
∴ ，
故③不正确．
故选：A．
8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可
得．
【详解】解：大正方形的边长为 ，
，
，即 ，
又 ，
，
，
，
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，
与 最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数 的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可．
【详解】 的相反数是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答
这类题的关键．
10. 16的平方根是______；若 ，则x的值是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的平方根，已知一个数的立方根，求这个数，根据定义计算即可得到结果，
正确计算是解题的关键．
【详解】解：16的平方根是 ；
∵ ，
∴ ，
故答案为： ； ．
11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
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【解析】
【分析】本题考查了命题 的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角 是对顶角，那么这两个角相等．
12. 请你写出一个大于4小于5的无理数_____．
【答案】
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：请你写出一个大于4小于5的无理数 ，
故答案为 ．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13. 已知二元一次方程 ，用含 的代数式表示 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程 ，
移项得， ，
系数化为1得， ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
14. 如下图，直线a，b被直线c所截，若 ， ，则 ______ ．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等，两条交叉直线的对顶角相等，先根据图形得到对顶角相等，
再根据两直线平行内错角相等，可得到结果，掌握对顶角相等是解题的关键．
【详解】解：由图可得 的对顶角和 的对顶角互为内错角，
∵ ，
∴ 的对顶角和 的对顶角互为内错角，并且相等，
∵对顶角相等，
则 ，
故答案为： ．
15. 如图，已知 ， ， 平分 ，则 为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质得出 ，根据角平分
线的定义以及平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
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∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，
两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.
答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.
【答案】 ①. 苗苗，同位角相等，两直线平行. ②. 小华，内错角相等，两直线平行.
【解析】
【分析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.
【详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
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（2）如图2，由“小华”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.
【点睛】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.
三、解答题（共68分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
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【解析】
【分析】本题考查实数的综合运算；
（1）根据立方根与算术平方根进行计算即可求解；
（2）先化简绝对值，然后根据实数的加减进行计算即可求解；
（3）根据算术平方根，有理数的乘方，立方根的定义进行计算即可求解；
（4）根据算术平方根，有理数的乘方，立方根的定义，化简绝对值，进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
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18. 求下列各式的x的值
（1）
（2）
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根、立方根；
（1）根据平方根的定义即可得到答案；
（2）先移项，化系数为1，然后根据立方根的定义即可得到答案．
【小问1详解】
解：
∴ ，
解得： ，
【小问2详解】
解：
∴
∴
解得：
19. 如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点，
（1）过点P作AB的垂线段PE；
（2）过点P作CD的垂线，与AB相交于点F；
（3）将线段PE、PF、FO从小到大排列为_____，这样排列的依据是_____．
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【答案】 ①. PE＜PF＜OF ②. 用垂线段最短
【解析】
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移
动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线CD重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，
使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；
（3）利用垂线段最短得出即可．
【详解】解：（1）如图，PE为所作；
（2）如图，PF为所作；
（3）利用垂线段最短可判断PE＜PF＜OF．
故答案为PE＜PF＜OF；垂线段最短．
【点睛】本题考查作图—基本作图，解题关键是垂线画法和垂线段最短.
20. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
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【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）用代入消元法，解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：
解：把①代入②中，得
解得 ，
把 代入①中， ．
所以 是该方程组的解；
【小问2详解】
解： ，
解： 得： ③
得： ，解得 ，
把 代入①中， ， ．
所以 是该方程组的解．
21. 如图， ， ， ，以下是小明同学证明 的推理过程及理由，
请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
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证明：∵ ， （已知）
∴ （____________）
∴
∴ （______）（____________）
∵ （已知）
∴ （____________）
∴ （____________）
【答案】垂直定义； ；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两
直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．由 垂直于 ， 垂直于 ，得到一对直角相等，进
而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到 与 平行，再由已知同位角相等得
到 与 平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证．
【详解】解：∵ ， （已知），
∴ （垂直定义），
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∵ （已知），
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴ （平行于同一直线的两直线平行）．
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22. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H， ，
，求证： .
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线的性质来求证．
【详解】证明：∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，
注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦
然．
23. 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同
学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同
学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．求每张“空中飞人”的票价和
每张“保卫地球”的票价各为多少元．
【答案】每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元
【解析】
【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，正确找出等量关系列方程组是解题的关键．设每张“空中
飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元，根据4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫
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地球”，购票费用共需210元； 3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需
220元，构造方程组解方程组即可；
【详解】解：设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．
根据题意，得
解得
答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元．
24. 已知：直线 被线段 截于A，B两点，且 ，点C是线段 上一定点，D是直
线 上一动点，连接 ，过点C作 交直线 于点E．
（1）若点D在射线AN上时，如图1所示．
①依题意，补全图形；
②请写出 和 的数量关系，并证明．
（2）若点D在射线 上运动时，直接写出 和 的数量关系，不必证明．
【答案】（1）①见解析；② ，证明见解析
（2） 或 或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义：
（1）①根据题意作图即可；②过点 C 作 ．则 ，由平行线的性质得到
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， ，由垂直的定义得到 ，则 ，即
；
（2）分解析图中三种情况，根据平行线的性质和垂直的定义讨论求解即可．
【小问1详解】
解：①如图所示，即为所求；
② ，证明如下：
过点C作 ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ；
【小问2详解】
解：如图所示，当点E在点B右边时，
同（1）②可得
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如图所示，当点E在点B左侧时，过点C作 ，则
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
如图所示，当点E在点B右侧时，
同理可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
综上所述， 或 或 ．
四、选做题（共10分）.
25. 分别观察下列三组图形，并填写表格：
如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记
为 ， 叫做第n个“三角形数”（n为整数，且 ）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，
“五边形数”，如图2，图3所示．
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…
三角形数 3 6 10 15 28 … a
四边形数 4 9 16 25 49 … b
五边形数 5 12 22 35 70 …
（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；
（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，
并填入表格中．
【答案】（1）21；36；51
（2）
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律：
（1）先观察图形的规律，然后填写表格；
（2）根据纵向数字之间的关系可得到规律；
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正确得到规律是解题 的关键．
【小问1详解】
解：对于三角形数：
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ；
对于四边形数：
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ；
对于五边形数：
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ；
则表格如下：
第n个多边形数
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类型
三角形数 3 6 10 15 21
四边形数 4 9 16 25 36
五边形数 5 12 22 35 51
【小问2详解】
解：根据表格的前几列可得：
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
以此类推可得：
当 时， ，
表格如下：
第n个多边
形数 …
类型
三角形数 3 6 10 15 21 28 … a
四边形数 4 9 16 25 36 49 … b
五边形数 5 12 22 35 51 70 …
26. 如图1，AM∥BN，点 ，点 分别在射线 ， 上，且 ．
（1）求证：AB∥DC；
（2）连接 ，作 ， 交 于点 ，作 的平分线 交 于点 （如图
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2），将 沿 方向水平向右平移．
①在 的移动过程中， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间
的数量关系，并证明：若变化，试说明理由；
②当 运动到 时，求证： ．
【答案】（1）见解析；
（2）①不变，∠AEB=2∠ACB；②见解析
【解析】
【分析】（1）利用AM BN推出∠B+∠A=180°，由∠BAD=∠BCD得到∠B+∠BCD=180°，即可推出AB
CD；
（2）①根据AM BN推出∠DAC=∠ACB，由此得到 =∠ACB，求出∠AEB=2∠ACB；
②由AB CD推出∠BAC=∠ACD，得到∠BAC=∠AFB，进而得到
∠BAF+∠FAE+∠EAC=∠FAE+2∠ACB，理由角平分线定义得到 ．
【小问1详解】
证明：∵AM BN，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴AB CD；
【小问2详解】
① 与 之间的数量关系不发生变化，理由如下：
∵AM BN，
∴∠DAC=∠ACB，
∵ ，
∴ =∠ACB，
∴∠AEB=∠EAC+∠ACB=2∠ACB；
②∵AB CD，
∴∠BAC=∠ACD，
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∵ ，
∴∠BAC=∠AFB，
∴∠BAF+∠FAE+∠EAC=∠FAE+2∠ACB，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠FAE，
∴ ．
【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
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