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2022-2023 学年北京交大附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．
【详解】解：∵ ， ，
∴点 在第二象限，
故选：B.
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．
2. 下列实数： ， ， (每相邻两个1之间依次增加一个0)， ， ， 中，
无理数的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义逐项排查即可．
【详解】解： 是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有： ， ， (每相邻两个1之间依次增加一个0)， ，共4个．
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的识别，掌握无理数的定义是解题的关键，注意判断一个数是不是无理数，能化
简的要先化简．
3. 下列数轴上，正确表示不等式 的解集的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出不等式 的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．
【详解】解：解不等式 得， ，
将 在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的性质，即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴A错误，不符合题意；
∵ ，
∴B正确，符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴C错误，不符合题意；
D、 ，
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学科网（北京）股份有限公司∴D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平方根和立方根的知识，解题的关键是掌握平方根和立方根的性质．
5. 若 = ，把实数 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．
【详解】因为2= < = < =3
所以a更接近3
所以把实数 在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确
故选：C
【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．
6. 若 是二元一次方程 的一个解，则m的值为( )
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】把 与 的值代入方程计算即可求出 的值．
【详解】解：把 代入方程 得： ，
解得： ，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
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学科网（北京）股份有限公司7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 对顶角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 如果 ，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质、垂直的判断、对顶角的性质判断即可．
【详解】解:A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，符合题意；
D、如果 ，那么 ，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查命题与定理，关键是根据平行线的判定和性质、垂直的判断、对顶角的性质进行判断．
8. 在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，
她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为 .如果表
示丝路花雨的点的坐标为 ，那么表示青杨洲的点的坐标为 ；如果表示丝路花雨的点的坐标为
，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，当表示丝路花雨的点的坐标为 ，可知图中每个小方格表示2个单位长度，
即可得出答案．
【详解】解：由表示丝路花雨的点的坐标为 可知下图中每个小方格表示2个单位长度，则此时表
示青杨洲的点的坐标为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是用坐标表示位置，掌握点的坐标的有关性质是解题的关键．
9. 下列条件：① ，② ，③ ，其中能判断 的是(
)
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据 能判断 ．
②由“同位角相等，两直线平行”知，根据 能判断 ，但不能推断 ．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据 能判断 ．
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学科网（北京）股份有限公司故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
10. 我们规定：在平面直角坐标系 中，任意不重合的两点 ， 之间的折线距离为
，例如图①中，点 与点 之间的折线距离为
．如图②，已知点 若点 的坐标为 ，且
，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可求出t的值，进而可得答案．
【详解】解：∵ ，点 的坐标为 ， ，
∴ ，
解得： 或 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键．
二、填空题：（共8道小题，每小题2分，共16分）
11. 9的算术平方根是_____．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵ ，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12. 观察下列表格，写出方程组 的解是____________．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
【答案】
【解析】
【分析】观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解．
【详解】解：观察表格可以发现，
x=8和 是两方程的公共解，
∴原方程组的解为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解．
13. 如图，纸片的边缘 ， 互相平行，将纸片沿 折叠，使得点 分别落在点 处．若
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学科网（北京）股份有限公司，则 的度数是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平行线的性质和折叠前后的角相等求解即可．
【详解】解： ，
∴ ，
，
由折叠得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行线的性质和折叠前后的角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．
14. 若一个正数 的平方根为 和 ，则 的值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据平方根的定义和相反数得出 ，求出 ，求出 ，即可得出
答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是 和 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司则
故答案为：1．
【点睛】此题考查的是平方根的性质，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决此题的关键．
15. 已知 ，则 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．非负数的性质：几个
非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【详解】解：由题意得， ， ，
解得 ，
所以，
故答案为： ．
【点睛】本题考查非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
16. 已知关于 的一元一次不等式 的解集是 ，如图，数轴上的 四个点
中，实数 对应的点可能是________．
【答案】A
【解析】
【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵关于 的一元一次不等式 的解集是 ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
∵数轴上只有点A表示的数小于-2，
∴实数 对应的点可能是A．
故答案为：A．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键．
17. 已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为 _____________．
【答案】67.5°或135°
【解析】
【分析】分两种情况进行解答，即OB在∠AOC的内部和外部，设未知数列方程求解即可．
【详解】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
由于∠AOB：∠BOC＝1：3，设∠AOB＝x，则∠BOC＝3x，
当OB在∠AOC的内部时，如图1，
有∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，
即x+3x＝90°，
解得x＝22.5°，
∴∠BOC＝3x＝67.5°，
当OB在∠AOC的外部时，如图2，
有∠BOC﹣∠AOB＝∠AOC＝90°，
即3x﹣x＝90°，
解得x＝45°，
∴∠BOC＝3x＝135°，
故答案为：67.5°或135°．
【点评】本题考查垂线，角的计算，通过图形直观得到角的和差关系是解决问题的关键．
18. 某工厂生产I号、II号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A款，
B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表：
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学科网（北京）股份有限公司包装的重量
包装款式 含I号新产品的重量（吨） 含II号产品的重量（吨）
（吨）
A款 6 3 3
B款 5 3 2
C款 5 2 3
现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．
（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为______；
（2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、C款的个数依
次为___．（写出一种即可）
【答案】 ①. 3，1，1 ②. 1，1，3
【解析】
【分析】（1）设装运方案中A款、B款、C款的个数依次x、y、z，根据题意可得方程组
，求解即可；
（2）设装运方案中A款、B款、C款的个数依次x、y、z，则 ，解得 ，然后由装
运的I号产品不超过13吨，同时装运的II号产品最多，可得不等式组 ，进一步分析即
得结果．
【详解】解：（1）设装运方案中A款、B款、C款的个数依次x、y、z，
则 ，解得 ，
由于x、y、z为整数，且每种款式至少有1个，
所以 ，
故答案为：3，1，1；
（2）设装运方案中A款、B款、C款的个数依次x、y、z，
则 ，解得 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵装运的I号产品不超过13吨，同时装运的II号产品最多，
∴ ，
当 时， ，
符合题目要求；
故答案为：1，1，3．
【点睛】本题考查了三元一次方程组和不等式组的应用，正确理解题意、列出相应的方程组和不等式组是
解题的关键．
三、解答题（本题共54分，第19、20题各4分；第21题8分；第22、23、24题各4分；第
25题6分、第26题7分；27题各6分，第28题7分）
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用立方根 的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了实数的运算，立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质，正确化简各数
是解题关键．
20. 如图，点P为 内一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画 边的垂线，垂足为点M；
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学科网（北京）股份有限公司②过点P画 边的平行线，交 于点N；
（2）连接 ，则线段 与 的大小关系是 ________，依据是 _______．
【答案】（1）见解析 （2） ，垂线段最短
【解析】
【分析】（1）①根据画垂线的方法画出垂线即可；②根据平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
过P作 的垂线即可；
（2）根据垂线段最短可得结论．
【小问1详解】
解：①直线 即为所求作；
②直线 即为所求作；
【小问2详解】
根据垂线段最短可知： ．
故答案为： ，垂线段最短．
【点睛】本题考查作图-作垂线、垂线段最短、平行线性质，理解题意，熟练掌握基本作图方法是解答的关
键．
21. 解方程或方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ， ，
（2）
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】（1）两边同时除以 ，然后开方，移项，即可；
（2）令 ， 得到 ，然后 消去 ，求出 ，再把 的值代入 ，
即可．
【小问1详解】
解：
∴当 时， ；当 时， ，
∴方程的解为： ， ．
【小问2详解】
令 ，
得到， ，
由 得， ，解得： ，
把 代入 ，得 ，解得： ，
∴原方程组的解为： ．
【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，加减消元法，利用平方根的知识
解方程．
22. 解不等式组 并写出这个不等式组的所有整数解．
【答案】 ；
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【详解】解：
∵由①，得 ，
由②，得 ，
∴原不等式组的解集为： ，
∴原不等式组的所有整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组及求其整数解，解决此类问题的关键是正确解得一元一
次不等式组的解集．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形 三个顶点的坐标分别是 ，三
角形ABC中任意一点 ，经平移后对应点为 ，将三角形 作同样的平移得
到三角形 ，点A，B，C的对应点分别为 ．
（1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
（2）①画出三角形 ；
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学科网（北京）股份有限公司②求出三角形 的面积；
【答案】（1）
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据 ，经平移后对应点为 ，得到平移规律，进行求解即可；
（2）①根据平移规律找到 ，然后进行连线即可得到三角形 ；②利用割补法计算三角形的
面积即可．
【小问1详解】
解：∵ ，经平移后对应点为 ，
∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，
由图象可知： ，
∴ ，
即： ；
【小问2详解】
①如图所示： 即为所求；
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学科网（北京）股份有限公司② ．
【点睛】本题考查坐标系下图形的平移．根据已知条件确定平移规则是解题的关键．
24. 填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上， ， ．
求证： ．
证明：∵ （已知），
∴ （______）．
∵ （已知），
∴ （______）．
∴______ ______（______）．
∴ （______）．
【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；AF；ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁
内角互补
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定，即可解答
【详解】证明：∵ （已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）．
∵ （已知），
∴ （等量代换）．
∴ （同位角相等，两直线平行）．
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学科网（北京）股份有限公司∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；AF；ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同
旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握和运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．
25. “冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某公司为奖励在
趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共20件作为奖品．已知“冰墩
墩”玩偶的零售单价是198元，“雪容融”玩偶的零售单价是100元．
（1）如果购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共花费了2784元，求“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各购买了
多少件？
（2）如果购买“雪容融”玩偶的件数不超过“冰墩墩”玩偶件数的2倍，请为该公司设计一种最省钱的购
买方案，并求出此时的总费用．
【答案】（1）“冰墩墩”玩偶购买了8件，“雪容融”玩偶购买了12件
（2）最省钱的购买方案为：购买“雪容融”玩偶13件，“冰墩墩”玩偶7件，此时的总费用为2686元
【解析】
【分析】（1）设“冰墩墩”玩偶购买了x件，“雪容融”玩偶购买了y个，利用总价=单价×数量，结合
购买20件玩偶所需总费用为2784元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买“雪容融”玩偶m件，则购买“冰墩墩”玩偶（20-m）件，根据购买“雪容融”玩偶的件数
不超过“冰墩墩”玩偶件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结
合m为整数值即可得出m的最大值，结合“冰墩墩”玩偶的单价高于“雪容融”玩偶的单价，即可得出最
省钱的购买方案，再利用总价=单价×数量，即可求出此时所需总费用．
【小问1详解】
解：设“冰墩墩”玩偶购买了x件，“雪容融”玩偶购买了y件，根据题意，得
解得：
答：“冰墩墩”玩偶购买了8件，“雪容融”玩偶购买了12件．
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
设购买“雪容融”玩偶m件，则购买“冰墩墩”玩偶（20-m)件，
依题意得：m≤2(20-m)，
解得：m≤
m为整数，
m ≤13．
又 “冰墩墩”玩偶的单价高于“雪容融”玩偶的单价，
购买“雪容融”玩偶越多，所需总费用越少，
当m=13时，20-m=20-13=7
此时所需总费用为100×13＋198×7=2686（元)．
答：最省钱的购买方案为：购买“雪容融”玩偶13件，“冰墩墩”玩偶7件，此时的总费用为2686元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键
是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
等式．
26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为 ，将不等式（组 的解集记为 ，给出定义：若
中的数都在 内，则称 被 包含；若 中至少有一个数不在 内，则称 不能被 包含．如，方
程组 的解为 ，记 ， ，方程组 的解为 ，记 ， ，不等
式 的解集为 ，记 ．因为0，2都在 内，所以 被 包含；因为4不在 内，所
以 不能被 包含．
（1）将方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式 的解集记为 ，请问 能
否被 包含？说明理由；
（2）将关于 ， 的方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式组
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学科网（北京）股份有限公司的解集记为 ，若 不能被 包含，求实数 的取值范围．
【答案】（1） 能被 包含．理由见解析
（2）实数 的取值范围是 或
【解析】
【分析】（1）解方程组求得方程组的解为 ，不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，2和﹣1都在D内，
即可证得C能被D包含；
（2）解关于x，y的方程组 得到它的解为 ，得到E：{a+1，a﹣l}，解不等
式组 得它的解集为1≤x＜4，根据题意得出a﹣1＜1或a+1≥4，解得a＜2或a≥3．
【小问1详解】
能被 包含．理由如下：
解方程组 得到它的解为 ，
， ，
不等式 的解集为 ，
，
和 都在 内，
能被 包含；
【小问2详解】
解关于 ， 的方程组 得到它的解为 ，
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学科网（北京）股份有限公司， ，
解不等式组 得它的解集为 ，
，
不能被 包含，且 ，
或 ，
或 ，
所以实数 的取值范围是 或 ．
【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，
属于中档题．
27. 已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D 是直线MN上一定点，C是射线
BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．
（1）若点C在线段AB上．
①依题意，补全图形；
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．
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学科网（北京）股份有限公司（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．
【答案】（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°；证明见解析；（2）
∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°
【解析】
【分析】（1）①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；
②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知
∠ADC+∠CEB=90°；
（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．
【详解】（1）①补全图形，如图．
②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°．
证明：如图1，过点C作CH∥MN．
∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．
∵CD⊥CE，
∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．
∴∠ADC+∠CEB=90°．
（2）如图2①，
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学科网（北京）股份有限公司∵CE⊥CD，
∴∠1+∠ADC=90°，
∵MN∥PQ，
∴∠1=∠CEB，
∴∠ADC+∠CEB=90°；
如图2②，
∵CE⊥CD，
∴∠1+∠ADC=90°，
∵MN∥PQ，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠CEB=180°，
∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，
∴∠CEB-∠ADC=90°；
如图2③，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=90°，
∵MN∥PQ，
∴∠1=∠CEB，
∵∠ADC=∠ECD+∠1，
∴∠ADC=90°+∠CEB
∴∠ADC-∠CEB=90°；
综上，∠ADC和∠CEB的数量关系为：∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90°或∠ADC-∠CEB=90°．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了平行线 的性质，平角的定义，三角形外角的定义，是基础题．
28. 在平面直角坐标系 中，对于给定的两点 ，若存在点M，使得 的面积等于1，即
，则称点M为线段 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 中，
点P的坐标为 ．
（1）在点 中，线段 的“单位面积点”是 ；
（2）已知点 ，将线段 沿y轴向上平移 个单位长度，使得线段 上存在线段
的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 ．
（3）已知点 ，点 是线段 的两个“单位面积点”，点M在 的延长线上，
若 ，求出点N纵坐标的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果，
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学科网（北京）股份有限公司（2）根据“单位面积点”的定义，可得点 的纵坐标，分两种情况：①当 的纵坐标为 时，②当
的纵坐标为 时，根据“单位面积点”的定义，得关于 的不等式组，解不等式组即可，
（3）根据“单位面积点”的定义，可得 的横坐标，再根据 ，即可求得点 的纵
坐标的取值范围．
【小问1详解】
解：如图1所示：
∵点P的坐标为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
，
，
的
∴点A、点C是线段 “单位面积点”，
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．
【小问2详解】
解：如图2所示：
当点E为线段 的“单位面积点”时，
，
解得： ，
当点F为线段 的“单位面积点”时，
，
解得： ，
∴线段EF上存在线段 的“单位面积点”，t的取值范围为 ；
【小问3详解】
解：∵点P的坐标为 ， ，
∴ ，
∴线段 的“单位面积点”在y轴上或x＝2的直线上，
的
∵点M在 延长线上，
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学科网（北京）股份有限公司∴点M在 的直线与 延长线的交点上，如图3所示：
设 直线的解析式为： ，
则 ，
解得 ，
∴ 直线的解析式为： ，
则 ，
∵N是线段 的“单位面积点”，
∴ ，
∴ ，
①当点N在y轴上时， ，
∴ ，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴N的纵坐标为 ，
②当点N在 直线上时， ，
∴ ，
∵ ，
∴N的纵坐标为 ，
综上所述，点N纵坐标的取值范围为： ．
【点睛】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形的性质，注意“单位面积点”的定义和分类讨论思想的
应用．
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