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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第三十一中学 2023—2024 学年度第二学期
七年级数学期中考试试题
（考试时间100分钟 试卷满分100分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 4的平方根是( )
A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16
2. 在实数： ， ， ， 中，无理数有（ ）
.
A 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 如图，能判定 的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 和为 的两个角是邻补角
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
6. 如图，把矩形 ABCD沿EF折叠，若∠1=40°，则∠AEF=( )
A. 110° B. 115° C. 120° D. 130°
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7. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量
之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 尺；将绳子对折再量，
木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长为 尺，绳子长为 尺，依题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 在下列方程：① ，② ，③ ，④ 中，任选两个组成二元一次
方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 8的立方根为_________．
10. 把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是______．
11. 如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则
∠BOE=___________．
12. 数轴上点A，B对应的数分别为 ，1，点C在线段 上运动．请你写出点C可能对应的一个无理
数是________．
的
13. 如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=8．将三角形ABC沿着BC 方向平移至三角形DEF，若平移
的距离是4，则图中阴影部分的面积为________．
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14. 如果方程组 的解是二元一次方程 的一个解，那么m的值为_________．
15. 有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是______________．
16. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图， 处是塞尼城中的一口
深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底． 处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距
离 约为800km，于是地球周长可近似为 ，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方
向与太阳光线的夹角 为7.2°．根据 可以推导出 的大小，依据是_____________________；埃
拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km．
三、解答题（本题共60分，17题10分，18题10分，19题4分，20题5分，21-24题每题6
分，25题7分）
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17. 计算：
（1）
（2）
18. 解下列方程组：
（1） ；
（2）
19. 如图，已知 及 内部一点P．
（1）过点P画直线 交 于点C；
（2）过点P画线段 于点D；
（3）比较线段 与 的大小：________（用“>”连接），其依据是____________．
20. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点
和直尺，完成下列各题：
（1）补全△A′B'C’；
（2）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；
的
（3）在BB′上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC 面积相等.
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21. 完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上， ， 与 互余， 于G．
求证： ．
证明：∵ ，∴ （______），
∵ （已知），∴______ ______（______），
∴ （______），
∵ （平角的定义），∴ ．
∵ 与 互余（已知），∴ （互余的定义），
∴ （______），∴ （______）．
22. 如图，已知 ， 于点 ， ．
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（1）求证： ；
的
（2）连接 ，若 ，且 ，求 度数．
23. 已知正实数a的两个平方根分别是x和 ．
（1）若 ，求y的值；
（2）若 ，求a的值．
24. 某居民在新房装修后，购买了家居用品的清单如表，部分信息因污迹无法识别，请根据下表解决问题．
家居用品名称 单价（元） 数量（个） 金额（元）
挂钟 30 2 60
垃圾桶 15
塑料鞋架 40
艺术饰品 a 2 90
电热水壶 35 1 b
合计 8 280
（1）直接写出 ______， ______；
（2）该居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（用方程解答这个问题）
（3）若干天后，该居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品（两种物品至少各买1个），共花费105
元，则有哪几种不同的购买方案？直接将方案列举出来．
是
25. 如图，已知线段 ，点 线段 外一点，连接 ， ．将线段
沿 平移得到线段 ．点 是线段 上一动点，连接 ， ．
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（1）依题意在图1中补全图形，并证明： ；
（2）过点C作直线 ．在直线 上取点 ，使 ．
①当 时，画出图形，并直接用等式表示 与 之间的数量关系；
②在点 运动的过程中，当点 到直线 的距离最大时， 的度数是________（用含 的式子表示）．
四、附加题（本题共10分，第1题2分，第2题4分，第3题4分，计入总分，但总分不超
过100分）
26. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，七年级举办了“古诗词”大赛，现有
小刚、小强、小敏三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第 1，2，3 名（没有并列），
对应名次的得分都分别为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，
得分最高者为冠军．如下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小敏同 学第三轮的得分为______
分．
最后得
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮
分
小刚 a a 24
小强 a b c 13
小敏 c b 11
27. 如图1是一个 的灯泡方阵，规定：每盏灯只有“开”，“关”两种状态；按其中任意一个开关一
次，将导致自身和所有相邻灯的开关状态发生改变．例如，如图2，若初始状态为全部开灯，按 将
导致灯 ， ， ， ， 均变为关的状态．
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（1）若灯泡方阵的初始状态为图3，请补全如下操作过程．
（2）若初始状态为全部开灯，要求只把灯 变为关的状态，则需要按开关的最少次数为_________．
28. 一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将
一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为 ．例如∶ 时， ．
（1）对于“相异数”n，若 ，请你写出一个n的值；
（2）若a，b都是“相异数”，其中 ， ，（ ， ，x，y都是正
整数），规定： ，当 时，求k的最小值．
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