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北京一六一中学分校 2023—2024 学年度第二学期期中考试初一数学试
题
考生须知
1．本试题共4页，共两部分，四道大题，30道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满
分100分．第四大题为选做题，满分 10分，计入总分，但卷面总分不超过 100分．考试时间
100分钟．
2．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，试卷上作答无效．
3．在答题纸上，选择题用2B铅笔填涂，其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答．
4．考试结束后，将答题纸交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
的
2. 如图，直线a、b被直线c所截， ， ，则 度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
3. 若不等式的解集为 ，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知 ，则下列不等式中，不成立的是
A. B. C. D.
5. 下列各数中， ， ， ， ， ， ，无理数的个数为（ ）
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列命题中是真命题的是（ ）
①相等的角是对顶角．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④
7. 某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不
低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是
（ ）．
A. 2800x≥2000×12%
B. 2800× -2000≥2000×12%
C. 2800× ≥2000×12%
D. 2800x-2000≥2000×12%
8. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A. 80° B. 50° C. 30° D. 20°
9. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，
表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为(
)
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A. (1，0) B. (2，0) C. (1，－2) D. (1，－1)
10. 已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）.
A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 的立方根是__________．
12. x的2倍与5的差大于13，用不等式表示为_______．
13. 举例说明命题“如果 ，那么 ．”是假命题， ______， ______， ______．
14. 如图，由 可以判定________ ________，其理由是________．
.
15 已知 ，则 ________．
.
16 若 ，则 _______________________．
17. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．
18. 如图，已知 ， ， ， ， …，则点 坐的标为
_______．
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三、解答题：（19题、20题、23题每题5分；21题、22题每题8分；24题—26题每题
6分；27题7分；28题8分，共64分）
19. 如图，已知点P在 的边 上．
（1）过点P作 边的垂线l；
的
（2）过点P作 边 垂线段 ；
（3）过点O作 的平行线交l于点E，比较 三条线段的大小，并用“>”连接得 ，
得此结论的依据是 ．
20. 计算：
21. 解方程：
（1） ；
（2） ．
22. 按要求解下列不等式（组）．
（1）解关于x的不等式 ，并将解集用数轴表示出来．
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（2）解不等式组 ，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．
23. 已知正实数 的两个平方根分别是 和 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
24. 完成下面的解题过程．
已知：如图， ， 平分 ，求 ．
解：∵ （对顶角相等）
又∵
∴
∴ （ ）
∴ （ ）
∵
∴
∵ 平分
∴ _____=_____
∴ ______ ．
25. 如图，点 在线段 上，点 ， 在线段 上， ， ．
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（1）求证： ；
（2）若 于点 ， 平分 ， ，求 的度数．
26. 已知关于x，y的方程组 的解，x，y均为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-5|+|m+1|
27. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型
机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与
每小时分拣快递的数量如下表：
甲型机器人 乙型机器人
购买单价（万元/台） m n
每小时拣快递数量（件） 1200 1000
（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？
（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每
小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万
元？
28. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 和一副直角三角尺”开展数学活动．
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（1）如图①，小明把三角尺 角的顶点G放在直线 上， ．若 ，则
______°；
（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线 上，请用等式表示
与 之间满足的数量关系_________________（不用证明）；
（3）在图②的基础上，小亮把三角尺 角的顶点放在点F处，即 ． 如图③， 平分
交直线 于点M， 平分 交直线 于点N． 将含 角的三角尺绕着点F转动，且
使 始终在 的内部，请问 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，
说明理由．
四、选做题（共2小题，满分10分）
29. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方
程”，例如：方程的 解为 ．不等式组 的解集为 ．因为 ．所以
称方程 为不等式组 ，的“友好方程”．
（1）请你写出一个方程 ，使它和不等式组 为“友好方程”；
（2）若关于 的方程 是不等式组 的“友好方程”，求 的取值范围；
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（3）若关于 的方程 是关于 的不等式组 的“友好方程”，且此时不等式
组有3个整数解，试求 的取值范围．
30. 在 中， ， ，点 是直线 上一动点（与点 ， 不重
合），连接 ．过点 作 于点 ，交直线 于点 ，设 ．
（1） ， ，根据题意补全图形，求 的度数；（若有多种情况，请在不同的备
用图中分别画出）；
（2）若点 在射线 上运动，直接写出 的大小．（用含 ， 的式子表示）．
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