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2022-2023 学年北京交大附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列实数： ， ， (每相邻两个1之间依次增加一个0)， ， ， 中，
无理数的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列数轴上，正确表示不等式 的解集的是( )
A. B. C. D.
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 = ，把实数 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若 是二元一次方程 的一个解，则m的值为( )
A. B. C. 1 D.
7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 对顶角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
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学科网（北京）股份有限公司D. 如果 ，那么
8. 在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，
她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为 .如果表
示丝路花雨的点的坐标为 ，那么表示青杨洲的点的坐标为 ；如果表示丝路花雨的点的坐标为
，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（ ）
.
A B. C. D.
9. 下列条件：① ，② ，③ ，其中能判断 的是(
)
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
10. 我们规定：在平面直角坐标系 中，任意不重合的两点 ， 之间的折线距离为
，例如图①中，点 与点 之间的折线距离为
．如图②，已知点 若点 的坐标为 ，且
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学科网（北京）股份有限公司，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：（共8道小题，每小题2分，共16分）
11. 9的算术平方根是_____．
12. 观察下列表格，写出方程组 的解是____________．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
13. 如图，纸片的边缘 ， 互相平行，将纸片沿 折叠，使得点 分别落在点 处．若
，则 的度数是 ________．
14. 若一个正数 的平方根为 和 ，则 的值为__________．
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学科网（北京）股份有限公司15. 已知 ，则 _____．
16. 已知关于 的一元一次不等式 的解集是 ，如图，数轴上的 四个点
中，实数 对应的点可能是________．
17. 已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为 _____________．
18. 某工厂生产I号、II号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A款，
B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表：
包装的重量
包装款式 含I号新产品的重量（吨） 含II号产品的重量（吨）
（吨）
A款 6 3 3
B款 5 3 2
C款 5 2 3
现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．
（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为______；
（2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、C款的个数依
次为___．（写出一种即可）
三、解答题（本题共54分，第19、20题各4分；第21题8分；第22、23、24题各4分；第
25题6分、第26题7分；27题各6分，第28题7分）
19. 计算： ．
20. 如图，点P为 内一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画 边的垂线，垂足为点M；
②过点P画 边的平行线，交 于点N；
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学科网（北京）股份有限公司的
（2）连接 ，则线段 与 大小关系是 ________，依据是 _______．
21. 解方程或方程组：
（1） ；
（2） ．
22. 解不等式组 并写出这个不等式组的所有整数解．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形 三个顶点 坐的标分别是 ，三
角形ABC中任意一点 ，经平移后对应点为 ，将三角形 作同样的平移得
到三角形 ，点A，B，C的对应点分别为 ．
（1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
（2）①画出三角形 ；
②求出三角形 的面积；
24. 填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司求证： ．
证明：∵ （已知），
∴ （______）．
∵ （已知），
∴ （______）．
∴______ ______（______）．
∴ （______）．
的
25. “冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会 吉祥物深受大家喜爱．某公司为奖励在
趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共20件作为奖品．已知“冰墩
墩”玩偶的零售单价是198元，“雪容融”玩偶的零售单价是100元．
（1）如果购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共花费了2784元，求“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各购买了
多少件？
（2）如果购买“雪容融”玩偶的件数不超过“冰墩墩”玩偶件数的2倍，请为该公司设计一种最省钱的购
买方案，并求出此时的总费用．
26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为 ，将不等式（组 的解集记为 ，给出定义：若
中的数都在 内，则称 被 包含；若 中至少有一个数不在 内，则称 不能被 包含．如，方
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学科网（北京）股份有限公司程组 的解为 ，记 ， ，方程组 的解为 ，记 ， ，不等
式 的解集为 ，记 ．因为0，2都在 内，所以 被 包含；因为4不在 内，所
以 不能被 包含．
（1）将方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式 的解集记为 ，请问 能
否被 包含？说明理由；
（2）将关于 ， 的方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式组
的解集记为 ，若 不能被 包含，求实数 的取值范围．
27. 已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线
BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．
（1）若点C在线段AB上．
①依题意，补全图形；
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．
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学科网（北京）股份有限公司（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于给定的两点 ，若存在点M，使得 的面积等于1，即
，则称点M为线段 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 中，
点P的坐标为 ．
（1）在点 中，线段 的“单位面积点”是 ；
（2）已知点 ，将线段 沿y轴向上平移 个单位长度，使得线段 上存在线段
的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 ．
的
（3）已知点 ，点 是线段 两个“单位面积点”，点M在 的延长线上，
若 ，求出点N纵坐标的取值范围．
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