文档内容
北京市房山区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷
阅卷人
一、单选题
得分
1．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，﹣4，﹣3 C．1，﹣4，3 D．1，﹣4，﹣3
2．下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A． 北京大学 B． 中国人民大学
C． 北京体育大学 D． 北京林业大学
3．函数 y=√x−1 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥1
4．点(﹣2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A．(2，﹣5) B．(﹣2，﹣5) C．(2，5) D．(5，﹣2)
5．四边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，
四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数 87 87 87 87
方差 0.027 0.043 0.036 0.029
则这四所学校成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝3
C．x =0 ， x =−3 D．x =0 ， x =3
1 2 1 2
8．如图，在 ▱ABCD 中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ）
1 / 20A．1 B．6 C．10 D．12
9．某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万
件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（ ）
A．30（2x+1）＝36.3 B．30（x+1）2＝36.3
C．30（2x﹣1）＝36.3 D．30（x﹣1）2＝36.3
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那
么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）.
A． B．
C． D．
阅卷人
二、填空题
得分
11．若点M的坐标为（1，﹣1），则点M在第 象限．
12．贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：10，7，9，4，
10．则贝贝5次成绩的极差是 ．
13．将一次函数 y=x 的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为 .
14．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连
接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为
米．
2 / 2015．如图是天安门广场周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建
立平面直角坐标系．若表示故宫的点的坐标为（0，0），则表示人民大会堂的点的坐标为
．
16．正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则
PE+PF＝ ．
17．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为 ．
18．在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝
∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是 ．
阅卷人
三、解答题
得分
19．解方程：（x﹣1）2=4．
20．解方程：x2+3x﹣1＝0．
21．已知：△ABC，画一个平行四边形ABCD，使AB，BC为邻边，AC为对角线，并说明画图依据。
3 / 2022．已知一次函数的图象经过(1，3)和(﹣1，7)两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．
23．如图，在 ▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN=CM．
24．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）请选择一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．
25．为了进一步推进“书香房山”建设，2020年4月房山区启动2020年“书香中国·北京阅读季”全民阅
读活动．在一个月的活动中随机调查了某校八年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的
统计图表：
某校八年级学生周人均阅读时间频数分布表
周人均阅读时间x（小时） 频数 频率
0≤x＜2 5 0.025
2≤x＜4 30 0.150
4≤x＜6 a 0.200
6≤x＜8 55 0.275
8≤x＜10 50 0.250
10≤x＜12 20 b
合计 200 1.000
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有1000名学生，根据调查数据，请你估计该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生
4 / 20大约有 人．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，过点A作
AE∥DC交BC于点E．
（1）求证：四边形AECD为菱形；
（2）若AB＝AE＝2，求四边形AECD的面积．
1
27．有这样一个问题：探究函数 y=x+ 的图象与性质．下面是小艺的探究过程，请补充完整：
x
1
（1）函数 y=x+ 的自变量x的取值范围是 ；
x
（2）下表是y与x的几组对应值．
5 / 201 1 1 1
x … ﹣2 ﹣1 − − 1 2 …
2 4 4 2
5 5 17 17 5
y … − − − 2 …
2 2 4 4 2
补全表格中的数据，并画出该函数的图象．
（3）请写出该函数的一条性质： ．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意
两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标
分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝
15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．
（1）若点F在x轴上．
①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为 ；
②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 ；
（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围
是 ．
6 / 20答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程 x2−4x−3=0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-
4，-3．
故答案为：D．
【分析】一元二次方程的一般形式为： ax2+bx+c=0(a≠0) ，其中 ax2 称为二次项，a为二次项系数，
bx 称为一次项，b为一次项系数，c为常数项，根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
的定义求解即可．
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫
做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得 x−1≥0 ，
解得 x≥1 ．
故答案为：D．
【分析】根据被开方数有意义的条件，可解出x的取值范围。
4．【答案】A
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】点(﹣2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是(2，﹣5)，
故答案为：A.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案.
5．【答案】B
7 / 20【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形外角和＝360°，
∴四边形的外角和为360°．
故答案为：B．
【分析】多边形外角和都等于360°，则四边形的外角和为360度．
6．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由表知 S2
