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北师大实验中学 2023—2024 学年度第一学期
初一数学期末模拟考试试卷
（12 月月考）
试卷说明：
1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为110分；
2.本试卷共8页，五道大题，28道小题；
3.请将答案都写在答题纸上；
4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效；
5.注意保持卷面整洁，书写工整．
A卷
一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 太阳是太阳系的中心天体，也是人类赖以生存和发展的能量来源，其直径可达1392000000米，将此数
用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图是某几何体的平面展开图，则该几何体为（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 四棱锥
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5. 从点A出发沿北偏东 方向可行至点B，从点A出发沿南偏西 方向可行至点C，那么 的
度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列变形中，错误的是（ ）
A. 将整式 去括号得
B. 将整式 去分母得
C. 将方程 移项得
D. 将方程 系数化为1得
7. 数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M，N，P，Q分别表示整数m，n，p，q，且
q﹣2m＝10，则原点O在点（ ）的位置．
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
8. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即
的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，
4，⋯，请你寻找规律，指出当字母B第2023次出现时，恰好数到的数为（ ）
A. 6062 B. 6066 C. 6068 D. 6072
二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 的相反数是_________.
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10. A、B、C是同一直线上的三个点，若 ， ，则 ______.
.
11 已知： ，则 ______.
12. 钟表8时30分时，时针与分针的夹角为_____________°．
13. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、
金价各几何？”其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，买完还剩3400钱；每人出300钱，买完还剩100
钱．问人数、金价各是多少？若设金价为 钱，则可列方程为：______．
14. 如图，点O在直线 上，射线 平分 ， ，在图中与 互余的
角一共有______个．
15. 如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别是a、b、c、d，请用含有a、b、c、d的式子表示
出 的最小值：______.（式中不能含有x、绝对值符号、括号、同类项）
16. 对于正整数n，定义 ，其中 表示n的首位数字与末位数字的平方和，例
如： ， .
规定： ， （k为正整数），
.
例如：
按此定义， ______， ______.
三、计算题（本大题共4道题，共38分）
.
17 有理数计算：
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（1）
（2）
（3）
（4）
18. 角度计算：
（1）
（2）
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：若 与 互为相反数，求
的值．
四、解答题（本大题共4道小题，第23题6分，第24题8分，第25题6分，第26题10分，
共30分）
21. 平面内A、B、C、D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图：
（1）作直线 、射线 ，连接 ；
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（2）在线段 上作点P，使得 ；（尺规作图并保留作图痕迹）
的
（3）在直线 上作出点Q，使点Q到点P与点D 距离之和最小，这样画图的依据是：______.
的
22. 请补全下面 证明过程（括号中填写推理的依据）：
已知：如图， ， 、 分别平分 、 ，
求证： ．
证明：∵ ，（已知）
∴ 与 ①互余， 与 ②互余，（余角定义）
∴ ，（③）
∵ 、 分别平分 、 ，（已知）
∴ ④， ⑤，（⑥）
又∵ ，（已证）
∴ ，（等量代换）
∴ ⑦ ⑧，（等式性质）
即 ．（等量代换）
23. 列一元一次方程解应用题：
某牛奶加工厂有鲜奶18吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获
取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元，该工厂的生产能力是：将牛奶制成酸奶，每天
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可加工3吨；将牛奶制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限
制，这批牛奶必须在8天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好8天完成．（列方程）
你认为选择哪种方案获利最多，说明理由．
24. 定义：点M、N是数轴上不重合的两点，当数轴上的点P满足 ，则称点P是点M和点N
的“双倍点”.
已知：点O、A、B在数轴上表示的数分别为0、a、b，回答下面的问题：
（1）当 ， 时，点A和点B的“双倍点”所表示的数为：______；
（2）当 且 时，如果O、A、B中恰有一点是另外两个点的“双倍点”，则 ______；
（3）若 ， ，点C、D在数轴上表示的数分别为 、 ，线段 和点B同时沿数轴正方向移
动，点B的速度是每秒3个单位长度，线段 的速度是每秒8个单位长度，设运动的时间为t秒 ，
当线段 上存在点A和点B的“双倍点”时，求t的取值范围．
B卷
五、附加题（本大题共2小题，第27题4分，第28题6分，共10分）
25. 观察下列图形，寻找规律，回答下列问题：
定义数列： 、 、 、 、……，其中 ， （k为任意正整数）．
以数列中每一项的数为边长画出正方形，再将这些正方形按下图规律依次拼成长方形．
（1）按照图中规律，图⑤的长方形的周长为______；
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（2）按照图中规律，图⑨的长方形的面积为______；
（3）从图中总结规律： ______．
26. 对于同一平面内以点O为端点的射线 与 ，其中 ，给出定义： 、 、
……、 是 内或与射线 、 重合的n条不同的射线 ，这些射线与射线 形成的不
大于平角的角的大小分别为 、 、……、 、 ，若这n个角满足 ，则称
这n条射线为 关于射线 的一个基准射线族，其中 为该基准射线族的基准角度．
（1）如图1，当射线 与射线 恰为 的两条三等分线时，判断射线 、 、 是否为
关于射线 的一个基准射线族?如果是，写出它的基准角度；如果不是，请说明理由；
（2）如图2， 的边 与射线 重合，固定射线 不动，将 以每秒 的速度绕着点O逆时
针转动一周．当转动时间为 秒时，射线 、射线 、……、射线 是 关于射线 的一个基
准射线族，该基准射线族的基准角度为 ．
①当 时，直接写出 的取值范围；
②当n的最大值为6时，直接写出t的取值范围．
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