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牛栏山一中实验学校初一年级数学随堂测试
一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分）第1-15题均有四个选项，符合题意的
选项只有一个
1. 如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作（ ）
A. ＋5℃ B. ＋10℃ C. －5℃ D. －10℃
【答案】C
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作-5℃，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意
义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 以下4个有理数-1，1，0，-2中，最小的是（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】根据比较有理数大小 的方法判断即可．
【详解】解：∵ ，
∴最小的是-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大
小，绝对值大的反而小．
3. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进行解答即可．
【详解】 的相反数是2，
故选B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．4. 在数8，－6，0， ，－0.5， ， 中，负数的个数有（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先化简，再根据负数的定义求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴负数有－6， ，－0.5， ，共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的分类，正确化简各数是解题的关键．
5. 绝对值小于 的整数有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】
【详解】绝对值小于 的整数为 ， ， 有 个．
故选 ．
6. 某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的
平均气温高 （ ）
A. 16℃ B. 20℃ C. -16℃ D. -20℃
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意用三月份的平均气温减去一月份的平均气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个
数等于加上这个数的相反数”计算求解．
解：2-（-18）=2+18=20℃．
故选B．
7. 整式 去括号应为（ ）
A. B. C. D.【答案】A
【解析】
【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算．
【详解】解：根据去括号法则：-[a-（b-c）]=-（a-b+c）=-a+b-c．
故选A．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，
再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各
项都改变符号计算．
8. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A. 点A与点B B. 点B与点C
C. 点B与点D D. 点A与点D
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：2与-2互为相反数，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
9. 如果 是有理数，下列各式一定为正数的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、 可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
B、 可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
C、当 时， ，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、∵ ，∴ ，是正数，故本选项正确．故选D．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算
术平方根）．
10. 若 ，则 的取值范围是（ ）
A. a＞0 B. a≥0 C. a＜0 D. a≤0
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质解答．
【详解】∵
∴ ≤0．
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是正数，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，
熟记绝对值的性质是解题的关键．
11. 有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可．
【详解】由数轴上点的位置得：-4＜a＜-3，-2＜b＜-1，1＜c＜2，
∴b-c＜0，故选项A正确；
∵-4＜a＜-3，
∴3＜-a＜4，
∴c＜-a，故选项B错误；
∵3＜-a＜4，1＜c＜2，
∴ac＜0，故选项C错误；
∵3＜-a＜4，1＜c＜2，
∴|c|＜|a|，故选项D错误.故选：A.
【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自 的性质是解本题的关键．
12. 若 ，则 的值为（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，然后计算即可．
【详解】解： ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，
这几个非负数都为0．
13. 人口自然增长率是指在一定时期内（通常为一年）人口增加数与该时期内平均人数之比．人口自然增
长率是反映人口发展速度和制定人口计划的重要指标，用来表明人口自然增长的程度和趋势．2015年，一
些国家的人口自然增长率（%）如下表所示，人口自然增长趋势最慢的国家是（ ）
美国 日本 中国 印度 德国 卡塔尔
0.9 －0.0772 0.48 1.312 －0.2 4.93
A. 卡塔尔 B. 中国 C. 日本 D. 德国
【答案】D
【解析】【分析】找出人口自然增长率最小的国家即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴人口自然增长趋势最慢的国家是德国，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，需要正确理解题意方可选得正确答案．
14. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表
示绝对值最小的数的点是（ ）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选C．
15. 古希腊的毕达哥拉斯学派认为：1，3，6，10，15，21……这些数量的（石子），都可以排成三角形，
像这样的数称为三角形数，其中，1称为第一个三角形数，3称为第二个三角形数，以此类推，那么，第
24个三角形数与第22个三角形数的差为（ ）
A. 2 B. 47 C. 23 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知第1个三角形数是1，第2个三角形数是 ，第3个三角形数是 ，
进而得到规律第n个三角形数 ，据此求解即可．【详解】根据所给的数据发现：第1个三角形数是1，
第2个三角形数是 ，
第3个三角形数是 ，
…，
∴第n个三角形数 ，
∴第24个三角形数 ，第22个三角形数 ，
∴第24个三角形数 第22个三角形数 ．
故选B．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确找到图形之间的规律是解题的关键．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
16. 比较大小：－2_________－3（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】>
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．
【详解】解：∵ ， ，且 ，
∴ ，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，熟知两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
17. 的绝对值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．
【详解】解： 的绝对值是 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
18. 数轴上点A表示的数为 ，与点A相距 个单位的点表示的数为______．
【答案】﹣5或1
【解析】
【分析】由于所求点在﹣2的哪侧不能确定，所以应分在﹣2的左侧和在﹣2的右侧两种情况讨论即可．
【详解】解：由题意可得：
当所求点在﹣2的左侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5；
当所求点在﹣2的右侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是﹣2＋3＝1，
故答案为：﹣5或1．
【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数﹣左边的点表示的数＝两点之间的
距离；求点表示的数，适当变形即可，也考查了有理数的加减运算．
19. 在五个数：① ，② ，③1.3，④0，⑤ 中属于分数的个数是___________ 个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据分数的定义求解即可．
【详解】解：① 是整数，不是分数；
② 是分数；
③1.3是分数；
④0是整数，不是分数；
⑤ 是分数；
∴分数一共有3个，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知分数的定义是解题的关键．
的
20. 绝对值小于3 所有整数的和是______．【答案】0
【解析】
【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．
【详解】解：根据绝对值的意义得
绝对值小于3的所有整数为0， ， ．
所以 ．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是理解绝对值的意义并运用到实际当中．
21. 如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则 的值是____________．
【答案】1
【解析】
【分析】最大的负整数是 ，绝对值最小的整数是0，从而得出x，y，代入 求解即可．
【详解】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，
∴ ，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握最大的负整数是 ，绝对值最小的整数是0是解题的关键．
22. 若 ， ，且 ，则 ____________．
【答案】5或−5
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据同号得正判断出x、y的对应关系，然后相加即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 时， ， ，时， ， ，
综上所述， 或−5，
故答案为：5或−5．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．
23. a为有理数，定义运算符号 ：当 时， ；当 时， ；当 时，
根据这种运算，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义运算进行运算即可求解．
【详解】解：根据题中的新定义得： ，
故原式 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的新定义，属于新定义题型，严格按照题目中定义求解，运算过程中细心即可．
24. 如果a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ， 的差倒数
是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，以此类推，则
_______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据差倒数的定义分别求出 的值，再归纳类推出一般规律即可得．
【详解】解：由题意得： ，，
，
由此可知， 的值是按 ， ， 进行循环的，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了用数字类 的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．
25. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演
出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
演员 演员 演员 演员 演员 演员 演员 演员
1 2 3 4 5 6 7 8
节目
√ √ √ √ √
A
节目B √ √ √
节目C √ √ √
节目
√ √
D
节目E √ √
节目F √ √
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目
分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________（只需按演出
顺序填写中间4个节目的字母即可）．
【答案】EBDC##ECDB【解析】
【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确
定了第四个节目，即可得到答案．
【详解】由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有
5、7，
由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出
故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E；
第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C
第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C
所以，可确定第四个节目为节目D
综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF
故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）．
【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（本题共50分）
26. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
+5， ， ， ， ，0
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数求解
即可．
【详解】： ， ， ，
数轴表示如下所示：
∴ ．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，化简绝对值和多重符号，熟知
数轴的相关知识是解题的关键．27. 计算题．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）30 （2）3
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可；
（3）根据有理数乘法结合律求解即可；
（4）根据有理数乘法分配律求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式；
【小问4详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键．
28. 一辆货车从超市（O点）出发，向东走3千米到达小李家（A点），继续向东走1.5千米到达小张家
（B点），然后又回头向西走9.5千米到达小陈家（C点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C，O的
位置．
（2）小陈家（C点）距小李家（A点）多远?
（3）若货车每千米耗油0.5升，这辆货车共耗油多少升?
【答案】（1）见解析；
（2）小陈家（C点）和小李家（A点）相距8km；
（3）这辆货车共耗油9.5升．
【解析】
【分析】（1）根据原点、正方向及单位长度，画出数轴即可；
（2）根据数轴可得出 的长度；
（3）将各段路程相加求出总路程，再乘以每千米的油耗量即可．
【小问1详解】
解：依照题意，画出数轴，如图所示：
【小问2详解】
解：由数轴得： （km）．
答：小陈家（C点）和小李家（A点）相距8km；
【小问3详解】解：货车行驶总路程为： （km），
.
19×0 5＝9.5（升）．
答：这辆货车共耗油9.5升．
【点睛】本题考查了数轴，依照题意画出数轴，结合数轴上各点的位置解决问题是解题的关键．
29. （6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【答案】（1） ；（2）0
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；
（2）判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：（1）根据数轴得： ；
（2）由图可知： ， 与 互为相反数，即 ，
∴原式= ．
30. 已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且 ．现将A、B之间
的距离记作|AB|，定义 ．
（1） ________；
（2）设点P在数轴上对应的数是x，当 时，求x的值．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）由 得出 ， ，结合定义 ，即可得出结论；
（2）通过画图分析出点P在点A和点B之间，对原方程去绝对值求解即可．【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ， ，即 ， ．
．
故答案为：5．
【小问2详解】
，
若点P在点B右侧，如图，
则 ，不合题意；
若点P在点A左侧，如图，
则 ，不合题意；
若点P在点A和点B之间，如图，
，
解得 ．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴和解一元一次方程，解题的关键是画图通过数形结合的思想解决问题．
31. 阅读理解题：
对于任意由0，1组成的一列数，将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换．如
101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题：
（1）将11变换两次后得到________；（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到，则这个数列是_________；
（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即11或00）?请证明你的结论；
（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有__________个．
【答案】（1）10011001
（2）101 （3）10对，见解析
（4）341
【解析】
【分析】（1）根据变换规则解答即可得；
（2）逆用变换规则，反向推理可得答案；
（3）由0经过两次变换后得到0110、1经过两次变换后得到1001知10项的数列至少有10对连续相等的
数对，根据0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，得出答案；
（4）记数列01为 ，k次变换后数列为 ，连续两项都是0的数对个数为 ，设 中有 个01数对，
中的00数对只能由 中的01数对得到，可得 ， 中的01数对有2种产生途径：①由
中的1得到；②由 中的00得，由此得出k为偶数时， 关于k的函数表达式，将 代入即可得．
【小问1详解】
将11一次变换得0101，再次变换得10011001，
故答案为：10011001；
【小问2详解】
100101101001一次变换的原数是011001，再次变换的原数是101，
故答案为：101；
【小问3详解】
经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对，
∵0经过两次变换后得到0110，1经过两次变换后得到1001，
∴10项的数列至少有10对连续相等的数对，
又∵0101010101经过两次变换后得到0110100101101001011010010110100101101001，恰有10对连续相等
的数对，
∴一个10项的数列经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对；
【小问4详解】
记数列01为 ，k次变换后数列为 ，连续两项都是0的数对个数为 ，设 中有 个01数对， 中的00数对只能由 中的01数对得到，
∴ ， 中的01数对有2种产生途径：①由 中的1得到；②由 中的00得到；
根据题意知， 中的0和1的个数总是相等，且共有 个，
∴ ，
∴ ，
由 ：0、1可得 ：1、0、0、1， ：0、1、1、0、1、0、0、1，
∴ 、 ，
当 时，
若k为偶数， 、 、…、 ，
上述各式相加可得 ，
经检验， 时也满足 ，
∴当 时， ，
故答案为：341．
【点睛】本题主要考查数字类的变化规律及有理数的运算，解题时要认真审题，注意新定义的准确理解，
解题时要合理地挖掘题设中的隐含条件，恰当地进行等价转化．
