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专题5.23 列分式方程解应用题80题（专项练习）
一、单选题
1．甲、乙两人承包一项任务，合作5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做
需 天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日
比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（
）
A． B．
C． D．
3．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对
乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行
驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
4．“五一”假期，小萌一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推荐了两条线路，线路
一全程120 ，线路二全程144 ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上时速的
1.8倍，线路二的用时预计比线路一少40分钟，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为
，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城
市的文明程度．在某路口的斑马线路段 横穿双向车道，其中， 米，
在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过 ，其中通过 的速度是通过 的1.3倍，求
小刚通过 的速度．设小刚通过 的速度为 米/秒，则根据题意列方程为（ ）A． B． C． D．
6．在学校组织的八年级登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座600m 高
的山，乙组的攀登速度是甲组的1.3倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 20min．如果设
甲组的攀登速度为 xm/min，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的青少年素质训基地，小张比小王每小时多
行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走 千米，则（ ）
A． B． C． D．
8．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来
速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可
列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被
誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于2021年12月6日正式开通运营．线路全长245千
米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3小时，设
普通列车的时速是xkm/h，据题意，下列方程正确是（ ）
A． B．
C． D． ﹣ ＝3
10．甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发．甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3xkm/h，则可列方
程为（ ）
A． B．
C． D．
11．葫芦岛市在创建全国文明城市的行动中，对一段3000米路段进行整修，为了减少施工
对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比计划增加25%，结果提前3天完成任务．设
实际每天整修x米，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的
能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递
员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，
根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．甲、乙两人沿着总长度为 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比
乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为 ，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购
买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降
10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100
包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．15．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每
天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，
那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产 箱药品，则下面所列方程
正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 的污水排放管道．为了尽
量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果
提前30天完成这一任务．设实际每天铺 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，
若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．
设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A．90x＝120（x＋6） B．90（x﹣6）＝120x
C． D．
18．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠"病毒的免疫功能．开州某大型
社区有6000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种
点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.25倍，结果提前3
天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种x人，则可列方程为
（ ）
A． B．
C． D．
19．践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，
为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完
成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（ ）A． B．
C． D．
20．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑
15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
21．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，
为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，
总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元
22．甲、乙两地相距 ，提速前动车的速度为 ，提速后动车的速度是提速前的
倍，提速后行车时间比提速前减少 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
23．数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，
如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷的一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出
很调和的乐声：do、mi，so．研究15，12，10这三个数的倒数发现： ，
此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：8，6，x（ ，且x为整数），若
要组成调和数，则x的值为______．
24．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋
10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独
使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每
个甲型包装箱可装 个鸡蛋，根据题意可列方程为__________．25．某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术）和《几
何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量
相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，依题意，列出方程：_____．
26．某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场
打 折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花 元购买到的衣服件数
比现在少 件，设原价是 元，则根据题意可列出方程______．
27．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型
5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万
件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．
设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程________．
28．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，
需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马
的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为______．
29．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有
某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速
后该高铁的平均速度_________km/h．
30．为参加无锡2021马拉松比赛，小林与小雨两名同学，在学校运动场400米环形跑道上
进行训练，两人各自以恒定的速度沿逆时针方向跑步，小雨每秒钟比小林少跑3米，小林
每圈花费的时间比小雨少30秒，则小林跑步的速度为每秒 _____米．
31．青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同
学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公
共汽车的速度是步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为
xkm/h，则可列方程 _______．
32．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实
步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪
松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价
比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价_______元．
33．开学期间，学校对面一文具店促销店内的笔记本、笔袋、和笔三款文具．其中笔记本
的进价是笔袋的一半，笔的进价是笔记本的 ，且笔的购进数量占三种文具进购总量的 ，老板将这三种文具分别在进价基础之上提价50%、40%、100%促销，全部售完后获得54%
的利润率．随后老板又急忙分别加购了与之前数量相同的三种文具，但是笔记本和笔袋的
进价因工厂订单暴增而分别上涨了50%、25%，笔的进价和原进价一样，为了盈利，于是
老板将笔记本先在新进价上翻倍定标价，再以“打八折”并且买一本笔记本赠送2支笔的
方式促销，同时笔袋也在新进价基础上提价 标价，并且以买一个笔袋赠送4支笔的方式
吸引学生，余下数量的笔按之前的售价销售，则将第二批文具全部销售完后，老板在第二
批文具上获得的利润率为______．
34．在创建“国家文明城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观
树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需
的时间相同，现在平均每天植树______棵．
35．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应
的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．
若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步．设小刚每消耗1千卡能量需要行走
步，则根据题意可列方程为__________．
36．某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式：
销售方式 单价 促销 备注
总价不足50元优惠3
整个（没剥好） 6元/ 元：满50元优惠6
元； 整个菠萝蜜可剥
果肉约占30%．
菠萝蜜果肉（剥
18元/ 没有优惠
好）
小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个波罗蜜的重量为
_______ ．
37．为了支持新疆棉花，商店购进一批由新疆最出名的长绒棉所制成的某国产品牌的毛巾、
方巾和浴巾等棉制品进行混装，推出了A、B两种盒装礼盒，每盒礼盒的总成本是盒中毛
巾、方巾和浴巾三种棉制品的成本之和（盒子成本忽略不计）．A礼盒每盒装有3条毛巾、
1条方巾和1条浴巾；B礼盒每盒装有1条毛巾、2条方巾和2条浴巾．每盒A礼盒的成本正好是1条毛巾成本的 倍，而每盒A礼盒的售价则是在A礼盒成本的基础上增长了 ，
每盒B礼盒的利润率为20%．当该店销售这两种盒装礼盒的总利润率为22%，且销售A礼
盒的总利润是3000元时，这两种盒装礼盒的总销售额是_____元．
38．端午将至，吃粽子是中华民族的传统．粽子馅料有很多品种，比如素馅，肉馅，甜味
馅．去年某商人抓住商机，购进素馅，肉馅，甜味馅三种粽子．已知销售每袋素馅粽子的
利润率为10%，每袋肉馅粽子的利润率为20%，每袋甜味馅粽子的利润率为30%，当售出
的三种馅料粽子的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的三种馅
料粽子的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种馅料粽
子的袋数之比为2：3：4时，这个商人得到的总利润率为__．
39．前年“五•一”期间，一批大二同学包租一辆客车去蜀南花海游览，客车的租金为500
元，出发时，又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了5元车费，
若设原来参加游览的同学一共有 人，为求 ，可列方程为__________．
40．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开
展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，
为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完
成了任务．设原计划每天绿化的面积为 万平方米，则所列方程为________．
41．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的
加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植
树__________棵．
42．为绿化环境某市计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果
提前5天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为
__________________．
43．为打通疫苗接种“最后一公里”，五一期间，渝北区卫健委投入多台新冠疫苗流动接
种服务车，全力开展疫苗上门服务，其中甲、乙两组医务人员跟随6台服务车分别完成 、
两个社区的接种任务．已知每台车原有疫苗剂数一样多，且第一、二、三、四台车每天
新增疫苗剂数相同，第五、第六台车每天新增疫苗剂数分别是第一台车每天新增疫苗剂数
的 和 ．5月1日起，甲组用了5天时间将第一、第二、第三台车的所有疫苗在 社区接
种完毕：乙组在 社区先用了4天时间将第四、第五台车的所有疫苗接种完毕后，第四、第五台车被派去支援其他社区，乙组医务人员于5月5日将第六台车的所有疫苗接种完毕．
如果每个医务人员每天接种的居民人数相同，则五一期间 、 两个社区接种的居民人数
之比为______．
44．2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛
关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的
水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎
成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克
自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同
时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人
员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯
冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时后，纯冰质量与人
造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰
都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰
质量与人造雪质量之比为______．
三、解答题
45．以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影《长津湖》，作为国庆献礼片，截止到2021年
11月底，票房已突破57亿．电影上映期间，小明和几个同学一起看了这部电影，购票共
花了192元；2019年国庆期间，小明也是和这几个同学看了当时很火的一部电影《我和我
的祖国》，购票共花了140元．若他们购买《我和我的祖国》的单价比《长津湖》的单价
少13元，问他们购买这两部电影的单价各是多少元？
46．某超市用1000元购进一批拖鞋，很快销售完毕，接着又用了1200元购进第二批拖鞋，
已知两批拖鞋的数量相等，且第一批拖鞋每双的进货价比第二批的每双进货价少2元．
(1)这两批拖鞋进货价每双各是多少元？
(2)第一批拖鞋以每双18元全部售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批拖鞋的售价最少为多少元？
47．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．
已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量
比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过
1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
48．小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点
完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名
同学平均每分钟清点图书各多少本．
49．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、
乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造
300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？50．2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙
两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每
本进价比甲种书籍贵4元．
(1)甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?
(2)这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将
新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不
计其他成本）．
种类 甲 乙
售价（元/件） 24 30
问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？
51．公司业务需要购买打印纸，两位员工负责购买，下面是两位员工的一段对话
(1)求一包A型纸和一包B型纸分别是多少元？
(2)现在商家对打印纸价格进行调整，其中A型纸售价上涨20%，B型纸按原价出售．公司
准备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且A型纸的数量不超过
B型纸数量的2倍，求购买这50包打印纸的最少费用．52．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村
在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完
成平整任务，甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩，已知乙工
程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所
需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有
土地刚好平整完，总费用不超过110000元.
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
53．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商
品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
54．某工厂承包了某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原
计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器
人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个
工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前2天完成2400个零件的生
产任务，求原计划安排的工人人数．55．受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护
人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产，甲生
产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生
产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的 倍，甲生产组
每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．
(1)求甲、乙两个生产组各有工人多少名？
(2)随着天气转谅，疫情有所反弹，医用防护服的需求急增，该公司紧急组织甲、乙两个生
产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原
来增加了 ，每天人均生产的防护服套数比来增加了 a%；乙生产组的总人数比原来增加
了5a%，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护
服7200套，求a的值．
56．为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、
乙两种衬衫的进价和售价如下表：
衬衫价格 甲 乙
进价（元 件）
售价（元 件） 260 180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，
问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件
优惠 元 出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
57．今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．
经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价
的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并
保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
58．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价
比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，
求：每个篮球和足球的进价各多少元？
59．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，
现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司
安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，
若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
60．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进
的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种
球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？
（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进
的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希
望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．
61．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通
知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共
用8天刚好完成任务．
（1）原来每天生产健身器械多少台？
（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成
这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用
1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用
不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，
最低运输费用是多少？
62．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化
总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，
这样可提前4年完成任务．
(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？
(2)为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
63．“花果山”水果店计划购进A和B两种水果，经了解，用1200元采购A种水果的箱数
是用500元采购B种水果箱数的2倍，一箱A种水果的进价比一箱B种水果的进价多20元．
(1)求一箱A种水果和一箱B种水果的进价分别为多少元？
(2)若“花果山”水果店购进A，B两种水果共100箱，其中A种水果的箱数不多于B种水
果的箱数，已知A种水果的售价为150元/箱，B种水果的售价为140元/箱，且能全部售出，
该水果店销售这批水果最少能获利多少元？（不考虑其他费用支出）
64．将若干个文件放入至少10个盒子中，且每个盒子中的文件数必须相等．如果每个盒子
中放入12个文件，则最后剩下1个；如果增加3个盒子，便可将文件恰好全部放入，求文
件的个数．
65．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙
舟”、“吃粽子”等习俗．某超市用400元购进甲种粽子礼盒若干盒，用780元购进乙种
粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多10盒，且乙种每盒进价是
甲种每盒进价的1.3倍．
(1)甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元？
(2)如果购进甲，乙两种粽子共550盒，甲种礼盒购进不多于350盒，为了使总费用最低，
应购进甲种礼盒和乙种礼盒各多少盒？总费用最低是多少元？66．某服装店用 元购进了一批衬衣，又用 元购进了一批 裇，已知衬衣的数量
是 裇数量的 倍，衬衣单价比 裇单价贵 元．
(1)该商家购进衬衣和 裇各多少件？
(2)商家决定把衬衣和 裇的标价和定为 元，要使衬衣和 裇卖完后的总利润率不低于
，则衬衣最低标价多少元？ 利润率 利润 成本
67．济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．
经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用
3600元购买B种健身器材多15件．
(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共
60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购
进A，B两种健身器材的费用最少．
68．某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比
每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每
包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．
(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．
(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，
应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？69．六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比
每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B
品牌笔袋的数量相同．
(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；
(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的
数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；
(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，
不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多
少元．
70．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素
C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐
橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每
千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售
单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利
润最大？最大利润是多少？
71．某单位在疫情期间用6000元购进 、 两种口罩1100个，购买 种口罩与购买 种
口罩的费用相同，且 种口罩的单价是 种口罩单价的1.2倍；
(1)求 ， 两种口罩的单价各是多少元？
(2)随着口罩供应量不断充足， 、 两种口罩的进价都下降了 ，若计划用不超过9000
元的资金再次购进 、 两种口罩共2800个，求 种口罩最多能购进多少个？
72．4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书
店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书
图书类别 A类 B类
进价 18元/本 12元/本
（1）用不超过16800元购进AB两类图书共1000本；
备注
（2）A类图书不少于600本；
(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样
用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销
售价；
(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？
73．某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用
60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的
进价多800元．
(1)求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？
(2)若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型
华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元台，B型华为手机
的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获
最大利润，求出最大利润．
74．某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5
倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．
(1)A，B两种防护服每件价格各是多少元？
(2)如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买
A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
75．截至2021年4月10日，全国累计报告接种新冠疫苗16447.1万剂次，接种总剂次数为
全球第二．某社区有80000人每人准备接种两剂次相同厂家生产的新冠疫苗并被分配到
A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每
天的接种量相同，并且在独立完成20000人的两剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5天．
(1)求A、B两个接种点每天接种量；
(2)设A接种点工作x天，B接种点工作y天，刚好完成该社区80000人的新冠疫苗接种任
务，求y关于x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若A接种点每天耗费6.5万元，B接种点每天耗费为4万元，且A、B
两个接种点的工作总天数不超过85天，则如何安排A、B两个接种点工作的天数，使总耗
费最低？并求出最低费用．
76．珠海市在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为1920m2的区域进行绿化，经
投标，由甲，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在
独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
(2)若甲队每天绿化费用是1万元，乙队每天绿化费用为0.45万元，且甲、乙两队施工的总
天数不超过24天，使施工总费用最低？并求出最低费用．
77．为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，
任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生
产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A
型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．
(1)该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？
(2)若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交
付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？
78．今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队
紧急抢修，需要爆破作业．现有A，B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索燃
烧速度的 ，同样燃烧长度为36cm的导火索，A种所需时间比B种多 ．
（1）求A，B两种导火索的燃烧速度分别是多少？
（2）为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6m/s
的速度跑到距爆破点100m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？
79．某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道
路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路
的时间少用1天．
(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？
(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两
队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．
问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万
元？
80．某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩
的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购
买乙种口罩的件数相同．
(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件
甲种口罩？参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意设甲单独做需x天，则乙单独做需(x+4)天，将这项任务看作“1”，由此即可列出
关于x的方程，即可选择．
【详解】
设甲单独做需x天，则乙单独做需(x+4)天，
根据题意即可列出方程 ，
故选：C．
【点拨】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
设原计划每天种树x棵，列出实际和原计划完成的天数，根据提前1天完成任务列出方程
即可．
【详解】
解：设原计划每天种树x棵，
根据题意得： ，故答案为：D．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找准等量
关系列出方程．
3．C
【解析】
【分析】
设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为
km/h，乙的速度为 km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
【详解】
解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，
根据题意得： ，
解得：x＝1.8或x＝9，
1 2
经检验：x＝1.8或x＝9是原方程的解，
1 2
x＝9不合题意，舍去，
2
故答案为：C．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时
间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．
4．B
【解析】
【分析】
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则汽车在线路二上行驶的平均时速是
1.8xkm/h，表示出所用的时间分别为 、 小时，然后利用线路二的用时=线路一用
时-40分钟.
【详解】
解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，根据题意得
，故选择B.
【点拨】本题考查列分式方程解应用题，解决问题的关键是找出满足题意的等量关系。
5．A
【解析】
【分析】
由通过BC的速度是通过AB的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间＝
路程÷速度，结合小刚共用时10秒通过AC，即可得出关于x的分式方程，此题得解
【详解】
∵AB＝2BC＝10米，
∴BC＝5米．
∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，
∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．
又∵小刚共用时10秒通过AC，
∴
故选：A．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.3x m/min，根据时间=路程÷速度，
结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.3x m/min，
依题意得： ．
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
7．A
【解析】【分析】
设小王每小时走 千米，分别表示出二人所用时间，根据“小张比小王早到半小时” ，列
出分式方程即可
【详解】
设小王每小时走 千米，则小张每小时走 千米，根据题意得，
故选A
【点拨】本题考查了列分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
设原计划一周修建隧道x米，根据结果比原计划提前一周完成任务，可知第一周后，提高
速度后比不提高速度提前一周完成任务，由此列出方程即可．
【详解】
解：设原计划一周修建隧道x米，
由题意得： ，
故选C．
【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由高铁及普通列车速度之间的关系可得出高铁的平均速度是3x km/h，利用时间=路程÷速
度，结合乘坐高铁比乘坐普通列车可节省3小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
∵高铁的平均速度是普通列车的3倍，且普通列车的时速是x km/h，
∴高铁的平均速度是3x km/h．
依题意得： ．
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提
前20分钟到达目的地．等量关系为：乙走10千米用的时间-甲走6千米用的时间= h，解
题时注意单位换算．
【详解】
解：设甲的速度为 ，则乙的速度为 ．
根据题意，得 ．
故选：D．
【点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的
等量关系是解决问题的关键．
11．D
【解析】
【分析】
根据实际及原计划工作效率之间的关系可得出原计划每天整修 米，利用工作时间
=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
解：由题意得，
实际施工时每天的工效比计划增加25%，实际每天整修x米，
∵
原计划每天整修 米．
∴
由题意得： ，
整理得： ．
故选：D【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
设原来平均每人每周投递快件 件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件
件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于 的分式方程，此题得解．
【详解】
设原来平均每人每周投递快件 件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件
件，
依题意得： ．
故选： ．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得： ；
故选D．
【点拨】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．
14．C
【解析】
【分析】
根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出
方程．
【详解】
解：设2020年每包口罩x元，则2021年每包口罩（x-10）元．
根据题意，得，即：
故选：C
【点拨】本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方
程的关键．
15．D
【解析】
【分析】
设原计划平均每天可生产 箱药品，则实际每天生产 箱药品，再根据“生产6000
箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同”建立方程求解即可．
【详解】
解：设原计划平均每天可生产 箱药品，则实际每天生产 箱药品，
原计划生产4500箱所需要的时间为： ，
现在生产6000箱所需要的时间为： ，
由题意得： ；
故选：D．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知
数，找出合适的等量关系，列方程．
16．B
【解析】
【分析】
根据题意找出等量关系：原计划施工的时间-实际施工的时间=30天，即可列出方程；
【详解】
解：设实际每天铺 管道，则原计划每天铺 m管道
根据题意得：
故选：B【点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
本题应用了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．
17．D
【解析】
【分析】
设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x-6）人，根据两次每人分得的钱数
相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣6）人，
依题意得： ＝ ．
故选：D．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
18．A
【解析】
【分析】
设原计划每天接种人数为 人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为 人，
由题意：现某大型社区有6000人需要接种疫苗，结果提前3天完成全部接种任务，列出方
程，解方程即可．
【详解】
解：设原计划每天接种人数为 人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为
人，
由题意得： ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量
关系是解决问题的关键．
19．D
【解析】
【分析】
设原计划每天植树x万亩，则实际每天植树x(1+25%)万亩，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前5天完成任务，据此列方程．
【详解】
解：设原计划每天植树x万亩，由题意可得：
，
故选：D．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适
的等量关列方程．
20．D
【解析】
【分析】
根据时间=路程÷速度，注意时间单位的统一．
【详解】
根据题意，得：
，
故选D．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，正确理解时间=路程÷速度，注意单位一致是解题的
关键．
21．C
【解析】
【分析】
设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间
建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方
程求解即可．
【详解】
解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，
根据题意得： ，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
22．A
【解析】
【分析】
行驶路程都是600千米；提速前后行驶时间分别是： ；因为提速后行车时间比提
速前减少 ，所以，提速前的时间-提速后的时间= ．
【详解】
根据提速前的时间-提速后的时间= ，可得
即
故选：A
【点拨】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等
量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系
是解决问题的关键．
23．12
【解析】
【分析】
分两种情况，当6＜x＜8时，当x＞8时，根据题意列出分式方程求解即可．．
【详解】
解：分两种情况：
当6＜x＜8时，
根据题意得： ，
解得：x＝ ，
经检验，x＝ 是原方程的根，
∵x为整数，
∴x＝ 不符合题意，舍去，
当x＞8时，根据题意得： ，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，
∴x的值为：12，
故答案为：12．
【点拨】本题考查了数学常识，解分式方程，理解已知中的调和数是解题的关键，同时渗
透了分类讨论的数学思想．
24．
【解析】
【分析】
根据总数量÷每箱数量=箱数，结合单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，
列方程即可．
【详解】
设每个甲型包装箱可装 个鸡蛋，根据题意可列方程为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，准确列分式方程是解题的关键．
25． ．
【解析】
【分析】
设《九章算术》的单价为x元，《几何原本》的单价为（80-x）元，根据等量关系：用640
元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．列方程 即可．
【详解】
解：设《九章算术》的单价为x元，《几何原本》的单价为（80-x）元，
依题意，列出方程： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
26．
【解析】
【分析】
设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，利用数量=总价÷单价，结合平时花350元购买
到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，
依题意得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
27．
【解析】
【分析】
设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x＋30）万件产品，根据工作
时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件
产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x＋30）万件产品，
依题意，得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
28．
【解析】【分析】
首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，
由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程．
【详解】
解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，
由题意得：
，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中
的等量关系．
29．350
【解析】
【分析】
设这次列车提速后的平均速度为 ，利用行驶700km用时和提速前行驶600km用时相
同，列方程即可求出答案．
【详解】
解：设这次列车提速后的平均速度为 ，则列车提速前的平均速度为 ，．
由题意列方程得
，
解得 ，
经检验得 是原方程的解．
∴这次列车提速后的平均速度为 km/h．
故答案为：350．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题
关键．
30．8
【解析】
【分析】
设小林跑步的速度为x米/秒，由路程÷速度＝时间，结合小林每圈花费的时间比小雨少30秒，列出分式方程，解方程即可．
【详解】
解：设小林跑步的速度为x米/秒，则小雨跑步的速度为（x﹣3）米/秒，
依题意，得： 30，
解得：x＝8，
经检验，x＝8为原分式方程的解，且符合题意，
即小林跑步的速度为每秒8米，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
31．
【解析】
【分析】
表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可．
【详解】
解：设步行学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，
由题意得， ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合
适的等量关系，列出方程．
32．115
【解析】
【分析】
设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价(x+5)元，由题意：某苗圃园第一天卖
出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2
倍，列出分式方程，解方程即可．
【详解】
解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元，
由题意得： ，解得：x＝110，
经检验，x＝110是原方程的解，
则x+5＝115，
即第二天每棵雪松售价115元，
故答案为：115．
【点拨】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
33．41.6%
【解析】
【分析】
设笔的进价为x元，则笔记本的进价为10x元，笔袋的进价为20x元，笔记本、笔袋、和笔
的进货数量分别为a、b、c，根据笔的购进数量占三种文具进购总量的 ，得到
c=4a+4b①，根据利润率的公式求出 ②，最后根据第二次销售列出利润率，把①②
代入即可得到结果．
【详解】
解：设笔的进价为x元，则笔记本的进价为10x元，笔袋的进价为20x元，笔记本、笔袋、
和笔的进货数量分别为a、b、c，
∵笔的购进数量占三种文具进购总量的 ，
∴ ，
解得c=4a+4b①，
，
将①代入，得 ②，
第二次购进后：
笔记本的进价为 元，笔袋的进价为 元，笔的进价为
x元，笔记本的售价为 元，笔袋的售价为 元，笔的售价为x
（1+100%）=2x元，
，
将①②代入，整理，利润率=41.6%，
故答案为：41.6%．
【点拨】本题主要考查了利润率的计算，熟记利润率的计算公式及准确分析计算是解题的
关键．
34．20
【解析】
【分析】
设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）天，利用工作时间=工作总量÷工
作效率，结合现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，即可得出关于x
的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）天，
依题意得： ，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
故答案为：20．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
35．
【解析】
【分析】
设小刚每消耗1千卡能量需要行走 步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走 步，根
据消耗能量千卡数＝行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数，结合小琼步行13500步与
小刚步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于 的分式方程．
【详解】设小刚每消耗1千卡能量需要行走 步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走 步，
∵小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，
∴ ，
故答案为：
【点拨】本题考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
36．5或10
【解析】
【分析】
设菠萝蜜的重量为xkg，则可剥出果肉0.3xkg，分情况讨论列出分式方程，求解即可．
【详解】
解：设菠萝蜜的重量为xkg，则可剥出果肉0.3xkg，
当 时，即 时，根据题意可得：
，
解得 ，
经检验得 是原分式方程的解；
当 时，即 时，根据题意可得：
，
解得 ，
经检验得 是原分式方程的解；
∴这个菠萝蜜的重量为5kg或10kg，
故答案为：5或10．
【点拨】本题考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键．
37．73200
【解析】
【分析】
设 礼盒的总利润 元，分别表示出 、 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．
【详解】
解：设 礼盒的总利润 元，由 礼盒的利润率为 可知， 的总成本为 ，
礼盒的总利润是3000元，由每盒 礼盒的售价则是在 礼盒成本的基础上增长了 可知，
的总成本为 元，由该店销售这两种盒装礼盒的总利润率为 可列方程：
，
解得：
总销售额 总成本 总利润 元．
故答案为：73200．
【点拨】本题考查分式方程的应用，学会利用已知条件进行相互转化是解本题的关键，综
合性较强，有一定难度．
38．25%
【解析】
【分析】
设每袋素馅粽子的成本是a元，售价是A元；每袋肉馅粽子的成本是b元，售价是B元；
每袋甜味馅粽子的成本是c元，售价是C元；根据题意得：A＝1.1a，B＝1.2b，C＝1.3c，
设最后一种情况的利润率是x，根据条件建立方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设每袋素馅粽子的成本是a元，售价是A元；每袋肉馅粽子的成本是b元，售价是B
元；每袋甜味馅粽子的成本是c元，售价是C元；根据题意得：
A＝1.1a，B＝1.2b，C＝1.3c，①
设最后一种情况的利润率是x，
得到 ②，
将条件①代入方程组②可以解得 ，
∴ ，解得：x＝0.25＝25%；
故答案为：25%．
【点拨】本题主要考查分式方程的应用及三元一次方程组的应用，熟练掌握分式方程的应
用及三元一次方程组的应用是解题的关键．
39．
【解析】
【分析】
设原来参加游览的同学一共有 人，则实际有（x+5）人，计算两种人数下的人均费用，根
据每个同学比原来少分摊了5元车费为等量关系列出方程
【详解】
设原来参加游览的同学一共有 人，则实际有（x+5）人，
根据题意，得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，选择适当的等量关系是解题的关
键．
40．
【解析】
【分析】
原计划每天绿化的面积为 万平方米，则实际每天绿化的面积为 万平方米，根
据工作时间=工作总量 工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了这一任务，即可列
出关于 的分式方程．
【详解】
设原计划每天绿化的面积为 万平方米，则实际每天绿化的面积为 万平方米，
依据题意：故答案为：
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系
是解决问题的关键．
41．500
【解析】
【分析】
设原计划每天植树 棵，则实际每天植树 ，根据工作时间 工作总量 工作效率，
结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于 的分式方程进行求解即可．
【详解】
解：设原计划每天植树 棵，则实际每天植树 ，
，
，
经检验， 是原方程的解，
∴实际每天植树 棵，
故答案是：500．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，准确列出分式方程．
42．
【解析】
【分析】
设原计划每天植树x棵，可知实际每天植树的数量为 ，进而可列方程．
【详解】
解：设原计划每天植树x棵，根据题意可列方程为：
故答案为： ．【点拨】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意中的等量关系列方程．
43．6：7
【解析】
【分析】
设每台车原有疫苗剂数为x，第一台每天新增疫苗剂数为y，甲组有医务人员m人，乙组有
医务人员n人，先分别求出甲、乙两组接种的疫苗总剂数，根据乙组前4天每个医务人员
每天接种的居民人数和第5天每个医务人员每天接种的居民人数相同，列出等量关系求出
x、y的关系即可．
【详解】
解：设每台车原有疫苗数为x，第一台每天新增疫苗数为y，甲组有医务人员m人，乙组有
医务人员n人，根据题意，
甲组m人5天共接种疫苗剂数为3x+3y×5=3x+15y，
乙组n人前4天共接种疫苗剂数为2x+4y+4× y=2x+18y，第5天接种疫苗剂数为x+5×
y=x+2y，则乙组n人5天共接种疫苗剂数为3x+20y，
根据每个医务人员每天接种的居民人数相同知，乙组前4天每个医务人员每天接种的居民
人数和第5天每个医务人员每天接种的居民人数相同，
则 ，解得：x=5y，
∴ = = = ，
故 、 两个社区接种的居民人数之比为6：7，
故答案为：6：7．
【点拨】本题考查列代数式、分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出代数式和方程，
能表示出每个医务人员每天接种的居民人数相同的关系式是解答的关键．
44． ##
【解析】
【分析】
设有x人在甲组，则有(8-x)在乙组，根据纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8，列出方程，从而 ，根据 都为正整数（
），且40不能被7整除，从而得出x=5，于是得出共加工了8小时，乙组为3人，然
后根据将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪，得出自然水正好全
部使用完时，纯冰质量和人造雪质量，即可求出答案．
【详解】
解：设有x人在甲组，则有(8-x)在乙组，
t小时后，有纯冰的质量为：
（千克）
有人造雪的质量为 千克
根据题意可得：
都为正整数（ ），且40不能被7整除，
40能被t整除，t-1能被7整除；
t=8，x=5．
8-x=3，
因此甲组有5人，乙组有3人．
生产700千克人造雪需要纯冰的质量为： （千克），原有纯冰100
千克，
自然水加工而成的纯冰的质量为： （千克），
甲组生产纯冰的总时间为： （小时），自然水用完时，乙组共生产的
人造雪的质量为 （千克），此时还剩下的纯冰的质量为：（千克），
此时纯冰与人造雪的质量比为：
故答案为： 或
【点拨】本题主要考查了列方程解应用题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程是解
题的关键．
45．他们所购《长津湖》和《我和我的祖国》的单价分别是48元和35元
【解析】
【分析】
设他们所购《长津湖》的单价是 元，则他们所购《我和我的祖国》的单价是 元，
根据题意列出分式方程，求解即可．
【详解】
解：设他们所购《长津湖》的单价是 元，则他们所购《我和我的祖国》的单价是
元，
根据题意，得
方程两边乘 ，
得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
所以， 是原分式方程的解，
（元），
答：他们所购《长津湖》和《我和我的祖国》的单价分别是48元和35元．
【点拨】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意正确列出分式方程．
46．(1)第一批拖鞋每双的进货价为10元，第二批拖鞋每双的进货价为12元
(2)第二批拖鞋的售价最少为15元/双
【解析】
【分析】（1）设设第一批拖鞋的单价为x元/双，则第二批拖鞋的单价为(x+2)元/双，根据两批拖鞋
的数量相等，列出分式方程，求出x的值即可得出答案；
（2）设第二批拖鞋的售价为y元/双，根据两批所得的利润不低于50%和利润率=利润÷成
本×100%，列出不等式求解即可．
(1)
解：设第一批拖鞋的单价为x元/双，则第二批拖鞋的单价为(x+2)元/双．
依题意得： ，
解得
检验：当 时， ，所以 是原方程的解，
所以 ．
答：第一批拖鞋每双的进货价为10元，第二批拖鞋每双的进货价为12元；
(2)
解：设第二批拖鞋的售价为y元/双，依题意得：
，
解得 ．
答：第二批拖鞋的售价最少为15元/双．
【点拨】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列
出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解．
47．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽
子
【解析】
【分析】
（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的
金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少
50个”可列方程求解；
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列
不等式进行求解．
【详解】
解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：，
解得： ，
经检验 是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
【点拨】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一
次不等式的解法是解题的关键．
48．小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本
【解析】
【分析】
设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，利用时间＝清点图
书的总数÷平均每分钟清点图书的数量，结合小江清点完600本图书比小杰清点完540本图
书少用了5min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出小杰平均每分钟清点图
书数量，再将其代入1.25x中可求出小江平均每分钟清点图书数量．
【详解】
解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，
依题意得： ﹣ ＝5，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝1.25×12＝15．
答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
49．甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．
【解析】【分析】
根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，
列方程得： ，
解得：x=80．
80-20=60．
答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．
【点拨】此题考查了分式方程应用题的解法，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出
方程．
50．(1)甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元
(2)购进甲种商品50件，乙种商品50件，利润最大，最大利润为900元
【解析】
【分析】
（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价 元，找出等量关系，根据题
意列出分式方程即可求解；
（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为 件，根据题意即可得到y与x之间的函
数关系式；再根据m的取值与一次函数的性质即可求解．
(1)
设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价 元，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，当 时， ．
答：甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元．
(2)
设新购甲种商品m件，则乙种商品为 件，
由题意可得： ，解得∴
．
∴y随m得增大而减小，且 ，
∴当 时， ，此时 ．
答：购进甲种商品50件，乙种商品50件，利润最大，最大利润为900元．
【点拨】本题主要考查了列分式方程解决实际问题、一次函数的应用，解题的关键是找到
数量关系列出方程或函数关系式．
51．(1)一包A型纸和一包B型纸分别是15元和20元
(2)当购买A型纸33包，B型纸17包时，费用最少是934元
【解析】
【分析】
（1）设一包A型纸x元，一包B型纸（x+5）元，根据题意列分式方程可得解；
（2）设购买A型纸m包，B型纸（50﹣m）包，总费用w元，根据题意列出关系式再根据
自变量的取值范围求出最值即可．
(1)
解：（ 1）设一包A型纸x元，一包B型纸（x+5）元，
由题意得， ，
解得，x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根，
x+5＝20（元），
答：一包A型纸和一包B型纸分别是15元和20元．
(2)
设购买A型纸m包，B型纸（50﹣m）包，总费用w元，
则w＝15（1+20%）m+20（50﹣m）＝﹣2m+1000，
由m≤2（50﹣m）得，m≤ ，
∵﹣2＜0，w随m的增大而减小，
∴当m＝33时，w最少是934元，
答：当购买A型纸33包，B型纸17包时，费用最少是934元．
【点拨】本题考查列分式方程解应用题，一次函数的区间最值问题，能根据题意找到等量关系并列出方程是解决本题的关键．
52．(1)甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元
(2)①7种，②甲平整52天，最低费用为107000元
【解析】
【分析】
（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x-500）元，构建分式方程求解即
可；
（2）①设甲平整x天，则乙平整y天，由题意，45x+30y=2400①，且
2000x+1500y≤110000②把问题转化为不等式解决即可，
②总费用w=2000x+1500（80-1.5x）=-250x+120000，利用一次函数的性质解答即可．
(1)
设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x－500）元，
由题意， ＝ ，
解得x＝2000，
经检验，x＝2000是分式方程的解．
x-500=1500(元)，
答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．
(2)
①设甲平整x天，则乙平整y天．
由题意，45x＋30y＝2400①，且2000x＋1500y≤110000②，
由①得到y＝80－1.5x③，
把③代入②得到，2000x＋1500（80－1.5x）≤110000，
解得，x≥40，
∵y＞0，
∴80－1.5x＞0，
x＜53.3，
∴40≤x＜53.3，
∵x，y是正整数，
∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8或x＝
50，y＝5或x＝52，y＝2．
∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x＋1500（80－1.5x）＝－250x＋120000，
∵－250＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．
答：最低费用为107000元．
【点拨】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，分式方程的应用等知识，解题
的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
53．50
【解析】
【分析】
该商品打折卖出x件，找到等量关系即可．
【详解】
解：该商品打折卖出x件
解得x=8
经检验： 是原方程的解，且符合题意
∴商品打折前每件 元
答：该商品打折前每件50元．
【点拨】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．
54．(1)原计划每天生产零件240个，规定的天数是10天；
(2)原计划安排的工人人数为48人．
【解析】
【分析】
（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产2400个零件所用时间=实际
生产(2400+30)个零件所用的时间”可列方程 ，解出x即为原计划每天生
产的零件个数，再代入2400÷x即可求得规定天数；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个
数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数2400个”可列方程，解得y的值即为原计划安排的工人人数．
(1)
解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
，
解得x=240，
经检验，x=240是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为2400÷240=10（天）．
答：原计划每天生产零件240个，规定的天数是10天；
(2)
设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，
，
解得，y=48．
经检验，y=48是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为48人．
【点拨】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果
要检验．
55．(1)甲生产组有工人 名，乙生产组有工人 名
(2)
【解析】
【分析】
（1）设甲生产组有工人 名，则乙生产组有工人（ ）名，根据等量关系：
甲生产组每天人均生产的防护服套数× =乙生产组每天人均生产的防护服套数，即可列出
分式方程并解方程即可；
（2）由（1）可求出两个生产组原来每天平均生产防护服的套数，根据等量关系：甲生产
组现在每天生产防护服套数+乙生产组现在每天生产防护服套数=7200套，可得关于a的方
程，解方程即可．
(1)
设甲生产组有工人 名，则乙生产组有工人（ ）名，由题意得： ，
解得： ．
经检验， 是原方程的解．
∴ （名）．
答：甲生产组有工人 名，乙生产组有工人 名．
(2)
甲生产组原来每天人均生产套数为 （套），
乙生产组原来每天人均生产套数为 （套）．
由题意得： ，
解得： ．
故 的值为 ．
【点拨】本题考查了分式方程与一元一次方程的应用，正确理解题意、找到等量关系并列
出方程是关键和难点．
56．（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；
（3）当 时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当 时，所有方案
获利都一样；当 时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
【解析】
【分析】
（1）依据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同列方程解答；
（2）根据题意列不等式组解答；
（3）设总利润为 ，表示出w与x的函数解析式，再分三种情况：①当 时，②
当 时，③当 时，分别求出利润的最大值即可得到答案．
【详解】
解：（1）依题意得： ，
整理，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的根，
答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；
（2）设购进甲种衬衫 件，乙种衬衫 件，根据题意得： ，
解得： ，
为整数， ，
答：共有11种进货方案；
（3）设总利润为 ，则
，
①当 时， ， 随 的增大而增大，
当 时， 最大，
此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；
②当 时， ， ，
（2）中所有方案获利都一样；
③当 时， ， 随 的增大而减小，
当 时， 最大，
此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
综上：当 时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当 时，（2）中
所有方案获利都一样；当 时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
【点拨】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理
解题意熟练应用各知识点解决问题是解题的关键．
57．（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）购进150张弧形椅，150
张条形椅最节省费用，最低费用是42000元
【解析】
【分析】
（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的
数量比用4800元购买条形椅的数量多10张”列分式方程解答即可；
（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张
条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位”列不等式
求出m的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W元，根据题意求出W与m的函数关系
式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：，
解得x=160，
经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=120，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：
5m+3（300-m）≥1200，
解得m≥150；
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=160m+120（300-m），
即W=40m+36000，
∵40＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=150时，W有最小值，W =40×150+36000=42000，
最小
300-m=300-150=150；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．
【点拨】此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，
由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函
数性质解决最值问题，属于中考常考题型．
58．每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元
【解析】
【分析】
设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x＋25）元，利用数量＝总价÷单价，结
合用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，
解之经检验后即可得出足球的单价，再将其代入（x＋25）中即可求出篮球的单价．
【详解】
解：设每个足球的进价是x元，
则每个篮球的进价是（x＋25）元，
依题意得： ＝2× ，
解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，
∴x＋25＝75＋25＝100．
答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
59．（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天
【解析】
【分析】
（1）设乙公司每天安装 间教室，则甲公司每天安装 间教室，根据题意列出分式方程，
故可求解；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，根据题意列出不等式，故可求解．
【详解】
解：（1）设乙公司每天安装 间教室，则甲公司每天安装 间教室，
根据题意，得
解这个方程，得 ．
经检验， 是所列方程的根．
（间），
所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，根据题意，得
解这个不等式，得 ．
所以，最多安排甲公司工作12天．
【点拨】此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关
系列式求解．
60．（1）足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；（2）有6种方案，购进篮球45
个，购进足球55个，商场获利最大；（3）商场赠送的30个球中篮球14个，足球16个
【解析】
【分析】
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据用360元购进的足球和用
480元购进的篮球数量相等可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：商场计划用不超过10350元购进两种球，其中篮球不少于
40个，等量关系：两种球共100个，可得出不等式组，解出即可．
（3）设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有（30-z）个，根据相当于七折购买这批球
列方程即可；
【详解】
解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，
根据题意，得
解得：x=90，
经检验x=90是原方程的解，
x+30=120．
即足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；
（2）设购进足球y个，则购进篮球（100-y）个．商场获利w元；
，
解得：55≤y≤60．
∵y为整数，
∴y=55，56，57，58，59，60．
∴有6种方案：
w=（110-90）y+（150-120）（100-y）=-10y+3000
∵k=-10＜0，w随y的增大而减小，
∴当y=55时，w有最大值=2450
∴购进篮球45个，购进足球55个，商场获利最大；
（3）设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有（30-z）个
150（45-z）+110[55-（30-z）]= （150×45+110×55）×0.7
解得：z=14
30-14=16
答：商场赠送的30个球中篮球14个，足球16个．
【点拨】本题考查了列分式方程的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用，设计方案
的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的
等量关系及不等关系，列出不等式．61．（1）原来每天生产健身器械50台；（2）方案一：当m=8时，n=5，费用为：16000
元；方案二：当m=9时，n=3,费用为：15900元，方案二费用最低．
【解析】
【分析】
（1）设原来每天生产健身器械x台，根据等量关系是150台所用天数+余下350台改速后
工作天数=8列分式方程，解分式方程与检验即可；
（2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆，根据题意列方程与不等式组
解不等式组求出m的范围8≤m 10，方案一：当m=8时，n=5，费
用为： 16000元，方案二：当m=9时，n=3,费用为15900元即可．
【详解】
解：（1）设原来每天生产健身器械x台，
根据题意得：
解这个方程得x=50，
经检验x=50是原方程的根，并符合实际
答原来每天生产健身器械50台；
（2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆
根据题意
由②得 ④，
把④代入③得
解得m≥8
∵m 10
∴8≤m 10
方案一：当m=8时，n=25-20=5，
费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元；
方案二：当m=9时，n=3,费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元，
方案二费用最低．
【点拨】本题考查列分式方程解应用题，与列不等式组解决方案设计问题，掌握列分式方
程解应用题的方法与步骤，列不等式组解决方案设计问题是解题关键．
62．(1)实际每年绿化面积45万平方米
(2)平均每年绿化面积至少增加30万平方米
【解析】
【分析】
（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据题
意可列出关于x的分式方程，解出x，并验证，即可求出答案；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意即可列出关于a的一元一次不等式，
解出a的解集即可．
(1)
设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，
根据题意得： ，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原分式方程的解，
∴1.5x＝45．
答：实际每年绿化面积45万平方米．
(2)
设平均每年绿化面积增加a万平方米，
根据题意得：45×3+3（45+a）≥360，
解得：a≥30．
答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．
【点拨】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用．根据题意找出数量关系，列出
等式或不等式是解题关键．
63．(1)购进一箱A种水果的进价为120元，则购进一箱B种水果的进价为100元；
(2)水果店销售这批水果最少能获利3500元
【解析】
【分析】
（1）购进一箱A种水果的进价为a元，则购进一箱B种水果的进价为（a-20）元，由题意可得， ，解之即可；
（2）设购进A种水果x箱，则购进B种水果（100-x）箱，获利为w元，由题意可知，
x≤100-x，即x≤50，w=（150-120）x+（140-100）（100-x）=-10x+4000，再由一次函数的增
减性可求得w的最小值．
(1)
解：购进一箱A种水果的进价为a元，则购进一箱B种水果的进价为（a﹣20）元，
由题意可得， ，
解得a＝120，
经检验，a＝120是原分式方程的解且符合题意，
∴a﹣20＝100，
∴购进一箱A种水果的进价为120元，则购进一箱B种水果的进价为100元．
(2)
解：设购进A种水果x箱，则购进B种水果（100﹣x）箱，获利为w元，
由题意可知，x≤100﹣x，即x≤50，
w＝（150﹣120）x+（140﹣100）（100﹣x）＝﹣10x+4000，
∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝50时，w的取值最小，此时w＝3500，
即该水果店销售这批水果最少能获利3500元．
【点拨】本题主要考查分式方程的应用及一次函数的应用，涉及一元一次不等式的应用．
在解题过程中主要分式方程要检验，对一次函数的增减性要会判断．
64．385
【解析】
【分析】
设有x个盒子，则文件数是 ．增加3个盒子，盒子数是 ，每个盒子的文件数是
，根据 是整数，进而求得整数解．
【详解】
解：设有x个盒子，则文件数是 ．增加3个盒子，盒子数是 ，每个盒子的文件数是 ，
根据题意得 是整数．
而 是整数
所以35能被 整除，又 ，所以， ．
而， ，于是 ，所以 ．
所以， ．
答：文件个数为385．
【点拨】本题考查了列代数式，整除，分式的性质，根据题意列出代数式是解题的关键．
65．(1)甲种粽子礼盒每盒进价为20元，则乙种粽子礼盒每盒进价为26元
(2)购进甲种粽子礼盒350盒，乙种粽子礼盒200盒最低费用为12200元
【解析】
【分析】
(1)设甲种粽子礼盒每盒进价为x元，则乙种粽子礼盒每盒进价为1.3x元，根据用780元所
购乙种粽子礼盒比用400元购进甲种粽子礼盒多10盒列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)根据总费用等于甲乙礼盒费用之和列出函数关系式，并根据函数的性质和甲种礼盒购进
不多于350盒求最值即可．
(1)
解：设甲种粽子礼盒每盒进价为x元，则乙种粽子礼盒每盒进价为1.3x元，
由题意，得 ，
解得x=20，
经检验x=20是原方程的解，
20×1.3=26(元)，
答：甲种粽子礼盒每盒进价为20元，乙种粽子礼盒每盒进价为26元；
(2)
解：由(1)可知甲种粽子礼盒每盒进价为20元，则乙种粽子礼盒每盒进价为26元，
设购进甲种粽子礼盒t盒，总费用为w元，
则，w=20t+26×(550-t)
=-6t+14300
∵w是一次函数，k=-6＜0，∴w随着t的增大而减小．
又∵t≤350，
∴当t=350时，w最小，
此时乙种粽子礼盒有：550-350=200(盒)，
∴w=-6×350+14300=12200(元)，
答：购进甲种粽子礼盒350盒，乙种粽子礼盒200盒最低费用为12200元．
【点拨】本题考查一次函数的应用和分式方程的应用，关键是找出等量关系列出方程和函
数关系式，注意分式方程要检验．
66．(1)衬衣和 裇各 和 件
(2) 元
【解析】
【分析】
(1)设商家购进衬衣和 裇各 和 件，根据“衬衣单价比 裇单价贵 元”可得等量关系
即可求解，最后检验方程的根即可；
(2)设衬衣最低标价是 元，根据数量关系：(总售价 总进价) 总进价 ，列出不等式，
解出不等式的解集即可．
(1)
解：设商家购进衬衣和 裇各 和 件，可得： ，
解得： ，
经检验 是原方程的解，
答：该商家购进衬衣和 裇各 和 件．
(2)
解：由(1)可知，衬衣的单价为： 元， 裇的单价为： 元，
设衬衣最低标价是 元，可得： ，
解得： ，
答：衬衣最低标价 元．
【点拨】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．用到的公式是：利润率 ．
67．(1)A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元
(2)购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小
【解析】
【分析】
（1）设A种健身器材的单价为x元/件，B种健身器材的单价为1.5x元/件，根据“用6000
元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可
得出结论；
（2）设购买A种健身器材m件，则购买B种的健身器材（60-m）件，B种健身器材的数量
不少于A种健身器材的4倍列出不等式和购买两种器材的费用列出函数关系式然后进行讨
论即可．
(1)
设A种健身器材的单价为x元，B种健身器材的单价为1.5x元，
根据题意得： ﹣ ＝15，
解得：x＝240，
经检验x＝240是原方程的解，且符合题意，
则1.5×240＝360（元），
答：A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元；
(2)
设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（60﹣m）件，总费用为y元，
根据题意得： ，
解得：0≤x≤12，
y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，
∵﹣120＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴当m取最大值12时，即购买A种器材12件，购买B种健身器材60﹣12＝48件时y最小．
答：购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小．
【点拨】本题考查了一次函数的应用和分式方程的应用，关键是找准数量关系列出方程和函数关系式以及m的取值范围．
68．(1)20元
(2)购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．
【解析】
【分析】
(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据“每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每
箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口
罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；
(2)设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得出w与t的函数关系式，
再根据t的取值范围以及一次函数的性质解答即可．
(1)
解：设这一批口罩平均每包的价格是x元，
根据题意得： ，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解，并符合题意，
答：这一批口罩平均每包的价格是20元；
(2)
解：由(1)可知，A种口罩每包价格为20×0.9=18(元)，
B种口罩每包价格为20×1.2=24(元)，
设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得：
w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，
∵w是t的一次函数，k=﹣6＜0，
∴w随t的增大而减小，
由∵t≤3500，
∴当t=3500时，w最小，
此时B种口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，
答：购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000
元．
【点拨】此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关
键．
69．(1)每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元(2)共有11种进货方式
(3)最大利润为4020元
【解析】
【分析】
（1）根据用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同，可
以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
（2）根据该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，可以得到相应
的不等式，再根据B品牌笔袋的数量不超过400个，即可得到该商场共有几种进货方式；
（3）根据题意，可以得到利润和A种笔袋数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，
即可得到该商场可以获得的最大利润为多少元．
(1)
解：设每个B品牌笔袋进价为x元，则每个A品牌笔袋进价为（x+2）元，
由题意可得， ，
解得：x＝8，
经检验：x＝8是原方程的解
∴x+2＝10，
答：每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元；
(2)
设购买A品牌笔袋m个，则购买B品牌笔袋（800﹣m）个，
由题意可得10m+8（800﹣m）≤7220，
解得：m≤410，
又∵B品牌笔袋的数量不超过400个，
∴800﹣m≤400，
解得m≥400，
∴400≤m≤410，
∵m是整数，
∴m＝400，401，402，…，410，
即该商场共有11种进货方式，
答：该商场共有11种进货方式；
(3)
）设商场可获得利润W元，W＝（16﹣10）m+（12﹣8）×（800﹣m）＝2m+3200，
∵k＝2＞0，
∴W随m的增大而增大，
又∵400≤m≤410，
∴当m＝410时，W最大，此时W＝2×410+3200＝820+3200＝4020，
答：该商场可以获得的最大利润为4020元．
【点拨】本题主要考查分式方程的实际应用、一元一次不等式解决实际问题、利用一次函
数求最大利润问题等知识点，根据已知信息列式并正确解答是作答此类问题的关键．
70．(1)每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元
(2)该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210
元
【解析】
【分析】
（1）设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是 元，然后根据“购进了一批数
量相等的“血橙”和“脐橙”列分式方程求解即可；
（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买 千克“脐橙”，再根据“再次购买的费
用不超过600元”列不等式求得a的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润
为w元并列出表达式，最后根据一次函数的性质即可解答
(1)
解：设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是 元，
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解， ，
答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元．
(2)
解：设可再购买a千克“血橙”，则购买 千克“脐橙”，
根据题意，得 ，解得 ；
每千克“血橙”的利润为： （元），每千克“脐橙”的利润为： （元），
设总利润为w元，根据题意，得
，
因为 ，所以w随a的增大而增大，
所以当 时，w有增大值， ，此时， ，
答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210
元．
【点拨】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考
查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
71．(1) 种口罩单价为6元 个， 种口罩单价为5元 个
(2) 种口罩最多能购进1000个
【解析】
【分析】
（1）设 种口罩的单价为 元 个，则 种口罩单价为 元 个，由题意得：
，计算求出符合要求的解即可；
（2）设购进 种口罩 个，则购进 种口罩 个，由题意得：
，计算求解即可．
(1)
解：设 种口罩的单价为 元 个，则 种口罩单价为 元 个
由题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合题意
∴
∴A种口罩单价为6元 个， 种口罩单价为5元 个．
(2)
解：设购进 种口罩 个，则购进 种口罩 个由题意得：
解得：
∴A种口罩最多能购进1000个．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意
列等式或不等式．
72．(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元
(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大
【解析】
【分析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意
列出方程，求解即可；
（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题
目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，
求出最佳的进货方案．
(1)
解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得， ，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
(2)
解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．
由题意得： ，
解得：600≤m≤800，
W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）
=m+6000，
∵W随m的增大而增大，∴当m=800时，利润最大．
1000-m=200，
所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、
一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，
列出方程和不等式组求解．
73．(1)一台A，B型华为手机的进价分别为3200元，2400元
(2)购进A、B型华为手机各30台，最大利润为42000元
【解析】
【分析】
（1）设B型华为手机的进价为x元，则A型华为手机的进价为 元，由题意得
，计算求解即可；
（2）设购买A型华为手机x台，则B型华为手机为 台，由题意知 ，解得x
的取值范围，利润 ，在x的取值范围，求
的最大值即可．
(1)
解：设B型华为手机的进价为x元，则A型华为手机的进价为 元
由题意得
解得
经检验 是分式方程的解
∴
∴一台A，B型华为手机的进价分别为3200，2400元．
(2)
解：设购买A型华为手机x台，则B型华为手机为 台由题意知
解得
利润
∵ 随着 的增大而增大
∴当 台时， 最大，其值为 元
∴应该购买30台A型华为手机，30台B型华为手机，最大利润为42000元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解一元一次不等式组．解题的关
键在于根据题意列等式和不等式．
74．(1)B种防护服每件价格是500元，A种防护服每件价格是750元
(2)该医院最多可以购买380件B防护服
【解析】
【分析】
根据题意可知等量关系： ，根据A防护服每件价格是B防
护服每件价格的1.5倍，可用一个未知数表示出A，B两种防护服单价，进而可列分式方程
解决本题；
根据该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，可知A，B两种
防护服购买数量之间的关系，由题意可得，购买A型防护服装所需经费＋B型防护服所需
经费≤265000，故列出不等式解决即可．
(1)
设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是1.5x元，
依题意得： ，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，
则1.5x＝750，
答：B种防护服每件价格是500元，A种防护服每件价格是750元．
(2)
设该医院可以购买y件A防护服，则购买（3y+80）件B防护服，依题意得：750y+500（3y+80）≤265000，
解得：y≤100，
则3y+80≤380，
答：该医院最多可以购买380件B防护服．
【点拨】本题考查列方式方程解应用题，用不等式解决应用题，能够根据题意找到等量关
系并列出方程是解决本题的关键．
75．(1)A接种点每天接种量为2000剂次，B接种点每天接种量为1600剂次；
(2) ；
(3)安排A接种点工作60天，B种接种点工作25天，使总耗费最低，最低费用为490万元
【解析】
【分析】
（1）设A接种点每天接种量为5x剂次，B接种点每天接种量为4x剂次，然后分别表示出
两个接种点完成任务各需要的时间，通过做差，可以解出此问．
（2）两个接种点接种的和为160000，每个接种点的接种量为每天接种量乘以接种天数．
（3）通过A、B两个接种点的工作总天数不超过85天可以得到自变量的取值范围，用ｗ表
示总耗费，根据一次函数的增减性求得最低的耗费．
(1)
设A接种点每天接种量为5x剂次，B接种点每天接种量为4x剂次，
由题意得： ，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，
则4x＝1600，5x＝2000，
答：设A接种点每天接种量为2000剂次，B接种点每天接种量为1600剂次．
(2)
由（1）得2000x+1600y＝80000×2，
∴ ．
(3)
由题意，得x+y≤85，
即x+（ +100）≤85，解得x≥60，
设总耗费为w万元，
则w＝6.5x+4（ +100）＝1.5x+400．
∵1.5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝60时，w取值最小，最小值为：1.5×60+400＝490（万元），
∴y＝ ＝25，
答：安排A接种点工作60天，B种接种点工作25天，使总耗费最低，最低费用为490万元．
【点拨】本题是一道综合性的题目，考察了分式方程，一元一次不等式，一次函数关系式
及其增减性．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，
列方程和不等式求解．
76．(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；
(2)甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，最低费用15.2万元
【解析】
【分析】
（1）先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程 =5
解方程即可；
（2）在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为
1920，再用甲乙两队施工的总天数不超过24天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费
用，根据一次函数增减性求得最低费用．
(1)
解：设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2
，
根据题意得：
=5 ，
解得a=60，
经检验，a=60为原方程的解，不符合题意，
则甲队每天能完成绿化面积为2a=120m2
，
即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)
设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元.
根据题意得：120x+60y=1920，
整理得：y=-2x+32，
∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过24天完成，
∴y+x≤24，
∴-2x+32+x≤24，
解得x≥8，
总费用W=x+0.45y=x+0.45（-2x+32）=0.1x+14.4，
∵k=0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=8时，W =0.8+14.4=15.2（万元），
最低
此时甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，8+16=24，最低费用15.2万元．
【点拨】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增
减性，找到等量关键是解题的关键．
77．(1)该工厂每天可生产5万只B型口罩
(2)应该安排该工厂生产100万只A型口罩，100万只B型口罩时利润最大
【解析】
【分析】
（1）设工厂每天可加工生产x万只B型口罩，则每天可加工生产2x万只A型口罩，根据
“加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天”，即可得出关于x的
分式方程，解之即可得出结论；
（2）设获得的总利润为w万元，根据总利润=每只的利润×生产数量，即可得出w关于a
的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
(1)
设工厂每天可加工生产x万只B型口罩，则
．
解得x＝5．
经检验x＝5是原方程的根．
答：该工厂每天可生产5万只B型口罩．
(2)设安排工厂生产A型口罩a万只，则生产B型口罩（200﹣a）万只，这批口罩的总利润为
W万元，则有：
W＝0.8a+1.2（200﹣a）＝﹣0.4a+240．
∵要确保准时交付，
∴ ，
解得 ．
∵k＝﹣0.4＜0，W随a的增大而减小，
∴当a＝100时，W ＝200万元．
最大值
答：应该安排该工厂生产100万只A型口罩，100万只B型口罩时利润最大．
【点拨】本题考查了分式方程的应用和一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
78．（1）A，B两种导火索的燃烧速度分别是 、 ；（2）至少需要该种导火
索0.1m．
【解析】
【分析】
（1）设B、A两种导火索的燃烧速度分别是x cm/s、 x cm/s，由同样燃烧长度为36cm的
导火索，A种所需时间比B种多20s，列出方程，解方程即可；
（2）根据人要在导火线燃烧完之前跑到100m以外，可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：（1）设B、A两种导火索的燃烧速度分别是 、 ，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
则 ，
答：A，B两种导火索的燃烧速度分别是 、 ；
（2）设需要该种导火索的长度为ym，
，由题意得： ，
解得： ，
答：至少需要该种导火索0.1m．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找出正确的数量关系关
系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
79．(1)甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米
(2)当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元
【解析】
【分析】
（1）设乙工程队每天维护道路的长度是 千米，则甲工程队每天维护道路的长度是
千米，根据工作时间 工作总量 工作效率，结合甲工程队单独维护30千米道路
的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天，即可得出关于 的分式方程，解
之经检验后即可得出结论；
（2）设乙工程队先单独做 天，根据工作时间 工作总量 工作效率，结合要不超过26
天完成整个工程，即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，设所
需工程费用为 万元，根据总费用 每天付给乙工程队的费用 乙工程队先单独工作的时
间 每天付给两工程队的费用之和 两队合作的时间，即可得出 关于 的函数关系式，
再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
(1)
解：设乙工程队每天维护道路的长度是 千米，则甲工程队每天维护道路的长度是
千米，
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米．
(2)
解：设乙工程队先单独做 天，
依题意得： ，解得： ．
设所需工程费用为 万元，则 ，
，
随 的增大而减小，
当 时， 取最小值，最小值 ．
答：当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题
的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出
关于 的函数关系式．
80．(1)每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元；
(2)最多可购买50件甲种商品．
【解析】
【分析】
(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，根据数量＝总价÷
单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可
得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
(2)设购买y件甲种商品，则购买(80﹣y)件乙种商品，根据总价＝单价×购买数量结合投
入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，
取其内的最大正整数即可．
(1)
解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，
根据题意得： ，
解得：x＝40，
经检验，x＝40原方程的解，
∴x+8＝48．
答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
(2)
解: 设购买y件甲种商品，则购买(80﹣y)件乙种商品，
根据题意得：48y+40(80﹣y)≤3600，
解得：y≤50．答：最多可购买50件甲种商品．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根
据数量＝总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价＝单价×购买数量，列出关
于y的一元一次不等式．
