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2023－2024 第一学期初一数学 11 月月练习试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．（每个选择题只有一个正确答案）
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵ ，
∴ 与 不互为倒数，故A错误；
B．∵ ，
∴ 与 不互为倒数，故B错误；
C．∵ ，
∴ 与 互为倒数，故C正确；
D．∵ ，
∴ 与 不互为倒数，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．
2. 2022年我国夏粮生产喜获丰收，为稳定全年粮食生产奠定了良好的基础，为稳物价保民生、稳定经济大
盘、应对外部环境的不确定性提供了坚实的支撑．据统计，2022年全国夏粮播种面积397950000亩，比上
年增长了0.3%，两年实现增长．将397950000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于 10时，
n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：397950000用科学记数法表示为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为 ，其中 ，n可以用整
数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a以及指数n的确定方法．
3. 下列判断错误的是（ ）
A. 1-a-ab是二次三项式 B. -a2b2c与2ca2b2是同类项
C. 是单项式 D. πa2的系数是 π
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．
【详解】A、 是二次三项式，正确；
B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；
C、不符合单项式的定义，错误；
D、 πa2的系数是 π，正确．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式及单项式的相关概念，解题的关键是熟练掌握单项式及单项式的概念.
4. 若 是一元一次方程，则m的值为 （ ）
A. ±2 B. －2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：因为 是一元一次方程，根据一元一次方程可得︱m︱-1=1,m-2≠0,所以，
m=-2，故但选B.
考点：一元一次方程的定义
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5. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 分数都是有理数 B. 1的倒数等于其本身
C. 自然数一定是正数 D. 除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数
【答案】C
【解析】
【分析】根据整数与分数的定义，可判断出 正确；倒数等于它本身的有理数是±1，判断出B正确；0既
不是正数，也不是负数，判断出C错误；根据有理数的除法法则，判断出D正确．
【详解】A、有理数分为整数和分数，故本选项正确；
B、倒数等于它本身的有理数是±1，故本选项正确；
C、自然数包括0，而0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
D、根据有理数的除法法则可知D正确．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的性质、倒数的概念，难度适中．
6. 如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成
一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（ ）
A. 3，2a+5 B. 5，2a+8 C. 5，2a+3 D. 3，2a+2
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)- (a+1)，长是(a+4)+ (a+1)，根据整式的加减运算法则，
可得到结论．
【详解】根据题意可得：
拼成的长方形的宽是： ，
拼成的长方形的长是：
故选A．
【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．
7. 当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（ ）
A. 1 B. ﹣4 C. 6 D. ﹣5
【答案】B
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【解析】
【分析】根据题意可得 ，再将x＝﹣2代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，
∴ ，
∴ ，
当x＝﹣2时， ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求代数的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
8. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程 ，移项得
B. 方程 ，系数化为1得
C. 方程 ，去括号得
D. 方程 ，去分母得
【答案】C
【解析】
【分析】 、根据等式的性质1即可得到答案； 、根据等式的性质1即可得到答案； 、根据去括号法
则即可得到答案； 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．
【详解】解： 、方程 ，移项得 ，原变形不正确，不符合题意；
、方程 ，移项，未知数系数化为1，得 ，原变形不正确，不符合题意；
、方程 ，去括号，得 ，原变形正确，符合题意；
、 ，去分母得 ，原变形不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，
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把未知数系数化为1，求出解．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
9. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________.
.
【答案】20
【解析】
【分析】将十分位后的数四舍五入即可．
【详解】将 （精确到十分位）．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不
为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
10. 若 ，则 的值为_____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是
正确得出 、 的值．
根据非负数的性质，可求出 、 的值，然后代入计算即可．
【详解】解： ，
， ，
， ，
∴ ．
故答案为：9．
11. 有一个两位数，个位数字是 ，十位数字是 ，则这个两位数可表示为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据题意列代数式即可．本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，表示出这个两位数．
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【详解】解：这个两位数可以表示为 ．
故答案为： ．
12. 如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为 _____m2．
【答案】（x2+2x+18）
【解析】
【分析】根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式，化简即可．
【详解】解：面积=x2+2x+3×2+4×3
=x2+2x+6+12
=（x2+2x+18）m2
故答案为：（x2+2x+18）．
【点睛】本题考查了列代数式，根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式是解题的关键．
13. 按如图所示的运算程序，如果输入 的值是 ，那么输出的结果是_____．
【答案】7
【解析】
【分析】根据题意 ，再将 代入 中即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴将 代入 中得：
，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键
14. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足
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术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：
有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？
物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．
【答案】8x-3=7x+4
【解析】
【分析】根据物品 的价格相等列方程．
【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，
故答案为：8x-3=7x+4．
【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
15. 按一定规律排列的一列数为 ，2， ，8， ，18，…，则第9个数为___________，第 个数
为___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰
是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用 表示，代入即可求解．
【详解】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为 2，分子恰
是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用 表示，
故第n个数为： ，
第9个数为： ．
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故答案为： ， ．
【点睛】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．
16. 已知点 是线段 上一点（点 与点 、 不重合），在三条线段 、 、 中，如果其中
一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点 为线段 的“巧点”，如果线段 ，点
为线段 的“巧点”，那么线段 的长度是__________．
【答案】8或4或6
【解析】
【分析】由题意可得 与 的数量关系，根据 的长度求解 的长即可．
【详解】解：由“巧点”的定义可得 或 或 ，
∴ 或 或 ，
又∵ ，
∴ 或4或6．
故答案为：8或4或6．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，关键在于对“巧点”的理解，注意分类讨论．
三、解答题：本大题共11小题，共52分．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
的
【分析】（1）根据有理数 加减运算求解即可；
（2）根据有理数的乘除运算，求解即可．
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【详解】解：（1） ；
（2） ；
【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的四则运算，求解即可；
（2）根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．
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19. 先化简下式，再求值： ， 其中 ， .
【答案】3
【解析】
【分析】先对代数式去括号，合并同类项，化成最简式后，把 、 的值分别代入最简式后计算即可.
【详解】解：原式=
= ＋ －b
=
当a=2，b=－3时，
原式=
=－6＋6＋3
=3
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则.
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
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【小问2详解】
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一
的
次方程 一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
21. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加，已知参加体育类
社团的有 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文
艺类社团人数的 少1人，求参加三类社团的总人数（用含 的代数式表示）．
【答案】 人
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团
的人数，然后将三个社团的人数相加，即可求得参加三类社团的总人数．
【详解】解：由题意可得，
参加体育类社团的有m人，
参加文艺类社团的有 人，
参加科技类社团的有 人，
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故参加三类社团的总人数为：
= 人．
【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解答本题的关键是用含m的代数式表示出参加文艺类社团的
人数和参加科技类社团的人数．
22. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.
（1）结合数轴可知：-a-1____b-1（用“>、=或<”填空）
（2）结合数轴化简
【答案】（1）>；（2）
【解析】
【分析】（1）根据 在数轴上的位置可得 ，然后比较 和 的大小；
（2）根据 在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．
【详解】（1）由数轴知： ,则 ,因此
故填：
（2）原式=
=
＝
【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．解答本题的关键是根据 在数轴上
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的位置判断得出 ，然后比较大小．
23. 列方程解应用题：
某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个． 已
知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，
才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【答案】40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件
【解析】
【分析】设应分配x人生产甲种零件，则 人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好
配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配x名工人生产甲种零件， 名工人生产乙种零件， 根据题意列方程，得
．
解得：
∴
答：应分配40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例
列方程求解．
24. 列方程解应用题：
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）；馅饼也是非常流行
的一种美食，用一张大圆形面皮包陷制作而成，呈扁圆形（图2），元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制
作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作
包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现
饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个，请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个．
【答案】包了65个饺子，15个馅饼．
【解析】
【分析】根据题意可知饺子个数+馅饼个数=面皮数，然后列出相应的方程求解即可．
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【详解】解：设包了 个馅饼，则包了 个饺子，
由题意可得： ，
解得 ，
∴ ，
答：包了65个饺子，15个馅饼．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
25. 我们规定：若关于x的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程
的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.
① ② ③
（2）已知关于x的一元一次方程 是“和解方程”，求m的值；
（3）已知关于x的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，求m，n的值．
【答案】（1）②；（2） ；（3）m=n=－2
【解析】
【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）根据和解方程得出方程的解，代入方程即可求得答案；
（3）根据和解方程得出方程的解以及已知 ，分别代入原方程，联立即可求出答案．
【详解】（1） 的解是 ，而 ,则方程 不是“和解方程”；
的解是 ，而 ，则方程 是“和解方程”；
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的解是 ，而 ，则方程 不是“和解方程”；
故填：②
（2）由题意可知方程的解x=3＋m，
将x=3＋m代入到方程可得3（3＋m）=m.
解得
（3）由题意可知，方程的解可以表示为x=2＋m＋n，
所以 2（2＋m＋n）=m＋n
4＋2m＋2n=m＋n
m＋n=－4
又因为方程的解为x=n, 所以 2n=m＋n.
所以m=n.
所以m=n=－2.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解得应用，读懂题意，正确理解和解方程的概念并根据概念列出方程
是解题的关键．
26. 如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．
例如：方程 的解是 ，方程 的解是
所以：方程 是方程 的“2—后移方程”．
（1）判断方程 是否为方程 的k—后移方程________（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程 是关于 x 的方程 的“2—后移方程”，求n的值
（3）当 时，如果方程 是方程 的“3—后移方程”求代数式 的
值．
【答案】（1）是 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案；
（2）分别求出两个方程的解，再根据“2—后移方程”的定义求出n的值即可得到答案；
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（3）分别求出两个方程的解，再根据“3—后移方程”的定义求出 ，然后把 整体代入所
求代数式求解即可．
【小问1详解】
解：解方程 ，得 ，
解方程 ，得 ，
∵ ，
∴方程 是方程 的1—后移方程；
【小问2详解】
解∶解方程 ，得 ，
解方程 ，得 ，
∵关于x的方程 是关于x的方程 的“2—后移方程”，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：解方程 ，得 ，
解方程 ，得 ，
∵方程 是方程 的“3—后移方程”，
∴ ，
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∴ ，
把 代入 ，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题
的关键．
的
27. 已知：点 、 、 为数轴上三点，我们规定：点 到点 距离是点 到点 的距离的 倍，则称
是 的“ 倍点”，记作： ，例如：若点 表示的数为0，点 表示的数为 ，点
表示的数为1，则 是 的“2倍点”，记作： ．
（1）如图， 、 、 为数轴上三点，回答下面问题：
① ______；
②若点 在数轴上且 ，则点 表示的数为______；
③点 是数轴上一点，且 ，求点 所表示的数．
（2）数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为50，从某时刻开始，若点 从原点 出发向右在数
轴上做匀速直线运动，且 的速度为5单位/秒，设运动时间为 秒 ，当 时，请直接
写出 的值．
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【答案】（1）①4；②2；③11或3；
（2） 的值为7或16
【解析】
【分析】（1）分别根据新定义可解答；
（2）根据点 运动的速度可得 运动 秒表示的数为 ，分点 在 的左边和右边，根据新定义列方
程可解答．
【小问1详解】
解：①∵点 表示 ，点 表示 ，点 表示5，
∴ ， ，
则 是 的“4倍点”，记作： ；
故答案为：4；
②∵ ，
∴ ，
∵点 表示 ，点 表示5，
∴ 表示的数为2；
故答案为：2；
③∵ ，
∴ ，
当点 在点 和点 之间时，
则
∴
∵点 表示 ，点 表示5，
∴
∴ 表示的数为11；
当点 在点 左侧，
则
∴
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∴ 表示的数为3；
故点 所表示的数为：11或3；
【小问2详解】
由题意可知，经过 秒后， 表示的数为：
∵点 表示的数为 ，点 表示的数为50，
当点 在点 和点 之间时，
， ，
∵ ，即
∴
解得： ，
当点 在点 右侧时，
， ，
∵ ，即
∴
解得： ，
综上，当 时， 的值为7或16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：
路程=速度×时间，认真理解新定义是解题的关键．
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