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微信:cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北师大实验中学 2023—2024 学年度第一学期
初一数学期末模拟考试试卷
(12 月月考)
试卷说明:
1.本试卷考试时间为100分钟,总分数为110分;
2.本试卷共8页,五道大题,28道小题;
3.请将答案都写在答题纸上;
4.一律不得使用涂改液及涂改带,本试卷主观试题铅笔答题无效;
5.注意保持卷面整洁,书写工整.
A卷
一、选择题(本大题共8道小题,每小题2分,共16分)
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可.
【详解】∵ =1,
∴﹣ 的倒数是﹣ ,
故选D.
【点睛】本题考查了倒数的概念,熟练掌握倒数的概念是解题的关键.
2. 太阳是太阳系的中心天体,也是人类赖以生存和发展的能量来源,其直径可达1392000000米,将此数
用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
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【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,
为整数,看把原数变成 时,小数点移动了多少位, 的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解: .
故选:C.
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号合并同类项的方法,分别对每个选项计算即可得出答案.
【详解】A. 与 不是同类项不能合并,故错误;
B. ,故正确;
C. 与 不是同类项不能合并,故错误;
D. ,故错误.
故选B
【点睛】本题主要利用去括号合并同类项的知识,注意去括号时,,如果括号前是负号,那么括号中的每一
项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
4. 如图是某几何体的平面展开图,则该几何体为( )
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 四棱锥
【答案】A
【解析】
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【分析】本题考查的是几何体的展开图,牢记常见几何体的形状是解题的关键.
【详解】解:由图形可知,两个三角形和三个四边形组成,满足三棱柱特征,
三棱锥展开图应为一个三边形和三个三角形组成,
长方体展开图应为六个长方形组成,
四棱锥展开图应为一个四边形和四个三角形组成,
故选:A.
5. 从点A出发沿北偏东 方向可行至点B,从点A出发沿南偏西 方向可行至点C,那么 的
度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】考查了方向角,根据方位角的概念,画图正确表示出行驶的过程,再根据已知转向的角度结合角
的关系求解.
【详解】解:如图,北偏东 方向即为东偏北 ,即 ,
.
故选:D.
6. 下列变形中,错误的是( )
A. 将整式 去括号得
B. 将整式 去分母得
C. 将方程 移项得
D. 将方程 系数化为1得
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【答案】B
【解析】
【分析】本题考查去括号法则,解一元一次方程的步骤,根据去括号法则及解一元一次方程的步骤逐项进
行判断是解决问题的关键.
【详解】解:A、将整式 去括号得 ,故该选项正确,不符合题意;
B、整式不能将分母去掉,只能变形得 ,故该选项不正确,符合题意;
C、将方程 移项得 ,故该选项正确,不符合题意;
D、将方程 系数化为1得 ,故该选项正确,不符合题意;
故选:B.
7. 数轴上标出若干个整数点,每相邻两点相距一个单位,点M,N,P,Q分别表示整数m,n,p,q,且
q﹣2m=10,则原点O在点( )的位置.
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴上两点之间的距离将q﹣2m=10化简,求出m的值,再判断原点即可.
【详解】解:根据图形可知q﹣m=7,
∵ 即 ,
∴7-m=10,
解得m=-3,
∴原点O在N的位置.
故选:B.
【点睛】此题考查了一元一次方程及数轴上两点的距离公式:数轴上两点的距离等于两数差的绝对值,根
据数轴得到q﹣m=7代入 ,将等式转化为一元一次方程求解是解题的关键.
8. 如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即
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的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,
4,⋯,请你寻找规律,指出当字母B第2023次出现时,恰好数到的数为( )
A. 6062 B. 6066 C. 6068 D. 6072
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数的排列规律,能根据数的方式发现字母和所数的数之间的关系,分别求出正整数1,
2,3, 所对应的字母,根据发现的规律即可解决问题.
【详解】解:根据题意,列出相应的表格,如下图,
字母 所对应数是2,6,8,12,14,18,
通过观察奇数次出现的规律,可知,
字母 第1次出现,数到的数是 ;
字母 第3次出现,数到的数是 ;
字母 第5次出现,数到的数是 ;
所以字母 第2023次出现,数到的数是 ,
故选:C.
二、填空题(本大题共8道小题,每小题2分,共16分)
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9. 的相反数是_________.
【答案】
【解析】
【分析】相反数:只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵ 与 只有符号不同
∴答案是 .
【点睛】考相反数的概念,掌握即可解题.
10. A、B、C是同一直线上的三个点,若 , ,则 ______.
【答案】2或6##6或2
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离,根据题意画出图形,根据当 在 之间时,当 在点 右侧时,
当 在点 左侧时,三种情况进行讨论,是解决问题的关键.
【详解】解:当 在 之间时,如图,
∵ , ,
∴ ,
则 ,
当 在点 右侧时,如图,
∵ , ,
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∴ ,
则 ,
当 在点 左侧时,如图,
此时, ,与 矛盾,不符合题意,
综上, 或6,
故答案为:2或6.
11. 已知: ,则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值,将 变形为 整体代入进行求值即可.解题的
关键是注意整体思想的应用.
【详解】解:∵ ,
∴ ,
∴ ,
故答案为: .
12. 钟表8时30分时,时针与分针的夹角为_____________°.
【答案】75°
【解析】
【分析】时针绕一周旋转 360°,绕一周为12小时,则每经过一小时旋转 度,即时针每小时旋转
30°,30分则旋转15°;而分针每分钟旋转 度,则30分钟旋转180°,故8时30分,分针指向
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“6时”位置.根据时针与分针的位置即可得出答案.
【详解】时针在8时30分时,分针指向“6时”,时针与分针相差2时30分,
∴时针与分针的夹角为: .
故答案为:75°.
【点睛】此题考查钟面角.钟表表盘被分成12大格,每一大格又被分为5小格,故表盘共被分成60小格,
每一小格所对角的度数为6°.分针转动一圈,时间为60分钟,则时针转1大格,即时针转动30°.准确把
握时针与分针的相对位置是解题的关键.
13. 《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、
金价各几何?”其译文是:假设合伙买金,每人出400钱,买完还剩3400钱;每人出300钱,买完还剩100
钱.问人数、金价各是多少?若设金价为 钱,则可列方程为:______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程,设金价为 钱,根据人数不变,可列出关于 的一元一次方程.
【详解】解:设金价为 钱,
根据题意得: ,
故答案为: .
14. 如图,点O在直线 上,射线 平分 , ,在图中与 互余的
角一共有______个.
【答案】3
【解析】
【分析】本题结合图形考查了余角的和等于 的性质,找出和等于 的两个角是解题的关键.
【详解】解:射线 平分 ,
∴ ,
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又∵ ,
∴ , ,
,
∴与 互余的角有: , , ,共3个,
故答案为:3.
15. 如图,若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别是a、b、c、d,请用含有a、b、c、d的式子表示
出 的最小值:______.(式中不能含有x、绝对值符号、括号、同类项)
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质,根据绝对值的性质以及题意即可求出答案.
【详解】解:由题意可知: 表示数 分别与 、 、 、 的距离之和,
时, 的最小值为 .
故答案为: .
16. 对于正整数n,定义 ,其中 表示n的首位数字与末位数字的平方和,例
如: , .
规定: , (k为正整数),
例如: .
按此定义, ______, ______.
【答案】 ①. 37 ②. 40
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方;能准确理解定义,根据题意分别求出 到 ,进而确定循环规律
是解题关键.
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【详解】解: ,
,
,
,
,
,
,
,
…通过计算发现, ,
∵ ,
∴ ;
故答案为:37,40.
三、计算题(本大题共4道题,共38分)
17. 有理数计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)0 (2)
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(3)18 (4)61
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算,乘除法运算,加减运算.解决问题的关键在于解答时要注意在运
算的过中确定结果的符号.严格按照运算顺序进行.
(1)利用加法交换律把同分母结合在一起进行计算;
(2)先算乘除法运算,再算加减运算,即可求解;
(3)先将除法变为乘法,再根据乘法分配律进行计算;
(4)先去绝对值及乘方运算,再进行除法运算,最后算加减.
【小问1详解】
解:
;
【小问2详解】
解:
;
【小问3详解】
解:
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;
【小问4详解】
解:
.
18. 角度计算:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查角度的运算,按照有理数的运算顺序进行计算即可,注意 , 是解决问
题的关键
(1)两个度数减,度与度,分与分,秒与秒对应相减,若分,秒的结果不够减,则借位后再减;
(2)进行角度的乘法运算,将度分秒分别与3相乘,然后依次进位.
【小问1详解】
解:
;
【小问2详解】
解:
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19. 解方程:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.
(1)方程去括号,移项,合并,把 系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项,合并,把 系数化为1,即可求出解.
【小问1详解】
解: ,
去括号,得 ,
移项,得 ,
合并同类项,得 ,
系数化为1,得 ;
【小问2详解】
解:
方程两边同乘以12去分母,得 ,
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去括号,得 ,
移项,得 ,
合并同类项,得 ,
系数化为1,得 .
20. 先化简,再求值:若 与 互为相反数,求
的值.
【答案】 ,
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值,相反数、绝对值的非负性、偶次方的非负性;根据整式的加减运算法
则进行化简,然后将 与 的值代入化简后的式子即可求出答案.
【详解】解:
,
由题意可知: , ,
, ,
原式
.
四、解答题(本大题共4道小题,第23题6分,第24题8分,第25题6分,第26题10分,
共30分)
21. 平面内A、B、C、D四个点的位置如图所示,请按下面要求完成作图:
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(1)作直线 、射线 ,连接 ;
(2)在线段 上作点P,使得 ;(尺规作图并保留作图痕迹)
(3)在直线 上作出点Q,使点Q到点P与点D的距离之和最小,这样画图的依据是:______.
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析 (3)图见解析,两点间的线段最短
【解析】
【分析】本题考查作图 复杂作图,直线,射线,线段的定义等知识;
(1)根据直线,射线,线段的定义画出图形即可;
(2)以 为圆心, 为半径作弧,交 于点 ,点 即为所求;
(3)连接 交 于点 ,点 即为所求.
【小问1详解】
解:如图,直线 ,射线 ,线段 即为所求;
【小问2详解】
解:如图,点 即为所求;
【小问3详解】
解:如图,点 即为所求,
依据为:两点间的线段最短.
22. 请补全下面的证明过程(括号中填写推理的依据):
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已知:如图, , 、 分别平分 、 ,
求证: .
证明:∵ ,(已知)
∴ 与 ①互余, 与 ②互余,(余角定义)
∴ ,(③)
∵ 、 分别平分 、 ,(已知)
∴ ④, ⑤,(⑥)
又∵ ,(已证)
∴ ,(等量代换)
∴ ⑦ ⑧,(等式性质)
即 .(等量代换)
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义,互余,证明过程需要利用到等量代换、等式的性质来计算证明.
【详解】证明:∵ ,(已知)
∴ 与 互余, 与 互余,(余角定义)
∴ ,(等式性质)
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∵ 、 分别平分 、 ,(已知)
∴ , ,(角平分线定义)
又∵ ,(已证)
∴ ,(等量代换)
∴ ,(等式性质)
即 .(等量代换)
故答案为: , ,等式性质, , ,角平分线定义, , .
23. 列一元一次方程解应用题:
某牛奶加工厂有鲜奶18吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获
取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元,该工厂的生产能力是:将牛奶制成酸奶,每天
可加工3吨;将牛奶制成奶片每天可加工1吨.受人员限制,两种加工方式不可同时进行;受气温条件限
制,这批牛奶必须在8天内全部销售或加工完毕.为此,该厂某领导提出了两种可行方案:
方案1:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案2:一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好8天完成.(列方程)
你认为选择哪种方案获利最多,说明理由.
【答案】第二种方案获利最多
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用,方案一:根据制成奶片每天可加工 1吨,可知8天加工的吨数,
剩下的直接销售鲜牛奶,求出利润;方案二:设生产 天奶片, 天酸奶,根据题意列出方程,求出
方程的解得到 的值,进而求出利润,比较即可得到结果.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量
关系是解决问题的关键.
【详解】解:方案一:由题意可知,最多生产8吨奶片,其余的鲜奶直接销售,
则其利润为: (元);
方案二:设生产 天奶片,则生产 天酸奶,
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根据题意得: ,解得: ,
∴5天生产酸奶,加工的鲜奶 吨,
则利润为: (元),
∴ .
则第二种方案获利最多.
24. 定义:点M、N是数轴上不重合的两点,当数轴上的点P满足 ,则称点P是点M和点N
的“双倍点”.
已知:点O、A、B在数轴上表示的数分别为0、a、b,回答下面的问题:
(1)当 , 时,点A和点B的“双倍点”所表示的数为:______;
(2)当 且 时,如果O、A、B中恰有一点是另外两个点的“双倍点”,则 ______;
的
(3)若 , ,点C、D在数轴上表示 数分别为 、 ,线段 和点B同时沿数轴正方向移
动,点B的速度是每秒3个单位长度,线段 的速度是每秒8个单位长度,设运动的时间为t秒 ,
当线段 上存在点A和点B的“双倍点”时,求t的取值范围.
【答案】(1)3或11
(2) 或 或 或 或 或
(3) 或
【解析】
【分析】本题考查了新定义,一元一次方程的应用;
(1)设线段 的“双倍点”为P,P表示的数为 ,分两种情况讨论:①点P在A、B之间;②点P在
B的右边,根据 列方程求解即可;
(2)首先由 得出 ,再分三种情况讨论:①点O为线段 的“双倍点”;②点A为线段
的“双倍点”;③点B为线段 的“双倍点”,分别根据“双倍点”的定义列方程求解即可.
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(3)运动t秒后,点B表示的数为 ,点C表示的数为 ,点D表示的数为 ,求出点A和
点B的“双倍点” 为 , 为 ,然后分别求出四种临界情况:当点D到达 时;当点C到
达 时;当点D到达 时;当点C到达 时;即可得到t的取值范围.
【小问1详解】
解:设线段 的“双倍点”为P,P表示的数为x,
①当点P在A、B之间时,
∵ ,
∴ ,
解得 ;
②当点P在B的右边时,
∵ ,
∴ ,
解得 ,
故答案为:3或11;
【小问2详解】
解:∵ ,
∴ ,即 , , ,
分三种情况:
①如果点O为点 的“双倍点”,那么 ,
根据题意可得: 或 ,
∴ 或 ,
∵ ,
∴ , 或 , ;
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②如果点O为点 的“双倍点”,那么 ,
根据题意可得: 或 ,
∴ 或 (舍去);
③如果点A为点 的“双倍点”,那么 ,
∴ ,
∴ ;
④如果点A为点 的“双倍点”,那么 ,
∴ ,
∴ ;
⑤如果点B为点 的“双倍点”,那么 ,
∴ ,
∴ 或 (舍去);
⑥如果点B为点 的“双倍点”,那么 ,
根据题意可得: 或 ,
解得: 或 ,
∵ ,
∴ 或 ;
综上可得:a的值是 或 或 或 或 或 ,
故答案为: 或 或 或 或 或 ;
【小问3详解】
解:运动t秒后,点B表示的数为 ,点C表示的数为 ,点D表示的数为 ,
∵ ,
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∴点A和点B的“双倍点”为: 或 ,
设点A和点B的“双倍点” 的位置是 , 的位置是 ,
当点D到达 时,可得 ,
解得: ;
当点C到达 时,可得 ,
解得: ;
当点D到达 时,可得 ,
解得: ;
当点C到达 时,可得 ,
解得: ;
∴t 的取值范围为: 或 .
B卷
五、附加题(本大题共2小题,第27题4分,第28题6分,共10分)
25. 观察下列图形,寻找规律,回答下列问题:
定义数列: 、 、 、 、……,其中 , (k为任意正整数).
以数列中每一项的数为边长画出正方形,再将这些正方形按下图规律依次拼成长方形.
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(1)按照图中规律,图⑤的长方形的周长为______;
(2)按照图中规律,图⑨的长方形的面积为______;
(3)从图中总结规律: ______.
【答案】(1)42 (2)
(3)
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律,解题的关键是:
(1)找到图②的长方形的长宽与图①长方形的长宽的关系,图③的长方形的长宽与图②长方形的长宽的
关系,图④的长方形的长宽与图③长方形的长宽的关系等,从而总结规律,利用规律求解;
(2)图⑨的长方形长为图⑧长方形长宽之和,宽为图⑧长方形的长,从而求解;
(3)根据图形规律知道 表示图①的面积, 表示图②的面积,可推出
表示图⑨的长方形的面积,从而借助(2)中答案求解.
【小问1详解】
解:通过计算,制表填表如下:
序
① ② ③ ④ ⑤
号
周
长
故答案为:42;
【小问2详解】
解:序号为⑨的长方形长为89,宽为55,
长方形的面积是 ,
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故答案为: ;
【小问3详解】
解:通过(2)中可知: 代表的是图⑨的长方形的面积,
,
故答案为: .
26. 对于同一平面内以点O为端点的射线 与 ,其中 ,给出定义: 、 、
……、 是 内或与射线 、 重合的n条不同的射线 ,这些射线与射线 形成的不
大于平角的角的大小分别为 、 、……、 、 ,若这n个角满足 ,则称
这n条射线为 关于射线 的一个基准射线族,其中 为该基准射线族的基准角度.
(1)如图1,当射线 与射线 恰为 的两条三等分线时,判断射线 、 、 是否为
关于射线 的一个基准射线族?如果是,写出它的基准角度;如果不是,请说明理由;
(2)如图2, 的边 与射线 重合,固定射线 不动,将 以每秒 的速度绕着点O逆时
针转动一周.当转动时间为 秒时,射线 、射线 、……、射线 是 关于射线 的一个基
准射线族,该基准射线族的基准角度为 .
①当 时,直接写出 的取值范围;
②当n的最大值为6时,直接写出t的取值范围.
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【答案】(1)是,
(2)① ;② 或
【解析】
【分析】本题考查新定义情境下角的大小和比较, 熟练掌握有关方法和技巧是解题关键.
(1)根据题中所给定义进行判断和求解;
(2)①根据基准射线族的定义解答即可;②分四种情况,根据基准射线族的定义逐一画出图形讨论解答
即可.
【小问1详解】
解:射线 , , 是 关于射线l的一个基准射线族,
如图1,在射线l上任取一定点B,
∵ , 为 的三等分线, ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
为
∴基准角度 .
【
小问2详解】
①如图2,在射线l上任取一定点B,
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时 , ,
∴ 在 内部或与 , 重合,
,即 有最大值 ;
令 ,则当 与 重合时, 最小,为 ,
∴ ,
∴ ,
即 的取值范围为 .
②∵n最大值为6,
∴ 时存在 且 时等式不成立,
分如下四种情况讨论:
第1种情况:如图3,当 时,即 在直线 上侧.对于 ,
∵ 在 内部或与 , 重合
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∴
∴
∴ ,当且仅当 与 重合时取等,
∵ 互不相同,
∴等号不成立, .
另一方面,∵ 时等式不成立,
∴ 恒成立,
∴ 的最小值大于 的最大值,
∴ 即 ,
∵ 互不相同,
∴ 时 满足要求
∴ .
所以本情况下,
第2种情况:如图4,当 时,即射线 的反向延长线在 内部或与一边重合
∵ 或
∴ ,
所以本情况下不存在满足要求的t.
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第3种情况:如图5,当 时,即 在直线 下侧.对于 :
∵ 在 内部或与 , 重合,
∴ ,
∴
∴ ,当且仅当 与 重合时取等,
∵ 互不相同,
∴等号不成立, .
另一方面,∵ 时等式不成立,
∴ 恒成立,
∴ 的最小值大于 的最大值,
∴ 即 ,
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∵ 互不相同,
∴ 时 满足要求,
∴ .
所以本情况下, ,
第4种情况:如图6,当 时,即射线 的反向延长线在 内部或与一边重合取
( 即可), ,
则有 ,
从而有 成立,
所以本情况下不存在满足要求的t.
综上所述, 或 满足要求.
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