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初三数学限时训练
一、选择题（共24分，每题3分）
1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3，6，4 B. 3， ，4 C. 3，6， D. 3， ，
2. 将抛物线 向上平移2个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转 得到的图案是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图， 是 的中线， ， 分别是 ， 的中点，连接EF．若 ，则 的长为（
）
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A. B. 2 C. D. 4
5. 用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
6. 二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
则 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 10
7. 如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，点 的对应点分别为
，连接 ．当点 在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）
之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程
ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共12分，每题2分）
9. 若1是关于x的方程 的根，则a的值为___________．
的
10. 若二次函数y＝ax2+bx+c 图象如图所示，则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
11. 如图，等边 绕顶点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 ___________ ．
12. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为___________．
13. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停
车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为___________．
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14. 点 在二次函数 的图象上．若 ，写出一个符合条件的a的
值___________．
三、解答题（本题共64分，第15题8分，16-18题每题5分，19-21每题6分，第22题4分，
第23、24每题6分，25题7分）
15. 解方程：
（1） ；
（2） ．
16. 如图，在 中， ，将 绕点C顺时针旋转 得到 ，点A与点D对应，
点B与点E对应．
（1）依题意补全图形；
（2）直线AB与直线DE的位置关系为___________．
17. 已知 是方程 的一个根，求代数式 的值．
18. 如图，在 中， ，将 绕点A顺时针旋转 得到 ， 交
于点F．若 ，求 的长．
19. 已知二次函数 的图象过点 ， ．
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（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象．
（3）结合图象，直接写出不等式 的解集．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围．
的
21. 如图，在△ABC中， ，BD为△ 中线． ， ，连接CE．
（1）求证：四边形BDCE为菱形；
（2）连接DE，若 ， ，求DE的长．
22. 探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，
经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达
式为 ，则抛物线的焦点为 ．如图，在平面直角坐标系 中，某款探照灯抛物线的表达
式为 ，焦点为F．
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（1）点F的坐标是___________；
（2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线 射出，
所在直线与x轴的交点坐标为 ．
① 画出沿射线 方向射出的光线的反射光线 ；
的
② 所在直线与x轴 交点坐标为___________．
23. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含 的式子表示）；
（2）已知点 ．
① 当抛物线过点 时，求 的值；
② 点 的坐标为 ．若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出 的取值范围．
24. 在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于
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点E，射线AD与射线CB交于点F．
（1）① 依题意补全图形；
② 分别求∠CEB和∠AFC的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示线段BE，CE，CF之间的数量关系，并证明．
25. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ．对于点 给出如下定义：当 时，若实数k满
足 ，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小
值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．
的
（1）当点A与点O重合时，在 中，关于点A 距离系数为1的是___________；
（2）已知点 ，若线段BC关于点 的距离系数小于 ，则m的取值范围为
___________；
（3）已知点 ，其中 ．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各
边均与某条坐标轴垂直，点D，E为该正方形上的动点，线段 的长度是一个定值（ ）．
① 线段 关于点A的距离系数的最小值为___________；
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② 若线段 关于点A的距离系数的最大值是 ，则 的长为___________．
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