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九上限时 14
一、单选题（每题2分）
1. 下列图形中,是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. “有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接，可以组成三角形”这一事件是（ ）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
的
3. 已知二次函数 ，下列说法正确 是（ ）
A. 图像的对称轴为直线 B. 图像的顶点坐标为
C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是
4. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
5. 如图， 是 的直径，点 在 上，若 ，则 的度数是（ ）
.
A B. C. D.
6. 从标有2，3，4，5四个数字的卡片中同时抽取两张，记其中一张卡片上的数字为x、另一张卡片上数字
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为y，这样构成点P的坐标 ，那么点P落在双曲线 点上的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的 ，
折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（ ）
A. 折扇 B. 圆扇 C. 一样大 D. 无法判断
8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段 上移动，点A，
B的坐标分别为 ， ，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是______．
10. 方程 的根为______．
11. 写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．
12. 如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园 ，其中一边 靠墙，其余的三边 ，
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， 用总长为40米的栅栏围成．设矩形 的边 米，面积为S平方米．
（1）活动区面积S与 之间的关系式为____________；
（2）菜园 最大面积是____________平方米．
13. 如图， ， ， 是 的切线， ， ， 为切点，若 ， ，则 的长为
______．
14. 小黑和小白妈妈特别喜欢和他们做游戏，有一次他们玩扑克牌游戏，妈妈从图中扑克牌中拿了一张牌，
告诉了儿子小黑 数字，女儿小白 花色，以下是 、 两个人的对话：
A：我不知道这张牌
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B：我早知道你不知道
A：我现在知道这张牌了
B：我也知道了．
的
请问小黑和小白妈妈拿 那张牌是 _____．
15. 农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机
各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 200 500 1000 2000
出芽种子数 96 165 491 984 1965
A
发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98
出芽种子数 96 192 486 977 1946
B
发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97
下面有三个推断：①在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子；②当实验种子数里为
100时，两种种子的发芽率均为0.96所以它发芽的概率一样；③随着实验种子数量的增加，A种子出芽率
在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98．其中不合理的是 _____．
（只填序号）
16. 我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．
例如求方程 的正数解的步骤为：
（1）将方程变形为 ；
（2）构造如图1所示的大正方形，其面积是 ，其中四个全等的矩形面积分别为 ，中
间的小正方形面积为 ；
（3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即 ；
的
（4）由此可得方程： ，则方程 正数解为 ．
根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③
中，能够得到方程 的正数解的构图是_____（只填序号）．
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三、解答题（共68分，第17题每小题3分，第18—21题，每题5分，第22题6分，第23
题4分，第24—26题，每题6分，第27-28题，每题7分）.解答应写出文字说明、演算步摖
或证明过程.
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知抛物线 中的x，y满足下表：
0 1 2 3
0 3 4 3
（1）直接写出m的值；
的
（2）求抛物线 解析式；
（3）当 时，直接写出x的取值范围．
19. 若 是关于x的一元二次方程 的根，求代数式 的值．
20. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如
图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径．
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21. 已知关于 的一元二次方程 （ 为实数），
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）若 为整数，且该方程有一个根是负整数，求 的值．
22. 已知： 和圆外一点 ，求作：过点 的 的切线．
作法：①作射线 ，交 于点 ， ；
②以 为圆心， 为半径作 ，以 为圆心，
的长为半径画弧交 于点 ；
③连接 ， ， 交 于点 ；
④作直线 ．
所以直线 为 的切线．
（1）使用直尺和圆规进行尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明： ， ，
．
，
． 填推理的依据
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半径 ．
直线 为 的切线．( )(填推理的依据)
23. 如图，在等边 中，点 是 边上一点，连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转
后得到 ，连接 ．求证： ．
24. 如图， 内接于 ， 为 的直径， 为 的弦， 与 交于点 ，若
；延长 至 ，使 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，如图1所示，他在会场的
两墙 、 之间悬挂一条近似抛物线 ，如图2所示，已知墙 与 等高，且
、 之间的水平距离 为8米．
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（1）如图2，两墙 、 的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到
墙 距离为3米，使抛物线 的最低点距墙 的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）当抛物线 经过点 时，
①求此时抛物线的表达式；
②点 ， 在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当 时，求n的取值范围．
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