文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年第一学期阶段性调研
初三数学 2023.12.26
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 是关于 的方程 的根，则 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
3. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，
若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为
（ ）.
A. B. C. D.
的
4. 如图，为了测量某棵树 高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影
子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（ ）
A. 5m B. 7m C. 7.5m D. 21m
5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数
关系，它的图象如图所示．若不超过 为安全电流，则电阻的取值范围是（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. B. C. D.
6. 如图，已知 分别与 相切于 点， 为优弧 上一点， ，则
等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 与 中 ，若 等于（
）
A. 3 B. 4 C. D.
8. 小明在学习了一次函数、二次函数和反比例函数后，对从解析式的角度研究函数有了新的体会．现有函
数 （其中 为常数，且 ），经小明研究得出了下面几个关于函数图象特征的结论，
其中错误的是（ ）
A. 经过原点 B. 不经过第二、四象限
C. 关于直线 对称 D. 与直线 有三个交点
二、填空题（共16分，每题2分）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
9. 点 为反比例函数 上的两个点，若 ，写出一个符合条件的 的值
____________．
10. 若将抛物线 向上平移后经过点 ，所得抛物线 的解析式为____________．
11. 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，则 的值为____________．
12. 若抛物线 与 轴有交点，则 的取值范围是____________．
13. 如 图 ， 在 矩 形 中 ， 是 边 上 一 点 ， 连 接 交 对 角 线 于 点 ， 若
，则 的长为____________．
14. 中， 是 的中点，以点 为圆心作 ，若 与边 有且
仅有一个交点，则 的半径 应满足____________．
15. 若抛物线 的顶点在 轴上，且关于 的不等式 的解集为 ，则
的值为____________．
的
16. 正方形 中，点 是 边上 一个动点，连接 的角平分线 交 边于点 ，
若 于点 ，连接 ，给出下面四个结论：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
①点 在 外接圆上；
②当 时，存在点 ，使得 为等腰直角三角形；
③ ；
④当 取得最小值时，满足 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是____________．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每
题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
17. 解方程：
18. 已知 为方程 的一个根，求代数式 的值．
19. 如图， 中，点 在边 上，满足 ，若 ．求 的长．
20. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（2）若此方程的一个根是另一个根的三倍，求整数 的值．
22. 已知二次函数 ．
（1）将 化成 的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当 时，结合图象，直接写出函数值 的取值范围．
的
23. 如图，AB为⊙O 直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交
CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC= ，BD=8，求EF的长．
24. 平面直角坐标系 中，点 是反比例函数 的图象与直线 的交点．
（1）求 和 的值；
（2）已知点 ，过点 作垂直于 轴的直线，交直线 于点 ，交函数 图象于点 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
①当 时，求 的度数；
②若 ，结合图象，直接写出 的取值范围．
25. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有
白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出
1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸
球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是
____________，其中红球的个数是____________；
（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是
白球的概率；
（3）在袋中再放入 个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用 表示）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线
．
（1）若 ，求 的值；
（2）若对于抛物线上的点 ，当 时，都有 ，求 的取值范
围．
27. 如图， 为等边三角形， 为 边上一点， 为 延长线上一点， ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）若 为 的中点，连接 ．
①补全图形；
②判断 的位置关系和数量关系，并证明．
（2）在（1）的条件下，点 关于直线 的对称点是 ，连接 ，若 ，直接写出 的
最小值．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和图形 ，以点 为圆心，1为半径作 ，图形 上的每一个
点 （不是原点），都能使得直线 与 有公共点，那么称图形 和点 关联．
（1）点 ，下列图形中与点 关联 图形是____________；
的
① 轴；
②直线 ；
③半径为1的 ；
④线段 ，其中 ．
（2）点 在直线 上，点 在 轴上，点 在第一象限，已知 为等边三角形，若 与点
关联，求点 横坐标 的取值范围；
（3）平面上一点 满足 ，将点 绕点 顺时针旋转 得到点 ，连接 ，点 在线段
上．点 在以 为中心，边长为8的正方形上， 与点 关联，直接写出 的半径 的取值范
围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
