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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初一数学练习 16
班级___________姓名___________学号___________
一、选择题
1. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体的特征进行判断即可．
【详解】A选项为圆柱，
B选项为圆锥，
C选项为四棱柱，
D选项为四棱锥．
故选：A．
【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键．
2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了
1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示 可得出答案．
【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000= ．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．
3. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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【解析】
【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进
行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
4. 下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式
C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次多项式，含有三项，因此
它是四次三项式，最高次项为 ，常数项为-1．
故选C．
5. 已知 ，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质：等式两边同加（减）同一个数，等式仍然成立；等式的两边同
乘同一个数，等式仍然成立；等式的两边同除同一个不为 0的数，等式仍然成立，逐一进
行判断即可．
【详解】解：A、 ，等式一定成立，不符合题意；
B、 ，等式一定成立，不符合题意；
C、当 时，等式 不成立，∴ 不一定成立，符合题意；
D、 ，等式一定成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
6. 如图，点C, D在线段AB上，若AC=DB, 则（ ）
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A. AC=CD B. CD=DB
C. AD=2DB D. AD=CB
【答案】D
【解析】
【详解】根据题意，由AC=DB，可知AC+CD=DB+CD，即AD=BC，而其余选项均无法判
断.
故选D.
7. 规定符号 表示a，b两个数中较小的一个，规定符号 表示两个数中较大的一
个，例如 ， ，则 的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出代数式进行计算即可．
【详解】解：∵符号 表示a，b两个数中较小的一个，规定符号 表示两个数中较
大的一个，
∴ ， ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的大小比较，以及整式的加减，根据题意得出
和 的值是解题的关键．
8. 如图，点 在直线 上， ，若 ，则 的大小为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直的定义可得 ，进而求出 ，再根据平角的定义求出
答案．
【详解】解： ．
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，
，
，
又 ，
，
故选：D．
【点睛】本题考查垂线，角的计算，理解垂直的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
9. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 一定相等的是（
）
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角板上的特殊角度求出各选项 与 的关系或角度即可进行判断．
【详解】解：A、图中 + =90°，即 与 互补，故错误；
B、如图，
+∠1=60°， +∠1=90°，所以 ≠ ，故错误；
C、 =135°， =135°，所以 = ，故正确；
D、 =45°， =60°，所以 ≠ ，故错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是角度求解，熟练掌握三角板中的各角度数以及角度之间的关系
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是解题的关键．
10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成 《的直指算法统宗》是东方古代
数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧
大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒
头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设
大和尚有 人，则下列列式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设大和尚有 人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和
尚3人分1个，正好分完，列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有 人，则小和尚有 人，
由题意，得： ；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键．
11. 将下列图形画在硬纸片上，剪下并折叠后能围成三棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三棱柱的展开图的上下两个底面是全等三角形，侧面展开图是三个矩形，进
行判断即可．
【详解】解：A、上下两个三角形不全等，不能围成三棱柱，不符合题意；
B、不能围成三棱柱，不符合题意；
C、可以围成三棱柱，符合题意；
D、有四个矩形，不能围成三棱柱，不符合题意；
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故选：C．
【点睛】本题考查几何体的展开图．熟练掌握三棱柱展开图的特点，是解题的关键．
12. 互不重合的 A、 、 三点在同一直线上，已知 ， ，
，这三点的位置关系是（ ）
A. 点A在 、 两点之间 B. 点 在A、 两点之间
C. 点 在A、 两点之间 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】用假设法分别计算各选项中的a值，根据 判断即可．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
若点A在B、C之间，则 ，
即 ，
解得 ；
故A情况存 在；
若点B在A、C之间，则 ，
即 ，
解得 ，故B情况不存在；
若点C在A、B之间，则 ，
即 ，
此时无解，故C情况不存在，
∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上，
故选：A．
【点睛】此题考查了线段的和与差，解一元一次方程，分类讨论是解题的关键．
二、填空题
13. 计算： ____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用度，分，秒的换算关系，进行计算即可．
【详解】解： ；
故答案为： ．
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【点睛】本题考查度分秒的计算．熟练掌握度，分，秒之间的换算关系： ，
是解题的关键．
14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】由a、b互为相反数可得 ，由c、d互为倒数可得 ，再代入所求的
式子计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴ ，
∵c、d互为倒数，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、有理数的加减和代数式求值，属于基础
题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
15. 已知多项式 ， ，写出多项式 的最高次项与最低次项
的和____________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】把 ，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：
，
∴多项式 的最高次项为 与最低次项为 ，
∴多项式 的最高次项与最低次项的和 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题
的关键．
16. 一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了
吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润
用代数式表示应为_____________元．
【答案】
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【解析】
【分析】根据题意，列出代数式，即可求解．
【详解】解：打折前的售价是3a元，打六折后的售价是3a×0.6= a元，打折后的利润是
a-a= ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查列代数式，整式的加减法，理解题意，列出代数式是关键．
17. 将长方形纸片 折叠并压平，如图所示，点 ，点 的对应点分别为点 ，点
， 折 痕 分 别 交 ， 边 于 点 ， 点 ． 若 ， 则
____________ ．
【答案】
【解析】
【分析】利用平角是 ，求出 ，根据折叠可知： ，即可得
解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 是折痕，
∴ ；
故答案 为： ．
【点睛】本题考查折叠的性质．熟练掌握折痕是角平分线，是解题的关键．
18. ， 为有理数，且 和 在数轴上的位置如下图所示，则 ________0，
_______0， ______ （用“＞”，“＜”“＝”填空）．
【答案】 ①. > ②. < ③. >
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【解析】
【分析】根据点在数轴上 位的置，确定取值范围，然后进行求解即可．
【详解】解：由图可知： ，
∴ ，
即： ，
∴ ；
∵ ，
∴
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查利用数轴判断式子的正负，以及整式的加法．根据数轴上点的位置，确
定出式子的取值范围，是解题的关键．
三、解答题
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【小问1详解】
解：
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ；
【小问2详解】
解：
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方程两边同乘 ，得： ，
去括号，得：
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注
意去分母的时候，不要漏乘，去括号，移项时，注意符号的变换．
20. 先化简，再求值． ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值求解即可．
【详解】解：原式
；
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行化简，
是解题的关键．
21. 如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；
（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；
（3）在射线OE上作一点P，使得CP＋FP最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】（1）先反向延长射线OB，再用量角器画出∠AOD的角平分线OE；
（2）用圆规截取即可；
（3）连接CF，与OE的交点即为所求的点P；
（4）由两点之间线段最短可知（3）中作法正确.
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【详解】(1)、（2）、(3)如图所示：
（4）.（3） 的作图依据是两点之间线段最短.
【点睛】本题考查了作射线的反向延长线，做一条线段等于已知线段，作角的平分线，两
点之间线段最短等知识点，熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键.
22. 如图所示，点 在线段 上， ，点 是线段 的中点．
（1）若 ，则线段 的长为____________；
（2）在（1）的条件下，点 在直线 上，若 ，则线段 的长为
____________．
【答案】（1）2 （2）5或11
【解析】
【分析】（1）利用 是线段 的中点，求出线段 ，再利用 ，得到
，进而得到 ，利用 ，即可得解；
（2）分 在线段 上，和 在线段 上，两种情况讨论，求解即可．
【小问1详解】
解：∵ 是线段 的中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ；
【小问2详解】
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解：由（1）可知： ，
①当 在线段 上时，如图：
∵ ，
∴ ；
①当 在线段 上时，如图：
∵ ，
∴ ；
综上： 的长为：5或11．
故答案为：5或11．
【点睛】本题考查线段的计算．熟练掌握线段的中点将线段分成相等的两部分，是解题的
关键．注意分类讨论．
23. 已知关于 的方程 ．
（1）若方程与关于 的方程 有相同的解，求 的值；
（2）若方程的解是正整数，直接写出正整数 的值是____________．
【答案】（1）
（2）3或8
【解析】
【分析】（1）分别解两个方程，根据方程的解相同，列式计算即可；
（2）用含 的代数式表示出方程的解，根据方程的解是正整数，确定 的值即可．
【小问1详解】
解：
方程两边同乘 ，得， ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
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系数化1，得： ；
，
去小括号，得： ，
去中括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
系数化1，得： ；
∵两个方程的解相同，
∴ ，
解得： ；
【小问2详解】
解：由（1）知： ，
∵方程的解是正整数，
∴ 能被 整除，
又∵ 为正整数，
∴ 或 ，
解得： 或 ；
故答案为：3或8．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注
意去分母的时候，不要漏乘，去括号，移项时，注意符号的变换．
24. 如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
【答案】80°
【解析】
【分析】先求得∠BOC＝3×40°＝120°，再由∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝160°结合OD平分
∠AOC可得答案．
【详解】∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°
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∴∠BOC＝3×40°＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC
＝40°+120°
＝160°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝ ∠AOC＝ ×160°＝80°．
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD＝
∠AOC是解题关键.
25. 已知 ，当 时， 的值为10．
（1）当 时，求 的值．
（2）当 时， 的值为 ，求 的值．
（3）设 ，当 时，比较 与 的大小．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把 ， ， 代入等式中，求值即可；
（2）把 ， 代入等式，求解即可；
（3）分别求出 时， 的值，即可得解．
【小问1详解】
解：把 ， ， 代入 ，得：
，
整理，得： ，
解得： ；
【小问2详解】
解：把 ， 代入 ，得：
，
∴
∴ ，
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∵当 时， 的值为10，
∴ ，即： ，
∴ ；
【小问3详解】
当 时， ，
，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握合并同类项法则，以及解
一元一次方程的步骤，利用整体思想进行求解，是解题的关键．
26. 如图， ，射线 在平面内．
（1）若 与 互补，则 _____________；
（2）射线 绕点 从射线 的反向延长线的位置出发，逆时针旋转角
， 平分 ．
①若 ，则 的度数为_____________；
②是否存在 的值，使得 与 互余，若存在，求出 ；若不存在，请说明
理由．
【答案】（1） 或
（2）① ②存在， 或
【解析】
【分析】（1）延长 至点 ，延长 至点 ，分 在 中间和 在
中间，两种情况讨论，根据 与 互补，列式求解即可．
（2）①利用 ，求出 ，利用角平分线平分角，求出 ，然
后利用 ，即可得解；②分 和 ，两种情况讨
论，利用 与 互余，列式求解即可．
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【小问1详解】
解：延长 至点 ，延长 至点 ，
∵ ，
∴ ，
当 在 中间时，
∵ 与 互补，
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
当 在 中间时：
同法可得： ，
∴ ；
综上： 或 ；
故答案为： 或 ；
【小问2详解】
解：①如图，由题意，得： ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
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②存在；
∵ 与 互余，
∴ ，
当 ，如图：
∵射线 绕点 从射线 的反向延长线的位置出发，逆时针旋转角 ，
平分 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得： ；
当 ，如图：
则： ， ，
∴ ，
∵ ，
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∴ ，解得： ；
综上：当 或 ， 与 互余．
【点睛】本题考查含角平分线的角度的计算．根据图形，准确的确定角之间的关系，利用
数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
27. 已知数轴上两点 、 ，其中 表示的数为 ， 表示的数为2．对于在数轴一点
（不与点 、点 重合），若线段 与 的长度之比为 ，则称 叫做点 、 的
“ 倍伴随点”，记作 ．
例如，图1所示：若点 是线段 的中点时，有 ，则称点 为点 、 的“1
倍伴随点”，记作 ．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）已知，如图2，点 ， ， 为数轴上三个点，点 表示的数是 ．
① __________；
②比较 、 与 的大小_______________（用“ ”连接）；
（2）已知点 是数轴上点 、 的“3倍伴随点”，请你直接写出点 表示的数为
___________；
（3）已知数轴上三点 ， ， ，点 、 分别为 、 的中点，满足
，且此时点 是点 、 的“ 倍伴随点”，求 的值及点 表示的数．
【答案】（1）① ②
（2）1或4 （3） ，点 表示的数为8； 点 表示的数为
【解析】
【分析】（1）①求出 ，根据“ 倍伴随点”的定义，进行求解即可；②根据
定义，结合点在数轴上的位置，进行比较即可；
（2）根据点 是数轴上点 、 的“3倍伴随点”，结合定义进行求解即可；
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（3）分 在 点左侧，和 在 点右侧，进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：①由图可知： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
②由题意，得： ，
由图可知： ，
∵分数的分子越大，分母越小，分数就越大，
∴
∴ ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵点 是数轴上点 、 的“3倍伴随点”，
∴ ，
∴ ，
设： 点所表示的数为 ，
当 在 中间时： ，解得： ；
当 在 的右侧时： ，解得： ；
综上： 点表示的数为：1或4；
故答案为：1或4；
【小问3详解】
解：设 点表示的数为 ，
当 在 点左侧时， ，
∵点 、 分别为 、 的中点，
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∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ；
当 在 点右侧时， ，
∵点 、 分别为 、 的中点，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ；
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综上： ，点 表示的数为8； 点 表示的数为 ．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．理解并掌握“ 倍伴随
点”的定义，是解题的关键．
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