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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北师大实验中学九上期中数学模拟试卷
（时间：60分钟 满分：100＋10分）
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 与y轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于x的一元二次方程 的一个根为0，则k的值为（ ）
.
A 0 B. 1 C. D. 1或
4. 已知二次函数 ，下列关于其图像的结论中，错误的是（ ）
A. 开口向上 B. 关于直线 对称
C. 当 时，y随x的增大而增大 D. 与x轴有交点
5. 下列关于圆的论断中，错误的是（ ）
A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 垂直于弦的直径一定平分这条弦
C. 同弧或等弧所对的圆周角相等 D. 圆心到切线的距离等于半径的长度
6. 将抛物线 平移得到抛物线 ，则这个平移过程 是（ ）
A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度
C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度
7. 如图， 是 的直径，C、D在 上， ，则 等于（ ）
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A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、
D两点，点E为 上一动点， 于F，则线段 的最小值为( )
.
A B. C. D.
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
9. 若 ＝ ＝ ，则 ＝_______．
10. 请写出一个二次函数，其图像同时满足开口向下、对称轴为直线 且经过原点： ______．
11. 二次函数 的部分图像如右图所示，对称轴为 ，与 轴的一个交点为 ，则方
程 的解为______．
12. 若m、n是一元二次方程 的两根，则 ______．
13. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半
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圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm.
14. 如图， 是 的直径， 分别与 相切于点A、C，若 ， ，则
______．
的
15. 在点A到 上任意一点 距离中，最小距离为3，最大距离为5，则 ______．
16. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题，共36分）
17. 解方程： ．
18. 解方程： ．
19. 下表是二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．
x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
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y … 8 3 0 ﹣1 0 m 8 …
（1）观察表格，直接写出m= ；
（2）其中A（x，y）、B（x，y）在函数的图象上，且﹣1＜x＜0，2＜x＜3，则y y（用“＞”或
1 1 2 2 1 2 1 2
“＜”填空）；
（3）求这个二次函数的表达式．
的
20. 如图， 是直角三角形 外接圆，直径 ，过 点作 的切线，与 延长线交于点
， 为 的中点，连接 ，且 与 相交于点 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）当 时，在 的圆上取点 ，使 ，求点 到直线 的距离．
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 ．
（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2） 、 为该抛物线上的两点，若 ， ，且 ，求a的取值范
围；
（3）点 、 、 为该抛物线上的三个点，若存在正数t使得：
，求a的取值范围．
附加题（共2小题，共10分）
22. 已知有且仅有一个正实数满足关于x的方程（x﹣1）（x﹣3）＝k，则k不可能为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 5
23. 在平面直角坐标系 中，旋转角 满足 ，对图形M、图形N和一点T给出如下定义：
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将图形M绕点T逆时针旋转 得到图形 ．P为图形 上任意一点，Q为图形N上的任意一点，称
长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．已知点 ，点 ，点 ．
（1）当 且点T为原点时，记线段 为图形M．
①画出图形 ；
②若点C为图形N，则“转后距”为______；
③若线段 为图形N，求“转后距”；
（2）当点T为原点时，点 在点B的左侧，点 ，记线段 为图形M，线段
为图形N，对任意旋转角 ，“转后距”大于1，求出m的取值范围；
（3）当 时，点D为 ，图形M是以D为圆心，4为半径的圆上的任意一点，点T也是 上
任意一点，图形N为直线 ，若图形M与图形N的“转后距”的最小值是1，直接写出n的值．
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