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延庆区 2023-2024 学年第二学期期末试卷
七年级数学
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共16分，每小题2分）
第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 碳纳米管是一维纳米材料，六边形结构连接完美，具有许多特殊的力学、电学和化学性能．中国科学院
的科学家成功地研制出直径 纳米的碳纳米管， 纳米相当于 毫米，将 用科学
记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 以下四个有关调查的说法中，正确的是（ ）
A. 为了解妫河的水质情况，选择抽样调查
为
B. 了解某班学生身高情况，选择抽样调查
C. 为了解某种型号的图形计算器的使用寿命，选择全面调查
D. 为了解某种奶制品中蛋白质的含量，选择全面调查
4. 若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
5. 下列式子从左到右变形是因式分解 是（ ）
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A. B.
C. D.
6. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图， ， ， ， 相交于点O，下列结论：① ； ②
；③ ；④ ．其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题 （共16分，每小题2分）
.
9 计算：3﹣2＝_____．
10. 因式分解： ______．
11. 如图，直线 ， 相交于点O， 于点O，如果 ，那么 的度数是
__________°．
12. 若 是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为____________
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13. 如果关于 的方程 的解为负数，那么 的取值范围是__________．
14. 已知二元一次方程组 ，则 的值为______．
15. 如表是关于x，y的二元一次方程 的部分解，那么关于x的不等式 的解集为
__________．
x … 0 1 2 …
y … 4 2 0 …
16. 如表是某面包店的价目表：
全麦面 切片面
面包品种 芒果面包 手撕面包 奶香面包
包 包
单 价 5元 6元 8元 11元 12元
小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其
中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个面包，这次，小明选择了一个手撕面包．
（1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付____________________元；
的
（2）如果小明原本 结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为____________元．（用含n的式子表
示）
三、解答题（共68分，17-18题，每小题6分；19题10分；20-22题，每小题5分；23-24题，
每小题4分；25-26题，每小题5分；27题7分；28题6分）
17. 因式分解：
（1） ；
（2） ．
18. 计算：
（1） ；
（2） ．
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19. 解方程组：
（1）
（2）
20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 解不等式组： 并写出它的所有整数解．
22. 已知 ，求代数式 的值．
23. 完成下面的证明．
已知：如图， 是 的角平分线，点D在射线 上，点E在射线 上， 且 ．
求证： ．
证明：∵ 是 的角平分线，
∴ ① （ ② ）．
∵ ，
∴ ③ ．
∴ （ ④ ）．
24. 已知：如图，点D，点E分别在三角形 的边 ， 上，连接 ， ，
直线 经过点A，且 求证： ．
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25. 学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发
30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求
小明、小强每小时各走多少千米．
26. 在国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”活动．通过数学素养竞赛、数学创意展示等活动，展
现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20名学生成绩
(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析．过程如下：
a．20名学生的数学素养竞赛分数：
66 70 71 78 71 78 75 78 58 80
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
b．整理、描述数据：
分数
人数 1 2 m 9 1
c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图：
的
d．20名学生 数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数：
平均 中位 众
数 数 数
77.5 n t
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）在扇形统计图中，“ ”所在的扇形的圆心角等于 度；
（3）若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”
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的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？
27. 如图，点F在 的内部，点D在射线 上，点E在射线 上，连接 ， ，
， ．
（1）求证： ；
（2）过点D作 交射线 于点M，连接 ，请你依题意在图2中补全图形，用等式表示
与 的数量关系，并证明．
28. 我们把关于x，y的二元一次方程 ，叫作数对 的“伴随方程”；若 是关于
x，y的二元一次方程 的一个解，则称数对 是数对 的“伴随数对”．
（1）已知数对 ，在数对 中，是数对 的“伴随数对”的是
；
（2）若数对 是数对 和数对 的“伴随数对”，求数对 的“伴随
方程”；
（3）若 是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大
值是t，如果关于x的不等式组 恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围．
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