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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
顺义区 2023—2024 学年度第二学期七年级教学质量检测
数学试卷
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分下列各题均有四个选项，其中只有一个是
符合题意的．
1. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 调查某班学生喜欢的体育项目 B. 调查全国初中生的身高情况
C. 调查某一条河流的水质 D. 调查某品牌新能源汽车的最大续航里程
2. 超级计算机“神威·太湖之光”被誉为国之重器，达到峰值计算速度时，它计算1亿次需要的时间约为
0.000000000794秒．将0.000000000794用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 ，则下列结论中不正确的是（ ）
.
A B. C. D.
的
6. 下列因式分解正确 是（ ）
A. B.
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C. D.
7. 下列命题中，假命题 是（ ）
A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果 ， ，那么
8. 已知 是二元一次方程组 的解，那么a，b的值分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 将一组数据中的每一个数据都加1，得到一组新数据，给出下面三个结论：①新数据的众数比原数据的
众数多1；②新数据的平均数比原数据的平均数多1；③新数据的中位数与原数据的中位数相同，上述结论
中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②
10. 幻方是一种中国传统的数字游戏，游戏规则如下：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条
对角线上的数字和都相等，如图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
.
11 分解因式：3a2﹣12=___．
12. 已知方程 ，用含x的代数式表示y的形式为____________.
.
13 计算： ______．
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14. 写出一个解为 的二元一次方程______．
15. 体育课上，某班 名男生进行引体向上的训练，在训练后的测试中，这 名男生做引体向上个数的统
计数据如下：
个
数
人
数
根据以上数据，这 名男生做引体向上个数的众数是______，中位数是______．
16. 如图， 是直线 上一点，若 ， ，则 ______．
17. 图中阴影部分的面积是______（用含 ， 的代数式表示）．
18. 计算： ______．
19. 若关于 的不等式组 有整数解，则 的取值范围是______．
20. 某校举办足球比赛，共有甲、乙、丙、丁四支球队参赛，其中每两支球队之间都要进行一场比赛，那
么这四支球队共进行了______场比赛，若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，且甲、乙两队分
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别积6分和5分，则丙队最多能积______分．
三、解答题（共10道小题，共60分；第21题10分，第22-26题，每题5分，第27题7分，
第28-30题，每题6分）
21. 计算：
（1） ；
（2） ．
22. 解方程组： ．
23. 解不等式组： ．
24. 分解因式： ．
25. 已知：如图， ， ，求证： ．
26. 当 ， 时，求代数式 的值．
27. 某区为提高居民垃圾分类的意识，决定采购 两种型号可进行垃圾分类的垃圾桶，并分发至每个
社区．若购买1个 型垃圾桶和2个 型垃圾桶共需要130元；购买2个 型垃圾桶和3个 型垃圾桶共
需要220元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若该区要购买 两种型号的垃圾桶共10000个，且总费用不超过460000元，则最多可购买 型
垃圾桶多少个？
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28. 为了鼓励学生积极参加体育锻炼，提高学生的身体素质，某校七年级组织了跳绳比赛，每班各有 名
学生参加比赛，对 班、 班参赛学生一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信
息（数据分成 组： ， ， ， ，
）．
． 班参赛学生一分钟跳绳个数的统计表如下：
个
数
人
数
． 班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图如下：
． 班参赛学生一分钟跳绳个数在 这一组的是：
． 班、 班参赛学生一分钟跳绳个数的平均数、中位数如下：
班级 平均数 中位数
班
班
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 的值；
（2）在 班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图中，求“ ”所在扇形的圆心角度数；
（3）在 班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为 ，在 班参赛学生中，记一分钟跳绳个
数超过平均数的人数为 ，比较 ， 的大小，并说明理由．
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29. 已知：如图， ， ．
（1）求证： 平分 ；
（2） 是线段 上一个动点（不与点 ， 重合），连接 ，若 ，用等式表示
与 之间的数量关系，并证明．
30. 对于关于x，y的二元一次方程组 （其中 ， ， ， ， ， 是常数），给出如
下定义：若该方程组的解满足 ，则称这个方程组为“美好”方程组．
（1）下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）；
① ；② ；③ ；④ ．
（2）若关于x，y的方程组 是“美好”方程组，求a的值；
（3）若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组 都是“美好”方程组，求 的值．
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