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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
顺义区 2023—2024 学年度第一学期期末七年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分下列各题均有四个选项，其中只有一个是
符合题意的．）
1. 若一个数的绝对值是 ，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，熟知绝对值的意义是解题的关键．
【详解】若一个数的绝对值是 ，则这个数是 ，
故选： ．
2. 长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约6300000米．将6300000用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定 和 的值是解题关键．科学记数法的表示形式为
的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负
数．据此即可获得答案．
【详解】解： ．
故选：B．
3. 下列物体中，给我们以“圆柱”形象的是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】C
【解析】
【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、
圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同
一平面内．据此解答即可．
【详解】解：A．此物体给我们以“球”的形象，故此选项不符合题意；
B．此物体给我们以“正方体”的形象，故此选项不符合题意；
C．此物体给我们以“圆柱”的形象，故此选项符合题意；
D．此物体给我们以“圆锥”的形象，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，先化简再根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数
的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 的相反数是 ，负数的相反数是
正数．
【详解】 、 ，则 与 不互为相反数，不符合题意；
、 ， ， 与 不互为相反数，不符合题意；
、 ， ， 与 互为相反数，符合题意；
、 与 不互为相反数，不符合题意；
故选： ．
5. 下列图形中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
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C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角的表示方法，理解并掌握角的表示方法是解题关键．根据角的表示方法对四个
选项逐个进行分析即可．
【详解】解：A.以 为顶点的角有一个，可用 ， ， 三种方法表示同一个角，符合题意；
B.不能用 ， ， 三种方法表示同一个角，不符合题意；
C. 与 ， 不是同一个顶点， ， ， 三种方法表示的不是同一个角，不符合
题意；
D.不能用 ， ， 三种方法表示同一个角，不符合题意．
故选：A．
6. 下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
.
A 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义：几个单项式的字母，及其字母的指数都相同，进行判断即
可．
【详解】解：A、 与 ，是同类项，本选项不符合题意；
B、 与 ，相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项符合题意．
C、 与 ，是同类项，本选项不符合题意；
D、 与 ，是同类项，本选项不符合题意；
故选：B．
7. 如果 ，那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握：等式的两边都加或都减或乘以同一个整式，结果不变；
等式的两边都除以同一个不为零的整式，结果不变．据此解答即可．
【详解】解：∵ ，
A．两边都加 ，则 ，故此选项不符合题意；
B．两边都减 ，则 ，故此选项不符合题意；
C．两边都乘以 ，则 ，故此选项不符合题意；
D．当 时，两边都除以 ，则 ；当 时，则 和 无意义，故此选项符合题意．
故选：D．
8. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴和绝对值，根据数轴可得 ， ，结合有理数的加减运算法则及
绝对值的意义依次对各选项逐一判断即可．解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义．
【详解】解：根据数轴可得： ， ，
A． ，故此选项不符合题意；
B． ，故此选项不符合题意；
C． ，故此选项符合题意；
D． ，故此选项不符合题意．
故选：C．
9. 已知线段 ，点C是线段 的中点，点D是线段 的中点，点E在线段 上，且
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，则 的长是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得
的长，根据线段的和差，分类求解可得 的长．
【详解】解：∵ ，点C是线段 的中点，
∴ ，
∵点D是线段 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
当点E在点C的左边，
∴ ；
当点E在点C的左边，
∴ ；
综上， 的长是 或 ，
故选：D．
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10. 如图是一个运算程序，当输入 时，输出结果是147；当输入 时，输出结果是232．如果输
入的x是正整数，输出结果是132，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．根据题中的程
序图可直接进行求解．
【详解】解：由题意知， ，
解得 ，
若 ，解得 ，
若 ，解得 ，
∴满足条件的 的值最多有2个．
故选：B．
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11. 比较大小： ______ ．
【答案】 ##大于
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键．正数都大于零，
负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数
反而小．据此即可获得答案．
【详解】解：因为 ， ，且 ，
所以 ．
故答案为： ．
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12. 用四舍五入法把 精确到 ，所得到的近似数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可，熟
练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
【详解】解： 精确到 的结果为 ，
故答案为： ．
13. 多项式 是______次______项式．
【答案】 ①. 四 ②. 三
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念．根据多项式的概念“几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单
项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次
数最高的项的次数叫做多项式的次数”解答即可．
【详解】解：∵ 的项有 ， ， ，其中 的次数是4，
∴多项式 是四次三项式．
故答案为：四，三．
14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 ），刻度尺上的“ ”和“ ”分别对
应数轴上表示 和数 的两点，那么 的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，求得数轴上表示 和数 的
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两点相距8个单位长度是解题关键．首先根据题意“数轴的单位长度是 ”求得数轴上表示 和数
的两点相距8个单位长度，然后计算 的值即可．
【详解】解：根据题意，数轴的单位长度是 ，
则数轴上表示 和数 的两点相距 个单位长度，
所以， 的值为 ．
故答案为：5．
15. 要把一根木条在墙上钉牢，至少要钉_____枚钉子，能解释这一实际应用的数学知识是_____．
【答案】 ①. ； ②. 两点确定一条直线．
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线解答即可，熟练掌握两点确定一条直线是解题的
关键．
【详解】要把一根木条在墙上钉牢，至少要钉 颗钉子，这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故答案为： ；两点确定一条直线．
16. 若 ， ，则 _____ （填“ ”“ ”或“ ”）．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了度与度分秒的换算角度大小比较，根据角度之间的换算，再进行比较即可，解题的关
键是熟练掌握角度之间的换算．
【详解】∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
17. 在梯形面积公式 中，已知 ， ， ，则a的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．先将已知的值代入梯形面积公式可得一个关于a的一元一次方程，
再解方程即可得．
【详解】解：由题意得： ，
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去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
故答案为：5．
18. 2023年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天．某著名景点在9月30日的游客人数为1.1万
人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的
人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人）
则这七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．
【答案】 ①. 4 ②. 6
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加减运算的应用．分别计算每天的游客数量即可求解．
【详解】解：10月1日游客人数为： （万人）；
10月2日游客人数为： （万人）；
10月3日游客人数为： （万人）；
10月4日游客人数为： （万人）；
10月5日游客人数为： （万人）；
10月6日游客人数为： （万人）；
10月7日游客人数为： （万人）；
故七天假期里，游客人数最多的是10月4日，达到6万人．
故答案为：4；6．
19. 在学习了“简单的几何图形”一章后，小宇同学构建了本章的知识结构图（如下图所示），请把图中
的 补充完整， 应为_____， 应为_____．
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【答案】 ①. 线段 ②. 相交直线
【解析】
【分析】此题考查了简单的几何图形，根据有关概念即可，解题的关键是正确理解简单的几何图形的有关
概念．
【详解】根据简单的几何图形可知：线有直线，射线，线段，两直线的位置关系有：异面直线，平行直线
和相交直线，
故答案为：线段；相交直线．
20. 自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为 ，链节与链节之间交叉重叠部
分的圆的直径为 ．
则n个链节依次连在一起的长度是______ ，如果一辆自行车的链条（安装前）由98个这样的链节组成，
那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是______ ．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查图形的变化规律问题．观察图形，可知n节链条有 处交叉重叠，总长减去重叠部
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分即为所求；代入98求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去 ．
【详解】解：由题意得，n节链条的长 ；
故答案为： ；
当 时，链条拉直的长度为 ，
又∵自行车链条首尾环形相连，
∴这辆自行车上链条总长度是 ．
故答案为： ．
三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分）
21. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法和减法运
算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
22. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除法“先将除法运算转化成乘法运算并
确定符号，再按顺序计算”可以解答本题．
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【详解】解：
．
23. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及乘法运算律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．
首先根据乘法运算律将原式整理为 ，再进行乘法运算，然后求和
即可．
【详解】解：原式
．
24. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：
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．
25. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移
项、合并同类项、系数化为 ．据此解答即可．
【详解】解：去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为 ，得： ．
26. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
27. 小明在对方程 去分母时，错误的得到了方程 ，因
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而求得的解是 ．求m的值及原方程的正确解．
【答案】 ； ．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．将 代入方程
，整理即可求出m的值；将m的值代入方程 即可求出
正确的解．
【详解】解：把 代入方程 得：
，
解得： ；
把 代入方程 得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
的
则方程 正确解为 ．
28. 如图，已知平面内有一个 和三点 ， ， ，按要求画图，并回答问题：
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（1）画线段 ，射线 ，直线 ；
（2）过点 画 ，垂足为点 ；
（3）对于 内部的任意一点 ，点 到 的两边的距离中的较短距离记为 ，按照上述记
法，请你通过测量得出 ______ （填“ ”“ ”或“ ”）．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段、垂线以及线段比较大小等知识，理解并掌握直线、射线、线
段、垂线的定义是解题关键．
（1）根据直线、射线、线段的定义直接作图即可；
（2）由题意可直接进行解答；
（3）过点 作 ， ，垂足为 ， ；过点 作 ， ，垂足为 ，
，结合题意，确定 ， ，测量比较即可获得答案．
【小问1详解】
解：如下图，线段 ，射线 ，直线 即为所求；
【小问2详解】
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如下图， 即为所求；
【小问3详解】
如下图，过点 作 ， ，垂足为 ， ；过点 作 ， ，垂足为
， ，
根据题意可知， ， ，比较可得， ，
所以 ．
故答案为： ．
29. 列方程解应用题：
如图，小区规划在一个长 米，宽 米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与 平行，
第三条与 平行，场地的其余部分种草，并使每一块草坪的形状相同．若每一块草坪的长比宽多 米，
求甬道的宽是多少米．
【答案】 米．
【解析】
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【分析】此题考查了一元一次方程的应用，甬道的宽是 米，则草坪的长为 ，草坪的宽为 ，
根据数量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设甬道的宽是 米，则草坪的长为 ，草坪的宽为 ，
根据题意得： ，
解得： ，
答：甬道的宽是 米．
30. 学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程：
．…………………………………………①
（1）小明同学的第①步运算有几处错误？在第①步的算式中用“○”圈出来错误的地方；
（2）请你完整地写出本题的正确运算过程．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数混合运算的法则判断即可；
（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．
【小问1详解】
解：小明同学的第①步运算有2处错误；
在第①步的算式中， 应该是 ；
用乘法分配律计算应该是 ；
【小问2详解】
解：
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．
31. 已知：点 为直线 上一点， ， 于点 ， 平分 ．依题意画出
图形，并求 的度数．
【答案】 或 ．
【解析】
【分析】此题考查角平分线的定义，根据题意画出符合的两种情况，根据角平分线定义求出 ，即
可求出答案，解题的关键在于求出 ，分情况讨论．
【详解】解： 如图，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
如图，
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∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ．
32. 数轴上有 ， ， 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 倍的数量
关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．
例如，数轴上点 ， ， 所表示的数分别为 ， ， ，此时点 是点 ， 的“三倍点”．
（1）点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，下列各数 ， ， ， 所对应的点分别是 ， ， ，
，其中是点 ， 的“三倍点”的是______；
的
（2）点D表示 数是 ，点 表示的数是 ， 为数轴上一个动点，若点 是点 ， 的“三倍
点”，求点 表示的数．
【答案】（1） ， ；
（2） 或 或 或 ．
【解析】
【分析】（ ）利用两点间 距的离和题中定义即可求解；
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（ ）设点 表示的数为 ，根据题中定义，再分类讨论即可；
此题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴两点间的距离和解方程．
【小问1详解】
解：∵点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，
∴ ， ，
∴ ，
则 是点 ， 的“三倍点”；
∵点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，
∴ ， ，
∴ ，
则 是点 ， 的“三倍点”；
∵点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，
∴ ， ，
∴ ，
则 不是点 ， 的“三倍点”；
∵点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，
∴ ， ，
则 不是点 ， 的“三倍点”；
故答案为： ， ；
【小问2详解】
点 表示的数为 ，则 ， ，
∵点 是点 ， 的“三倍点”，
∴ 当 时，即 ，
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或
解得： 或 ，
当 时，即 ，
或
解得： 或 ，
∴点 表示的数为 或 或 或 ．
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