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顺义区 2019—2020 学年度第一学期期末七年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个
是符合题意的．
1. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的
一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原
数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是非负
数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【详解】解：将13000用科学记数法表示为： ．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为 的形式，
其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
2. ﹣ 的相反数是（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．详解：- 的相反数是： ．
故选B．
点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
3. 若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【详解】∵x 与 3 互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0． 故选 A．
4. 下列各式中结果为负数的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的意义、乘方的意义和绝对值的定义逐一判断即可.
【详解】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B符合题意；
C. ，故C不符合题意；
D. ，故D不符合题意.
故选:B.
【点睛】此题考查的是负数的判断，掌握负数的意义、乘方的意义和绝对值的定义是解决此题的关键.
5. 下列各式中运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A．6a-5a=(6-5)a=a，故该项错误；
B．a2+a2=(1+1)a2=2a2，故该项错误；C．3a2+2a3=(3+2a)a2，故该项错误；
D． ，故该项正确；
故选D．
【点睛】合并同类项的数学理论依据实际上是分解因式方法中的提公因式法的逆推．
6. 在下列式子中变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ,那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】A. 如果 ，那么 ，故A错误；
B. 如果 ，那么 ，故B正确；
C. 如果 ，那么 ，故C错误；
D. 如果 ,那么 ，故D错误.
故选：B.
【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.
7. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最
短
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据两点之间，线段最短得到答案. 所以选D.
考点：线段的性质.
8. 数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的定义、有理数的加法法则和有理数乘方的性质逐一判断即可.
【详解】A.由图可知: ，故A错误；
B. 由图可知： ，故B错误；
C. 根据加法法则： ，故C正确；
D. 因为 ，所以 ，故D错误.
故选：C.
【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握绝对值的定义、有理数的加法法则和有理数乘方的性质是
解决此题的关键.
9. 天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝
码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图
2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A. 10克 B. 15克 C. 20克 D. 25克
【答案】A
【解析】
【详解】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得： ，解得 .
故选A．
10. 已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，
回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（
）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，
回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，
又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开
图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点
不能够重合．
故选D．
点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11. 写出一个比-5大的负有理数________．
【答案】-1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可.
【详解】解：∵-1＞-5
故答案为：-1（答案不唯一）.的
【点睛】此题考查 是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键.
12. 计算： ______.
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘法即可求解.
【详解】解：原式 ，
故答案为 .
【点睛】本题考查了有理数的乘法和乘方，解体的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.
13. 若代数式 的值为6，则代数式 的值为_________ .
【答案】3
【解析】
【分析】将等式的两边同时乘2，即可求出 的值，然后代入即可.
【详解】解：∵
∴
∴
=12－9
=3
故答案为：3.
【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握用整体代入法求代数式的值是解决此题的关键.
14. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
【答案】-1
【解析】
【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1，
故答案为：-1
【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
15. 若在直线 上取6个点，则图中一共出现_______条射线和________ 线段.
【答案】 ①. 12 ②. 15
【解析】
【分析】先画出图形，根据射线的定义和线段的定义即可求出射线和线段的条数.
【详解】解：如图所示：在直线l上取A、B、C、D、E、F六个点
根据射线的定义，以每个点为端点的射线各有2条，故射线有6×2=12条；
线段有：5＋4＋3＋2＋1=15条
故答案为：12；15.
【点睛】此题考查的是数射线和线段的条数，掌握射线的定义和线段的定义是解决此题的关键.
16. 换算：65.24°＝_____度_____分_____秒．
【答案】 ①. 65 ②. 14 ③. 24
【解析】
【详解】解：65.24°=65°14′24″．
为
故答案 65，14，24．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，注意度、分、秒以60为进制即可．
的
17. “ 3倍与 的平方的差” 用代数式表示为__________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，按照运算顺序写出代数式即可.
【详解】解：由题意可知：“ 的3倍与 的平方的差” 用代数式表示为 .
故答案为： .
【点睛】此题考查的是代数式的写法，掌握代数式的写法是解决此题的关键.
18. 一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价
是________元.
【答案】192【解析】
【
分析】根据题意，先求出标价，然后求出售价即可.
【详解】解：根据题意：标价为：160×（1＋50%）=240元
售价为240×80%=192元
故答案为：192.
【点睛】此题考查的是销售问题，掌握销售问题中各个量的关系是解决此题的关键.
19. 按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．
则可输入的整数x的个数是_________
【答案】4
【解析】
【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．
【详解】解：根据题意得：第一次：2x-1，
第二次：2（2x-1）-1=4x-3，
第三次：2（4x-3）-1=8x-7，
第四次：2（8x-7）-1=16x-15，
根据题意得：
解得：5＜x≤9．
则x的整数值是：6，7，8，9．
共有4个．
故答案是：4．
【点睛】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．
20. 是不为1的数，我们把 称为 的差倒数，如： 的差倒数为 ； 的差倒数是；已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数． 是 的差倒数，……依此类推，则
=______________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据差倒数的定义，分别求出 ， ， …，可得数列的变化规律为3个一循环，进而即可得
到答案．
【详解】∵ ，
∴ ， ， ，…，
∵2019 3=673，
÷
∴ = =5．
故答案是：5．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算以及数列的变化规律，找出数列的变化规律，是解题的关键．
三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分）
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，然后利用交换律、结合律和加、减法法则计算即可.
【详解】解: 原式=
=
==
=
【点睛】此题考查的是有理数的加、减运算，掌握有理数的加、减法法则和交换律、结合律是解决此题的
关键.
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键.
23. 计算：
【答案】4
【解析】
【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
【详解】解： 原式=
=
=
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键.24. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
【详解】解： 原式=
=
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键.
25. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化1即可.
【详解】解： 去括号，得
移项， 得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键.
26. 解方程
【答案】x＝﹣1
【解析】
【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．
【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，
移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．
27. 按照下列要求完成画图及相应的问题解答
（1）画直线 ；
（2）画 ；
（3）画线段 ；
（4）过 点画直线 的垂线，交直线 于点 ；
（5）请测量点 到直线 的距离为__________ (精确到0.1 ) .
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析；（5）1.6.
【解析】
【分析】（1）根据题意，画直线AB即可；
（2）根据题意，画 即可；
（3）根据题意，画线段 即可；
（4）根据题意，画出CD即可；
（5）用尺子量出CD的长度即可.
【详解】（1）连接AB并延长和反向延长，如图所示，直线AB即为所求；
（2）作射线AC，如图所示， 即为所求；
（3）连接BC，如图所示，线段BC即为所求；
（4）过点C作CD⊥AB交直线AB于D，如图所示，CD即为所求；
（5）由尺子测量可得：CD≈1.6cm
故答案为：1.6.【点睛】此题考查的是作直线、射线、线段、角和垂线，掌握直线、射线、线段、角和垂线的定义及画法
是解决此题的关键.
28. 如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 ，其中 ， ．设点 所对
应的数之和是 ，点 所对应的数之积是 .
(1)若以 为原点，写出点 所对应的数，并计算 的值；若以 为原点， 又是多少？
(2)若原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，求 的值.
【答案】（1）-1；-4；（2）-140.
【解析】
【分析】（1）根据题意，若以 为原点时，分别写出点A、C所表示的数，从而求出m；若以 为原点，
分别写出A、B所表示的数，从而求出m；
（2）根据题意，分别求出A、B、C所表示的数，即可求出n的值.
【详解】解：(1) 以 为原点，点 所对应的数分别是 ， ，
以 为原点， ；
(2) .
【点睛】此题考查的是数轴上的点所表示的数、有理数加法和有理数乘法，掌握求数轴上的点所表示的数、
加法法则和乘法法则是解决此题的关键.
29. 为了增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为3.5元/吨.该市小明家2月份用水12吨，交水费
34元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
【答案】8吨
【解析】
【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12×2.5＜34可得出x＜12，根据小明家2月份缴纳的
水费金额=2.5×用水标准量+3.5×（12-用水标准量），即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结
论．
【详解】解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨．
∵12×2.5=30（元），30＜34，
∴x＜12．
根据题意得：2.5x+3.5×（12-x）=34，
解得：x=8．
故答案为8吨．
【点睛】本题考查一元一次方程 的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
30. 已知线段AB，延长AB到点C，使 ，D为AC的中点，若BD=3cm，求线段AB的长．
【答案】8cm
【解析】
【分析】设 ，则 ，结合D为AC的中点，可得 ，进而列出关于x的方程，即
可求解．
【详解】设 ，则 ，
∵D为AC的中点 ，
∴ ，
∴ ，
∵BD=3cm，∴ ，
∴ ，
∴ cm．
【点睛】本题主要考查一元一次方程与线段的和差倍分的综合，根据线段的和差关系，列出方程，是解题
的关键．
31. 已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
【答案】（1）45° （2）不发生改变，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC
的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得 ．
【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ， ．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵ ，又∠AOB是直角，不改变，
∴ ．
考点：角的计算；角平分线的定义．
32. 已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为
每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
【答案】（1）5；（2） 或 ．
【解析】
【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点
B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
（2）首先设经过x秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣
8），进而求出即可．
【详解】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为： ，
解得 ．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．
（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
或 ，
或 ，
解得： 或 ，答：经过 或 秒点P到点M，N的距离相等．
