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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
燕山地区 2023—2024 学年度第二学期七年级期末考试
数学试卷
2024年6月
考生须知
1． 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2． 在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3． 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4． 在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5． 考试结束，请将试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 1.414
2. “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半．
领悟到了数学和语文的学科融合．下面四个“数”字的图片中可以通过平移图案（1）得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， 与 交于点 ， 与 互余， ，则 的度数为（ ）
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A. B. C. D.
4. 下列各数中，比大6且比7小的数是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）．
A. x＞﹣1 B. x＜0 C. x≤2 D. x＜2
的
6. 小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步 时间，并绘制了频数分布直方图．如图所示：①小明同
学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨跑步30~40分钟的人数最多；④
每天早晨跑步0~10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
7. 若a＞b，则下列不等式中错误的是( )．
A. a－1＞b－1 B. a＋1＞b＋1 C. 2a＞2b D. －2a＞－2b
8. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒
二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价
值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元
一次方程组为（ ）
.
A B.
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C. D.
9. 一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么 的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ．线段 以每秒旋转 的速度，绕点O沿
顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段 上，按照
的路线循环运动，则第1314秒时点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 的平方根是___________．
12. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是
_____．
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13. 已知点 到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为______．
14. 如图，请你添加一个条件，使 ，这个条件是______，你的依据是______．
15. 下列调查，①了解我区饮用水的水质情况，选择抽样调查；②了解某种型号节能灯的使用寿命，选择
全面调查；③了解歼-20新一代双发重型隐形战斗机各零部件的质量，选择抽样调查；④了解一批药品是
否合格，选择全面调查．调查方式选择合理的是______．
的
16. 一辆匀速行驶 汽车在 距离A地50km，要在 之前驶过A地，道路最高限速 ，
该车速度v应满足的条件是______．
17. 如图，在平面直角坐标系 中，线段 可以看作是线段 经过平移得到的，写出一种由线段
得到线段 的过程：______．
18. 某段高速公路全长200千米，交警部门在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处
都设置一个摄像头；此外，交警部门还在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔
5千米处都设置一块限速标志牌（如图）．小糖糖坐在后座从入口开始数经过的摄像头和标志牌个数，数
到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头．小糖糖此时离入口的距离是______千米．
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三、解答题（本题共64分，第19题5分，第20~21题，每题6分；第22题5分，第23题6
分，24~27题，每题各7分，第28题8分）
19. 计算： ．
20. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来，再写出它的所有正整数解．
21. 解方程组：
22. 已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截， ，求证： AB // CD.
完成下面的证明：
证明：∵AB被直线GH所截，
∴
∵
∴
∴ // （ ）（填推理的依据）.
23. 按要求画图，并解答问题：
已知：如图，OC平分 ．
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（1）在射线OA上取一点D，过点D作直线 ，交OC于点E；
（2）若 ，求 的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．将三角形 向上平移3个单位长
度，再向左平移4个单位长度，可以得到三角形 ，其中点 、 、 分别与点A、B、C对应．
（1）画出平移后的三角形 ；
（2）直接写出 、 、 三个点的坐标；
（3）已知点P在y轴上，以 为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标．
25. 为了解某小区家庭4月份用气量情况（该小区共有300户家庭，每户家庭人数在 之间，这300户
的
家庭 平均人数约为3.4）．
（1）下面三个样本中，______（填样本序号）的数据能较好地反映该小区家庭4月份用气量情况；
样本容
样本 每户家庭人数
量
样本
4 2、3、4、5
1
样本 2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、
15
2 3、4
样本 15 2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、
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3 5、5
（2）对样本进行数据整理和描述；
a．抽样调查小区15户家庭4月份用气量统计表（单位： ）：
家
庭
2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5
人
数
用
1 1 1 1 2
气 13 14 17 19 20 22 26 31 28 31
0 2 7 8 0
量
人
均 .
用 4. 4. 5. 5 6. 6. 5. 6. 7. 5. 6.
5 6 6 5
气 3 7 7 7 3 7 5 5 8 6 2
量
x
b． 用频数分布表整理数据：
人均用气量分组
频数（家庭数） 4 m 2
c． 用频数分布直方图描述数据：
d． 用扇形统计图描述数据：
根据以上信息，解答下列问题：
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①频数分布表整理数据中 ______，补全“频数分布直方图”，扇形统计图描述数据中 ______；
②由样本可以估计出：该小区人均用气量超过 的家庭约为：______户；该小区人均用气量在
之间的家庭约为______户（结果保留整数）．
26. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员
只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
27. 如图，O为直线 上一点， 于点O．点P为射线 上一点，从点P引两条射线分别交直
线 于点D，E（点D在点O左侧，点E在点O右侧，），过点O作 交 于点F，G为线段
上一点，过G做 于点M．
（1）①依题意补全图形；
②若 ，求 的度数；
（2）直接写出表示 与 之间的数量关系的等式．
28. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方
程”，例如：方程的 解为 ．不等式组 的解集为 ．因为 ．所以
称方程 为不等式组 的“友好方程”．
（1）请你写出一个方程，使它为不等式组 的“友好方程”；
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（2）若关于x的方程 是不等式组 的“友好方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 是关于x的不等式组 的“友好方程”，且此时不等式
组有3个整数解，直接写出m的取值范围．
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