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延庆区 2022-2023 学年第二学期期末试卷初一数学
满分100分，考试时间120分钟
一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为 米，将 用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线 ， 相交于点O，如果 ，那么 的度数为（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
5. 如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，那么m的值为（ ）
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A. B. 5 C. 2 D. 1
的
7. 下列采用 调查方式中，合适的是（ ）
A. 为了解妫水河的水质情况，采用抽样调查方式
B. 某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式
C. 某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D. 为了解神州飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式
8. 如图，下列条件中能判断 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 计算： __________．
10. 计算： =__________．
11. 已知 ，如果 是 的余角，那么 ___________．
12. 如图，直线l，l，l 交于一点，直线l∥l，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为________．
1 2 3 4 1
.
13 有A，B两组数据，如下表所示：
A 11 12 13 14 15
B 12 12 13 14 14
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A，B两组数据的平均数分别为 ， ，则 ______ ．（填“＞”“＜”或“＝”）
14. 为了说明“如果 ，那么 ”是假命题，则a，b可以取的一组值是 ________，
_________．
15. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，
盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出
7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．
16. 一组按规律排列的代数式： ，…，则第 个式子是___________．
三、解答题（共68分，第17题4分，第18题5分，第19题10分，20-25题，每题5分，第
26题6分，第27题7分，第28题6分）
17. 分解因式：
（1） ；
（2） ．
.
18 计算： ．
19. 解方程组：
（1） ；
（2） ．
20. 解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 解不等式组 并写出所有的整数解．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
23. 已知：如图，点 为线段 上的点，点 为线段 上的点，连接 ， ， ， ，
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，求证： ．
证明：∵ （已知），
∴ _______（_____________），
∴ （_____________），
∵ （已知），
∴ _____________，
∴ ，
∴ （_____________）．
24. 已知：如图， ，直线 交 于点C， ，求证： ．
25. 为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球 已知 个篮
球和 个足球共需要2 元； 个篮球和 个足球共需要 元．
（1）求每个篮球和每个足球各多少元；
（2）该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共 个，且篮球个数不少于 个，总费用不超过 元，
有哪几种购买方案？
26. 为了解学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行
了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：
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a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
七年级学生每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长 人数
组别
（单位：分钟） （单位：人）
A 8
B n
C 16
D 8
七年级学生每天阅读时长情况扇形统计图
b.平均每天阅读时长在 的具体数据如下：
60 60 66 68 69 69 70 70 72 73 73 73 80 83 84 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ________，图中 ________；
（2）A组这部分扇形的圆心角是________°；
（3）平均每天阅读时长在 这组具体数据的中位数是______，众数是____；
的
（4）若该校七年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时 学生约有________
人．
27. 已知：如图，点D在线段 上，过点D作 交线段 于点E，连接 ，过点D作
于点F，过点F作 交线段 于点G．
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（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示 与 的数量关系，并证明．
28. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该
方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知方程 和不等式 ，对于未知数 ，当 时，使得 ，
的
同时成立，则称 是方程 与不等式 “关联解”．
（1）判断 是否是方程 与不等式 的“关联解”_____（填是或否）；
判断 是方程 与不等式（组）① ，② ，③ 中_______的“关联
解”；（只填序号）
（2）如果 是关于 的方程 与关于 的不等式组 的“关联解”，那么
____， 的取值范围是_______；
（3）如果 是关于 的方程 与关于 的不等式组 的“关联解”，求 的取
值范围．
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