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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
延庆区 2022-2023 学年第二学期期末试卷初一数学
满分100分，考试时间120分钟
一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为 米，将 用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．
解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法逐项分析判断即可解答．
【详解】解：A. 和 不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法等知识点，灵活运用
相关运算法则是解题的关键．
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的
3. 若 ，则下列各式不正确 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：A、两边都加2，不等式仍然成立，故A不符合题意；
B、两边都减2，不等式仍然成立，故B不符合题意；
C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，不等式不成立，故C符合题意；
D、两边都除以2，不等式仍然成立，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4. 如图，直线 ， 相交于点O，如果 ，那么 的度数为（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等得出 ，进而求出 ，再根据邻补角求出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角，正确理解题意是解题的关键．
5. 如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得 ， ，进而问题可求解．
在
【详解】解：∵点 直线 上， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
6. 如果 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，那么m的值为（ ）
A. B. 5 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】将 代入二元一次方程即可得出答案．
【详解】解：将 代入二元一次方程，得出： ，
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键．
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7. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A. 为了解妫水河的水质情况，采用抽样调查方式
B. 某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式
C. 某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D. 为了解神州飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调
查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题
情境进行判断即可．
【详解】解：A．为了解妫水河的水质情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；
B．某工厂为了解所生产的产品的合格率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C．某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D．为了解神州飞船设备零件的质量情况，必须使用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
8. 如图，下列条件中能判断 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ （同位角相等，两直线平行），故①能判断 ；
∵ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），故②能判断 ；
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∵ ，
∴ （同位角相等，两直线平行），故③不能判断 ；
∵ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），故④能判断 ；
判断 的是①②④，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 计算： __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂的运算法则及负指数幂的运算法则即可解答．
【详解】解： ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则，负指数幂的运算法则。掌握对应法则是解题的关键．
10. 计算： =__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查单项式除以单项式，正确计算是解题关键．
11. 已知 ，如果 是 的余角，那么 ___________．
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【答案】 ## 度
【解析】
【分析】根据余角的概念求解即可．
【详解】∵ ， 是 的余角，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．
12. 如图，直线l，l，l 交于一点，直线l∥l，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为________．
1 2 3 4 1
【答案】36°
【解析】
【分析】因为l//l ，∠1=124°，所以∠1+∠4=180°，所以∠4=56°，又因为∠2=88°，
1 4
∠2+∠3+∠4=180°，所以∠3=180°−56°−88°=36°.
【详解】如图，∵ l//l
1 4
∴ ∠3=∠4
∵∠1=∠2+∠4
∴∠4=∠3=∠1-∠2=124°-88°=36°.
故答案为36°.
【点睛】本题考查的知识点是相交线与平行线，角，解题的关键是熟练的掌握相交线与平行线，角.
13. 有A，B两组数据，如下表所示：
A 11 12 13 14 15
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B 12 12 13 14 14
A，B两组数据的平均数分别为 ， ，则 ______ ．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】利用平均数的计算方法求出 ， ，比较大小即可得到结果．
【详解】解：∵ ， ，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查平均数的计算，掌握求平均数的方法是解题的关键．
14. 为了说明“如果 ，那么 ”是假命题，则a，b可以取的一组值是 ________，
_________．
【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】解：当 ， 时，有 ，
但 ，
故答案为： ， ．
【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可
这是数学中常用的一种方法．
15. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，
盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出
7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．
【答案】 .
【解析】
【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可
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得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得： ．故答案为 ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次
方程组是解题的关键．
16. 一组按规律排列的代数式： ，…，则第 个式子是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序
号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．
【详解】解：∵当n为奇数时， ；
当n为偶数时， ，
∴第n个式子是： ．
故答案 ：为
【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．
三、解答题（共68分，第17题4分，第18题5分，第19题10分，20-25题，每题5分，第
26题6分，第27题7分，第28题6分）
17. 分解因式：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．
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【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查平方差公式，单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键．
19. 解方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
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（2） ．
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：
①+②，得
∴
把 代入①，得
∴原方程组 解是： ．
的
【小问2详解】
解：
① ②，得
∴
把 代入①，得
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法正确计算是解题的关键．
20. 解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，数轴见解析．
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上
表示即可．
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【详解】解：去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得， ；
数轴表示如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能
力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向
要改变．
21. 解不等式组 并写出所有的整数解．
【答案】解集为： ；整数解为：-1，0，1，2
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的方法，分别求解，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小找不到”得出解集．
【详解】解：
解不等式①得， ；
解不等式②得， ；
所以不等式组的解集为：
所以不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．
的
【点睛】本题考查一元一次不等式组 解法，掌握不等式组解集的取法“同大取大、同小取小、大小小大
中间找、大大小小找不到”是解决问题的关键．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
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【答案】 ，6．
【解析】
【分析】先根据完全平方公式，多项式乘以多项式进行化简，再代入数计算即可．
【详解】解：
，
把 代入 ．
【点睛】本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式—化简求值，正确计算是解题的关键．
23. 已知：如图，点 为线段 上的点，点 为线段 上的点，连接 ， ， ， ，
，求证： ．
证明：∵ （已知），
∴ _______（_____________），
∴ （_____________），
∵ （已知），
∴ _____________，
∴ ，
∴ （_____________）．
【答案】 ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；两直线平行，内错角相等．
【解析】
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【分析】先通过内错角相等，可证得 ，得到 ，再证 ，得
，由平行线的性质即可得出结论．
【详解】证明：∵ （已知），
∴ （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴ （两直线平行，同位角相等），
∵ （已知），
∴ ，
∴ ，
∴ （ 两直线平行，内错角相等 ）．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
24. 已知：如图， ，直线 交 于点C， ，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据“两直线平行、同位角相等”可得 ，进而得到 ，
然后根据“同旁内角互补、两直线平行”即可证明结论．
【详解】证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握“两直线平行、同位角相等” 和
“同旁内角互补、两直线平行”是解答本题的关键．
25. 为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球 已知 个篮
球和 个足球共需要2 元； 个篮球和 个足球共需要 元．
（1）求每个篮球和每个足球各多少元；
（2）该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共 个，且篮球个数不少于 个，总费用不超过 元，
有哪几种购买方案？
【答案】（1）每个篮球 元，每个足球 元；
（2）共有两种购买方案，方案 ：篮球 个，足球 个；方案 ：篮球 个，足球 个．
【解析】
【分析】（1）设每个篮球 元，每个足球 元 根据 个篮球和 个足球共需要 元； 个篮球和 个
足球共需要 元 列出二元一次方程组，解之即可得到结论；
（2）设购买篮球 个，由题意可得一元一次不等式，解之即可得到 的解题即可解题．
【小问1详解】
设每个篮球 元，每个足球 元．
根据题意列方程组，得 ．
解这个方程组，得 ．
答：每个篮球 元，每个足球 元．
【小问2详解】
设购买篮球 个，则购买足球 个．
根据题意，得 ．
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．
篮球的个数不少于 个且为整数，
．
的整数值为 ，
答：共有两种购买方案，方案 ：篮球 个，足球 个；方案 ：篮球 个，足球 个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找出关键描
述语，从而得到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．
26. 为了解学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行
了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：
a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
七年级学生每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长 人数
组别
（单位：分钟） （单位：人）
A 8
B n
C 16
D 8
七年级学生每天阅读时长情况扇形统计图
b.平均每天阅读时长在 的具体数据如下：
60 60 66 68 69 69 70 70 72 73 73 73 80 83 84 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ________，图中 ________；
（2）A组这部分扇形的圆心角是________°；
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（3）平均每天阅读时长在 这组具体数据的中位数是______，众数是____；
（4）若该校七年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有________
人．
【答案】（1） ；
（2）36； （3） ， ；
（4）50．
【解析】
【分析】（1）先求出抽样调查的学生总数，再计算即可得出答案；
（2）用360度乘以A组所占的比例，即可得出答案；
（3）平均每天阅读时长在 的人数是16，中位数是第8和第9个数的平均线，众数为出现次数
最多的数；
（4）用样本估计总体即可得出答案．
【小问1详解】
解：抽样调查的学生总数为： （人），
，
，
故答案为：48，60；
【小问2详解】
解：A组这部分扇形的圆心角是： ，
故答案为：36；
【小问3详解】
解：平均每天阅读时长在 的人数是16，中位数为： ，73出现的次数最多，众数
是73，
故答案为：71，73；
【小问4详解】
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解：平均每天阅读时长少于半小时的学生约有 （人），
故答案为：50．
【点睛】本题考查扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
27. 已知：如图，点D在线段 上，过点D作 交线段 于点E，连接 ，过点D作
于点F，过点F作 交线段 于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示 与 的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析；
（2） ，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据平行线的性质得出 ， ，等量代换得出 ，根据 ，可知
，进而可得出结论．
【小问1详解】
解：图形如下：
【小问2详解】
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解： ，
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
28. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该
方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知方程 和不等式 ，对于未知数 ，当 时，使得 ，
同时成立，则称 是方程 与不等式 的“关联解”．
（1）判断 是否是方程 与不等式 的“关联解”_____（填是或否）；
判断 是方程 与不等式（组）① ，② ，③ 中_______的“关联
解”；（只填序号）
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（2）如果 是关于 的方程 与关于 的不等式组 的“关联解”，那么
____， 的取值范围是_______；
（3）如果 是关于 的方程 与关于 的不等式组 的“关联解”，求 的取
值范围．
【答案】（1）否；①；
（2） ； ；
（3） ．
【解析】
【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；
（2）根据“关联解”的定义，将 代入方程即可求出 ，再解不等式 得： ，即可
得出答案；
（3）根据“关联解”的定义得出不等式组 ，求解即可
【小问1详解】
解：当 时，使得 成立， 不成立，则 不是方程 与不等式
的“关联解”；
当 时，使得 成立， 成立，则 是方程 与不等式
的“关联解”；
当 时，使得 成立， 不成立，则 不是方程 与不等式
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的“关联解”；
当 时，使得 成立， 不成立，则 不是方程 与不等式组
的“关联解”；
故答案为：否；①；
【小问2详解】
解：根据题意可得： ，
解得： ，
不等式组
解不等式 得： ，即 ，
解得： ；
故答案为： ； ；
【小问3详解】
解：根据题意可得： ，
∴ ，
不等式组为 ，化简得： ，
解不等式组得： ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．
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