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东城区 2021—2022 学年度第二学期期末统一检测
初一数学
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
1. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A. 全面调查适用于所有的调查
B. 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C. 为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
2. 如图，在数轴上表示的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 在数轴上，点A， ， 表示的数分别为 ， ，0，则从左到右，点A， ， 的排列顺序为（
）
A. B. C. D.
4. 如图，纸片的边缘 ， 互相平行，将纸片沿 折叠，使得点 ， 分别落在点 ， 处．若
，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是二元一次方程 的解，则点 所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，
使帅、相所在点的坐标分别为 ， ，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（ ）A. B. C. D.
7. 实数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，以 ， ， ， 为顶点的正方形的边长为3．若点 在 轴上，点 在
轴的正半轴上，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9. 已知 ，下列四个结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知四个式子：① ；② ；③ ；④ ．
利用有理数逼近无理数的方法，估计 的近似值（精确到0.01）是（ ）
A. 2.15 B. 2.23 C. 2.24 D. 2.25
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
11. 如图，在三角形 中， ， ， ， ，则点 到 的距离等于
______.12. 如图，雷达探测器探测到三艘船 ， ， ，按照目标表示方法的规定，船 ， 的位置分别表示为
， ，船 的位置应表示为______.13. 若一个正数的平方根为 和 ，则 的值为______，代数式 的值为______.
14. 2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个．到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2261个，
其中滑冰场地比2018年滑冰场地的2倍多232个，滑雪场地比2018年滑雪场地增加了287个．求2018年
全国滑冰场地和滑雪场地各有多少个．设2018年全国滑冰场地和滑雪场地分别有 个， 个，依据题意，
可列二元一次方程组为______．
15. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ， ， ，
．将线段 ， ， 沿 轴或 轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点
与点 平移后的对应点均为点 ，则线段 需先向左平移______个单位长度，再向上平移______个单位
长度．
16. 为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩
（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为
86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为 ， ， ， ，其中 ，且．根据以上信息，得到三个结论：① ， ；②六场接力成绩由小到大可
以依次表示为： ， ， ， ， ， ；③ ， ， ， 的值分别为46，40，
52，54．其中正确结论的序号是______．
三、解答题（本题共68分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 如图，直线 与直线 ， 分别交于点 ， ， 是它的补角的3倍， ．判断
与 的位置关系，并说明理由．
19. 小明对不等式 与 的解法进行比较，如下表：
不等式
① ②
解法
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得 ____________ ____________（1）将表格补充完整；
（2）小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形
依据不同．在第五步中，
的
不等式① 变形依据是____________，不等式②的变形依据是____________；
（3）将不等式②的解集表示在数轴上．
20. 解方程组 ．
21. 下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程．
已知：点 在直线 上，点 在直线 外，且 ．
求作：直线 ，使得 ．
作法：如图，
①在线段 的延长线上任取一点 ；
②以 为顶点， 为一边，通过量角器度量，在 右侧作 ；
③将射线 反向延长．
直线 就是所求作的直线．
根据小红的作图过程，解决以下问题：
（1）补全图形，并完成证明过程；
证明：∵ ， ，
∴ ．
∴ （____________）（填推理的依据）．
（2）在（1）的条件下，过点 作 的垂线，交直线 于点 ．求 的度数．
22. 解不等式组 并写出它的所有非负整数解．
23. 北京2022年冬奥会和冬残奥会上，中国运动员获得奖牌的部分统计信息如下．的
（1）冬奥会上，中国代表队共获得15枚奖牌，其中金牌、银牌、铜牌 占比如图1所示，则金牌共
有______枚，金牌对应扇形的圆心角度数是______度；
（2）冬残奥会上，中国代表队共获得61枚奖牌，其中三类奖牌的数量如图2所示，则金牌共有______枚；
在图3中，扇形 ， 分别表示______牌、______牌的占比情况．
24. 如图， 平分 ，且 ，点 在射线 上．若 ，
，求 和 的度数．
25. 恩格尔系数是食品支出总额占家庭（或个人）消费或支出总额的比重，常用于反映一个地区人民生活质量的高低，计算公式为：恩格尔系数 ．对北京市居民家庭
1978—2020年的恩格尔系数的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
的
a．北京市居民家庭1978—2020年 恩格尔系数的频数分布直方图（数据分成7组： ，
， ， ， ， ， ）：
b．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在 这一组的是：
.
49 3 49.6 49.7 51.5 52.1 53.6 53.6 53.7c．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的统计图：
（以上数据来源于《北京统计年鉴（2021）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在1978—2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数共有______年低于50%；
（2）北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在______年最低（填写年份）；
（3）下列推断中合理的是______．
①1988年，北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭（或个人）消费或支出总额的一半；
②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居民的生活质量逐渐提高．
26. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，且 ．
（1）求三角形 的面积 的值；
（2）若三角形 的面积 ，三角形 的面积 ，求点 的坐标．
的
27. 学校策划了“多读书、读好书、善读书” 主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书
馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：已知该科普书定价30元．
（1）当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案______；
（2）当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？
28. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， ，给出如下定义：点 ， 的横坐标之差的绝对
值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作： ，即点 与点
之间的“直角距离”为 ．已知点 ，点 ．
（1）A与 两点之间的“直角距离” ______；
（2）点 为 轴上的一个动点，当 的取值范围是______时， 的值最小；
（3）若动点 位于第二象限，且满足 ，请在图中画出点 的运动区域（用阴影表示）．
