文档内容
昌平区 2019-2020 学年初一年级第一学期期末质量抽测
数学试卷
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的.
1.2019年10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为15000人. 阅兵编59个方(梯)队和
联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台(套)，是近几次阅兵中规模最大的一次.将15000用科学记数
法可表示为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示方法，将15000写成 的形式即可得出答案.
【详解】解： ，
故答案选A.
【点睛】本题考查绝对值大于1的数的科学计数法表示方法，将原数写成 的形式，一
般先将a找出来，再看原数变成a小数点向左移动了几个单位，那么n就是几.
2.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是
A. 正方体 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 圆柱
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图中展开图形，一个是长方形，两个圆形即可得出立体图形是圆柱.
【详解】解：一个长方形和两个圆形可以折叠成一个圆柱，故答案选D.
【点睛】本题考查几何体的表面展开图，熟记常见的几何体展开图特征，是解决此类问题的关键.
3.下列等式变形正确的是
A. 如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B. 如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7
C. 如果3x＝－3，那么6x＝－6 D. 如果2x＝3，那么x＝
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等式的性质对选项逐一进行判断即可得出答案.
【详解】解：A. 等式的左右两边一个加了3一个减去3，等式不成立，A错误；
B. 等式左右两边同时加7，等式成立，但是左边加5a右边减5a，等式不成立，B错误；
C. 等式两边同时乘2，等式成立，C正确；
D. 等式左边除2，右边乘 ，等式不成立，D错误；
故答案选C.
【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键，注意等式两边同时加减同一个数或式子，
等式仍然成立，等式两边同乘或同除一定是不为0的数或式子，等式才成立，注意区分.
4.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. a＞b B. ﹣a＞b C. D. a＋b＞0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据a、b在数轴上的位置，可判断a和b的符号以及两数的绝对值、相反数的大小，即可判断出答案.
【详解】解：由图中数轴可得：a为负数，b为正数，∴ ，A错误；
图中可看出 ，∴可得出 ，所以B、C错误；
∵ ，∴ 的结果取绝对值较大数的符号，也就是 ，所以D正确；
故答案选D.
【点睛】本题考查数轴上 的点比较大小，数轴上点的绝对值和相反数的比较，以及有理数的加法法则；在
数轴上，需要记住，左边的数一定比右边的数小，绝对值就是点到原点的距离，根据有理数加法法则，异
号相加，取绝对值较大数的符号.
5.下列运算正确的是
A. m2＋m3=m5 B. 3m2－m2=2m C. 3m2n－m2n＝2m2n D. m＋n=mn
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的运算法则逐一计算即可得出答案.
【详解】解：A. m2与m3不是同类项，不能合并，所以A错误；
B. 3m2－m2=2m2，所以B错误；
C. 3m2n－m2n＝2m2n，所以C正确；
D. m和n不是同类项，不能合并，所以D错误；
故答案选C.
【点睛】本题考查合并同类项，同类项必须是含有相同字母，并且相同字母次数相同 的两个单项式，并且
合并的时候字母部分不变，数字部分进行运算即可.
6.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 4 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据非负数的意义，由非负数的和为零，可知它们互为相反数，因此可求出m，n的值，从而可求出答案.
【详解】根据非负数的意义得m-3=0，n+2=0，
解得m=3，n=-2，
所以m+2n=3+2×（-2）=-1．
故选A.
7.在2019年世界杯上，中国女排最终以11战全胜积32分的成绩成功卫冕.比赛的积分规则为：比赛中以3-
0或者3-1取胜的球队积3分、负队积0分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分、负队积1分.某队以3-1胜
了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则该队的积分可表示为
A. 3a＋2b＋c B. 3a＋2b C. 3a＋3b＋c D. 3a＋3b【答案】A
【解析】
【分析】
根据比赛积分规则，某队以3-1胜了a场，积3a分，以3-2胜了b场，积2b分，以2-3负了c场，积c分，
积分相加即可得出答案.
【详解】解：∵某队以3-1胜了a场，每场积3分，∴积3a分；
∵以3-2胜了b场，每场积2分，∴积2b分；
∵以2-3负了c场，每场积1分，∴积c分；
综上可得某队共积(3a＋2b＋c)分;
故答案选A.
【点睛】本题考查列代数式，读懂题意，明白不同比分场次积分不同是本题解题关键.
8.下图是昌平区2019年1月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是（ ）
A. 在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为－2℃
B. 在10号至16号的气温中，每天温差最小为7℃
C. 每天的最高气温均高于0℃，最低气温均低于0℃
D. 每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图中数据验证每个选项即可得出答案.
【详解】解：A. 由图可知在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为－10℃，所以A错误；
B. 在10号至16号的气温中，每天温差最小为1月15号时，温差为7℃，所以B正确；
C. 每天的最高气温均1月15号不高于0℃，最低气温均低于0℃，所以C错误；D. 每天的最高气温与最低气温不是具有相反意义的量，所以D错误；
故答案选B.
【点睛】本题考查折线统计图，解题关键是能够看懂图通数据的含义，并且注意选项中的描述，要理解正
确.
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9.−5的相反数是______.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据相反数的代数意义，和是0的两个数互为相反数，可直接得出答案.
【详解】解：∵0-(-5)=5
∴5和-5互为相反数.
故答案为：5.
【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义，熟记相反数是一对数，且这两个数的和为0，是解题的关键.
错因分析 容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆.
10.单项式－2x²y的系数是__________，次数是__________.
【答案】 (1). -2 (2). 3
【解析】
【分析】
根据单项式次数与系数的概念即可得出答案.
【详解】解：－2x²y的数字部分是－2，所以－2x²y的系数是－2；
－2x²y中x的次数是2，y的次数是1，所以－2x²y的次数是3；
故答案为：－2；3.
【点睛】本题考查单项式次数和系数的判断，单项式的系数是单项式的数字部分，次数是将所含字母的次
数相加即为单项式的次数，注意区分数字部分和字母部分.
11.如图，已知∠AOC=50°30′，∠BOC=14°18′，则∠AOB＝_______°_____′【答案】 (1). 64 (2). 48
【解析】
【分析】
由图可得∠AOB=∠AOC+∠BOC，计算即可得出答案..
【详解】解：由图可知：∠AOB=∠AOC+∠BOC
∴∠AOB=50°30′+=14°18′=64°48′；
故答案为：64；48.
【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握角的运算法则是解题关键，注意计算时同一单位相加，角的度数单
位是60进制而不是10进制，一定要注意.
12.如果 是关于 的方程 的解，那么 的值是__________.
【答案】2
【解析】
【分析】
将 代入 中，可得到关于 的方程，解出即可得出答案.
【详解】解：∵ 是关于 的方程 的解
∴将 代入 中得：
，解得： ；
故答案为：2.
【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x的值代入原方程，然后就可以
求出方程中所含参数的值.
13.一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元.
【答案】30
【解析】
【分析】
先根据打八折求出商品售价，再利用售价－进价即可得出利润.
【详解】解：已知商品的标价是100元，现打八折出售，
可得现在售价是： 元，进价是50元，所以利润为 元，
故答案为：30.【点睛】本题考查实际问题中利润的算法，做题关键是熟练掌握一下两个公式：标价×折扣=售价，
利润=售价－进价.
14.如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小，正确
的作法是连接AC、BD交于点O，则点O就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理
__________________________.
【答案】两点之间线段最短.
【解析】
【分析】
已知OA+OB+OC+OD＝(OA+OC)+(OB+OD),由图形可知，当(OA+OC)最短时即点O在线段AC上，同理
要使(OB+OD)最短，则O在线段BD上，使四条线段和最短即为AC、BD交点，利用的是两点之间线段最
短.
【详解】解：由题意可知，因为两点之间线段最短，所以当点O在线段AC上时(OA+OC)最短，同理可得
O在线段BD上时，(OB+OD)最短，可得点O就是要找的点，依据就是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短.
【点睛】本题考查“两点之间线段最短”这一公理的应用，做题时注意找出距离之和最短这个关键词，然
后再联想我们学过的定理之中，有哪个是涉及到最短的，从而方便我们快速做题.
15.代数式kx+b中，当x取值分别为－1,0,1,2时，对应代数式的值如下表：
x －1 0 1 2
kx+b －1 1 3 5
则k+b=______________.
【答案】3
【解析】
【分析】
从几组数据中取一组合适的数： 代入计算即可.【详解】当 时，
，即
故答案为：
【点睛】本题考查了求代数式的值，从几组数据中取一组合适的数代入求值是解题的关键.
16.在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结
论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；
③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是________.
【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据题中描述，作图判断即可得出答案.
【详解】解：①作边OB的平行线与边OA相交，因为OA为射线，所以这样的平行线能作出无数条，所
以①正确；
②连接CD，∠ODC的大小不确定，但一定存在∠ODC是直角的情况，所以②正确；
③CD可看作是点C到射线OB上任意一点的连线，则点C到边OB的距离一定小于等于CD的长，所以③
正确；
故答案为：①②③.
【点睛】本题考查角相关的性质，做题时考虑多种情况是做题关键，并且熟练掌握角是由两条具有公共端
点的射线所围成的图形，射线一端可以无限延伸.
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第
27、28题，每小题7分，共68分）
17.计算：
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据有理数的加减法计算法则先去括号，然后从左到右依次计算.
【详解】解：原式
.
【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加法、减法计算法则是做题关键，注意同级运算从左往右依次运算.
18.计算： .
【答案】1
【解析】
【分析】
根据有理数的乘除法运算法则从左到右依次运算，先将除法化成乘法，运算后即可得出答案.
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除法计算法则是做题关键，注意同级运算从左
往右依次运算.
19.计算：
【答案】-4
【解析】
【分析】
先乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，去掉绝对值符号，最后计算加减即可.
【详解】
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.
20.计算：(2－a2＋4a)－(5a2－a－1)
【答案】
【解析】
【分析】
先运用去括号法则去括号，然后合并同类项即可得出答案.【详解】解：原式
.
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键，做题时有括号的要先去括号，
括号前面是减号的注意变号，合并同类项的时候要注意符号.
21.解方程： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解.
【详解】解：去括号，得5x+3=2x-6，
移项，合并同类项，得3x=-9，
系数化为1，得x=-3，
∴x=-3是原方程的解．
故答案为x=-3.
【点睛】本题考查了解有括号的一元一次方程.
22.解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
方程两边同乘6去分母，然后去括号，解一元一次方程即可得出答案.
【详解】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的顺序是解题关键：有分母的要先去分
母，然后去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1.
23.如图: A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形.（1）作直线BC，射线AB，线段AC.
（2）取AC中点D，连接BD，量出∠ACB的度数(精确到个位）.
（3）通过度量猜想BD和AC的数量关系.
【答案】（1）见解析；（2）45°；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用直线的定义画出直线BC，利用射线的定义画出射线AB，利用线段的定义画出线段AC即可；
（2）先用直尺量出线段AC的长度，再取AC的中点D，连接BD，用量角器量出∠ACB的度数即可；
（3）分别用直尺量出BD和AC的长度，根据量出的长度猜想两条线段的数量关系即可.
【详解】解：（1）
（2）如图，
测量可得：∠ACB＝45°
（3）通过测量BD和AC的长度猜想： .
【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义，以及测量线段长度和角的度数，做题时注意看清题目让画的是三种线中的哪一种，测量长度的话注意题干中给出的精确度.
24.举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、
看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票
共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？
•适用所有人
普通票 120
•除指定日外任一平日参观
平
•适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军
日
人（具体人群规则同指定日优惠票）
优惠票 80
•购票及入园时需出示相关有效证件
•除指定日外任一平日参观
【答案】10
【解析】
【分析】
根据题意，找出等量关系，设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，可得普通票购买了(x-5)张，根据优惠票
每张80元，普通票每张120元可列出方程：
80x+120(x-5)＝1400，解出方程即可得出答案.
【详解】解： 设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，则普通票购买了(x-5)张，
根据题意列方程，得：
80x+120(x-5)＝1400
80 x +120x-600＝1400
200 x＝2000
x＝10
答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票.
【点睛】本题考查一元一次方程与实际问题，找到等量关系是此类问题解题关键，比较简单，注意解出方
程后再进行验算，保证正确率.
25.如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°,OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.
（请补全下面的解题过程）解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝ °.
∵ OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC .( )
∴∠COD＝65°.
∵OE⊥OC于点O，（已知）.
∴∠COE＝ °.( )
∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝ ° .
【答案】130， ，角平分线的定义，90，垂直的定义，25
【解析】
【分析】
先求出∠BOC的度数，再根据OD是∠BOC的角平分线得出∠COD的度数，然后根据OE⊥OC，得出
∠COE，最后根据∠DOE＝∠COE－∠COD得出答案.
【详解】解：解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝ 130 °.
∵ OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC .( 角平分线的定义)
∴∠COD＝65°.
∵OE⊥OC于点O，（已知）.
∴∠COE＝ 90 °.( 垂直的定义)
∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝ 25 ° .
【点睛】本题考查角平分线的定义，垂直的定义以及角度之间的运算，结合图中图形特点，利用补角、直
角这些等量关系得出角的度数是解题关键.
26.已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点.
（1）若AB＝8 ，AC＝2，求线段CD的长.（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是________________.
【答案】（1）3或5；（2）AB＝2DE
【解析】
【分析】
（1）分两种情况讨论，当C在点A右侧时，画出图形可得BC＝AB－AC＝6，再根据D是线段BC的中点，
可得 ；当C在点A左侧时，画出图形可得BC＝AB＋AC＝10，同理可得 ；
（2）根据E为线段AC 的中点，则 ，再根据（1）中两种情况分析得出线段DE的长度即可
得出答案.
【详解】解：（1）如图1，当C在点A右侧时，
∵AB＝8，AC＝2.
∴BC＝AB－AC＝6
∵D是线段BC的中点
∴
如图2，当C在点A左侧时，
∵AB＝8，AC＝2.
∴BC＝AB＋AC＝10
∵D是线段BC的中点
∴综上所述CD＝3或5
（2）由图1可得当E为线段AC的中点，则 ，
∵AB=8
∴AB＝2DE
由图2可得当E为线段AC的中点，则 ，
∵AB=8
∴AB＝2DE
综上可得：AB＝2DE.
【点睛】本题考查线段的长度计算，利用线段中点的定义分情况讨论线段长度是本题解题关键，当题干中
未标出确定的点的位置时，一定要考虑是否需要分类讨论.
27.观察下列两个等式： ， 给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝
2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1， ），（2， ），都
是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3， ）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理
由.
【答案】（1） ；（2） ；（3）是，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题干中“同心有理数对” 的概念判断即可；
（2）根据题干中“同心有理数对”的概念将（a，3）进行运算，得出关于a的方程，解出即可得出答案；
（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，得出m和n之间的等量关系，再将（﹣n，﹣m）代入“同心有理
数对”的运算，看是否能得出相应的等量关系即可.【详解】解：（1）将 代入a﹣b＝2ab﹣1，可得： ，等式不成立，所以
不是“同心有理数对”；
将 代入a﹣b＝2ab﹣1，可得： ，等式成立，所以 是“同心有理数对”；
故答案为： ；
（2）∵(a，3)是“同心有理数对”.
∴a－3＝6a－1.
∴
（3） 是
∵(m，n)是“同心有理数对”.
∴m－n＝2mn－1.
∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1
∴(－n，－m)是“同心有理数对”.
【点睛】本题考查新定义运算，理解题干中的新定义运算时解题关键，对比题干中给出的式子，找出新定
义运算的计算法则即可.
28.如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.
（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过 秒时，点C恰好是BQ的中点；
（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB.
【答案】（1）见解析，-6；（2）8；（3）20或
【解析】
【分析】
（1）根据AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数，可得A、B两点表示的数分别是﹣6和6；（2）根据C是BQ的中点可得出BQ=2BC，由（1）得点C表示的是﹣2的点，则BC=8，则
BQ=2BC=16，点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，所需时间为 秒；
（3）设经过t秒PC＝2PB，此时PC＝ ， ，列出关于t的方程即可解出答案.
【详解】解：（1）根据AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数，可得A、B两点表示的数分别是﹣6
和6，则图中每个小格代表两个单位长度，画出点O如图所示：
所以：正确标出原点O，点A表示的数是-6.
（2）∵C是BQ的中点，
∴BQ=2BC；
由（1）得点C表示的数是﹣2，
则：BC=8，
∴BQ=2BC=16
∵点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，
∴所需时间为 秒
故答案为：8秒
（3）设经过t秒PC＝2PB.
由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是-6+t.
∴PC＝ ＝ , .
∵ .
∴ ，解得：t＝20或
∴t＝20或 .
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，先找出数轴上各个点所表示的数是多少，数轴上两点间的距离就是
这两点所代表数的差的绝对值，动点所代表的数字，如果向左运动就用运动起点所代表的数减去运动的距
离，如果向右运动就加上运动的距离.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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